甘肅省天水一中2009屆高三第一學期期末考試數學試題（文）
命題：王開祥 校對：王亞平 審核：高玲玲
考生注意：
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分. 考試時間120分鐘.
第I卷
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互獨立，那么P（A?B）=P(A)?P(B)
如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么
n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率
Pn(k)=C
Pk(1－P)n－k
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．若集合
，則
= （ ）
A．[－1，0] B．[0, 
） C．
D．
2．下列函數中周期為2的是 （ ）
A．y = 2
B．y = sin2
x + cos2x
C．y = tan (
) D．y = sin xcos x
3．函數
的圖像大致形狀是 （ ）
4．等差數列
中，已知
=16，
=4，則
= （ ）
A.8
B
2
5．函數
圖象的一條對稱軸方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6. 若命題P: 
，命題Q: 
,則P是Q的
（ ）
A．充分非必要條件 B.必要非充分條件
C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件
7．設m、n是不同的直線，
是不同的平面，有以下四個命題
①
②
③
④
其中為真命題的是 （ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
8．若
，且
，則下列不等式中恒成立的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
9、若數列的通項公式為
=
，則數列的前n項和為：
（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
10．將圓
平移后，恰好與直線
相切，則實數b的值為 （ ）
A．
B．－ C.
D．－
11.如圖，正四棱柱
中，
，
則異面直線
所成角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知拋物線
的焦點恰好是橢圓
的右焦點F，且這兩條曲線交點的連線過點F，則該橢圓的離心率為 （ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
13．已知
，且
，∠AOB=60°，則
=__
與
的夾角為__
14．實數
的最大值為___
15．三角形
的值為_______.
16．對于任意實數m、n，直線
恒過定點的坐標是
.
三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．（本大題共10分）解不等式
.
18（本小題滿分12分）已知角
為
的三個內角，其對邊分別為
，若向量
，
，
，且
．
（1）若的面積
，求bc的值．
（2）求
的取值范圍．
19、（本小題滿分12分）某射手進行射擊訓練，假設每次射擊擊中目標的概率為，且各次射擊的結果互不影響。
（1）求射手在3次射擊中，至少有兩次連續擊中目標的概率（用數字作答）；
（2）求射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次的概率（用數字作答）；
20. (本小題滿分12分)已知函數
．
（I）若曲線
在點
處的切線的傾斜角為
，求實數
的值；
（II）若函數在區間
上單調遞增，求實數的取值范圍．
21．（本小題滿分12分）設
是等差數列,
是各項都為正數的等比數列,且
,
.
（Ⅰ）求數列，的通項公式；
（Ⅱ）求數列
的前n項和Sn.
22．（本小題滿分12分）已知直線
與拋物線
相切于點P（2，1），且與
軸交于點A，定點B的坐標為（2，0）.
（I）若動點M滿足
，求點M的軌跡C；
（II）若過點B的直線
（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求
與
面積之比的取值范圍。
天水一中2006級2008――2009學年第一學期期末考試題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
BCBBA BCDCB DA
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 2
14 . 
15.
4 16. 
三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17. （本大題共10分）
解：
4分
或
8分
故原不等式的解集為
10分
18. （本小題滿分12分）
解：（1）
，
，且
.
，即
，又
，
……..2分
又由
，
5分
（2）由正弦定理得：
，
7分
又
，
…………9分
，則
.則
，
即
的取值范圍是
…………………
12分
19.（本小題滿分12分）
（1）解：設“射手射擊1次，擊中目標”為事件A
則在3次射擊中至少有兩次連續擊中目標的概率
=
7分
（2）解：射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次的概率
12分
20. (本小題滿分12分)
（Ⅰ）∵
∴
2分
∵
4分
∴
6分
（Ⅱ）∵函數
在區間
上單調遞增
∴
對一切
恒成立
方法1 
時成立
當
時，等價于不等式
恒成立
令
當
時取到等號，所以
∴
12分
方法2 設
對稱軸
當
時，要滿足條件，只要
成立
當
時，
，∴
當
時，只要
矛盾
綜合得
12分
21．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設
的公差為d，{Bn}的公比為q，則依題意有q>0且
解得d=2，q=2.
所以， 
，
6分
（Ⅱ）
錯位相減法得：
n=1,2,3…
12分
22．（本小題滿分12分）
解：（I）由
故
的方程為
點A的坐標為（1，0）
2分
設
由
整理
4分
M的軌跡C為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為
，短軸長為2的橢圓 5分
（II）如圖，由題意知
的斜率存在且不為零，
設方程為
①
將①代入，整理，得
7分
設
、
，則
②
令
由此可得
由②知
，
即
10分
解得
又
面積之比的取值范圍是
12分
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