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1．已知集合，集合,則            ．

2．拋物線的焦點坐標為              ．

3．已知函數，則          ．

4．設定義在上的函數滿足，若，則

         .

5．已知兩直線方程分別為、，若，則直線的一個法向量為               ．

6．已知，且為鈍角，則

           ．

7．在的二面角內放一個半徑為的球，使球與兩個半平

面各只有一個公共點（其過球心且垂直于二面角的棱的直

截面如圖所示），則這兩個公共點AB之間的球面距離為

             ．

8．設等差數列的前n項和為．若，且，則正整數         ．

9． 一個圓柱形容器的軸截面尺寸如右圖所示，容器內

有一個實心的球，球的直徑恰等于圓柱的高.現用水

將該容器注滿，然后取出該球（假設球的密度大于

水且操作過程中水量損失不計），則球取出后，容

器中水面的高度為            cm．（精確到0.1cm）

10．已知函數，若，

則實數的取值范圍是               ．

11．下列有關平面向量分解定理的四個命題中，所有正確命題的序號

是                 ．（填寫命題所對應的序號即可）

   ① 一個平面內有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；

   ② 一個平面內有無數多對不平行向量可作為表示該平面內所有向量的基； 

   ③ 平面向量的基向量可能互相垂直；

④ 一個平面內任一非零向量都可唯一地表示成該平面內三個互不平行向量的線性組合.

12．對任意的實數、，下列等式恒成立的是                             （    ）

A． ；

B． ；

C． ；

D． .

13．若平面向量和互相平行，其中.則（    ）    

A． 或0；    B．；       C． 2或；     D．或.

14．設、為兩條直線，、為兩個平面．下列四個命題中，正確的命題是 （　　）

A．若、與所成的角相等，則； 

B．若；

C．若; 

D．若，，則.

15．若不等式成立的一個充分非必要條件是，則

實數的取值范圍是                                                   （　　）

A．；                     B．；   

C．；                                         D．以上結論都不對.

16．（本題滿分12分）設點在橢圓的長軸上，點是橢圓上任意一點．當的模最小時，點恰好落在橢圓的右頂點，求實數的取值范圍．

17．（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）已知關于的不等式

，其中.

   （1）當變化時，試求不等式的解集；

   （2）對于不等式的解集，若滿足（其中為整數集）．試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由.

18．（本題滿分15分，第1小題7分，第2小題8分）如圖，在直三棱柱中，

，，是的中點，是的中點.

   （1）求異面直線與所成角的大小；  

   （2）若直三棱柱的體積為，求四棱錐的體積.

19．（本題滿分16分，第1小題10分，第2小題6分）在某個旅游業為主的地區，每年各個月份從事旅游服務工作的人數會發生周期性的變化． 現假設該地區每年各個月份從事旅游服務工作的人數可近似地用函數來刻畫．其中：正整數表示月份且，例如時表示1月份；和是正整數；.

統計發現，該地區每年各個月份從事旅游服務工作的人數有以下規律：

① 各年相同的月份，該地區從事旅游服務工作的人數基本相同；

② 該地區從事旅游服務工作的人數最多的8月份和最少的2月份相差約400人；

③ 2月份該地區從事旅游服務工作的人數約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.

   （1）試根據已知信息，確定一個符合條件的的表達式；

   （2） 一般地，當該地區從事旅游服務工作的人數超過400人時，該地區也進入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪幾個月是該地區的旅游“旺季”？請說明理由.

20．（本題滿分22分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題12分）

定義：將一個數列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數列稱為原數列的一個子數列.

已知無窮等比數列的首項、公比均為.

   （1）試求無窮等比子數列（）各項的和；

   （2）是否存在數列的一個無窮等比子數列，使得它各項的和為？若存在，求出所有滿足條件的子數列的通項公式；若不存在，請說明理由；

   （3）試設計一個數學問題，研究：是否存在數列的兩個（或兩個以上）無窮等比子數列，使得其各項和之間滿足某種關系.請寫出你的問題以及問題的研究過程和研究結論.

【第3小題說明：本小題將根據你所設計的問題的質量分層評分；問題的表達形式可以參考第2小題的表述方法.】