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【典型例題】

【例1】（山西太原）（1）在中，當時，，

，點的坐標為．在中，當時，，點的坐標為（4，0）．由題意，得解得

點的坐標為．

（2）當為等腰三角形時，有以下三種情況，如圖（1）．設動點的坐標為．

由（1），得，．

①當時，過點作軸，垂足為點，則．

．

，點的坐標為．

②當時，過點作軸，垂足為點，則．

，，

．

解，得（舍去）．此時，．

點的坐標為．③當，或時，同理可得．由此可得點的坐標分別為．

（3）存在．以點為頂點的四邊形是平行四邊形有以下三種情形，如圖（2）．

①當四邊形為平行四邊形時，．

②當四邊形為平行四邊形時，．

③當四邊形為平行四邊形時，．

【例2】（浙江湖州）（1）證明：設，，與的面積分別為，，由題意得，．

，．

，即與的面積相等．

（2）由題意知：兩點坐標分別為，，

，

．

當時，有最大值．

．

（3）解：設存在這樣的點，將沿對折后，點恰好落在邊上的點，過點作，垂足為．

由題意得：，，，

，．

又，

．

，，

．

，，解得．

．

存在符合條件的點，它的坐標為．

【例3】（浙江嘉興）（1），．作于，

為正三角形，，．．

連，，，

．

．                        

（2），是圓的直徑，

又是圓的切線，．

，．．

設直線的函數解析式為，

則，解得．

直線的函數解析式為．

（3），，，，

四邊形的周長．

設，的面積為，

則，．

．

當時，．

點分別在線段上，

，解得．

滿足，

的最大面積為．

【例4】（杭州市）