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專題19  化學計算常用方法和技巧

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【專題目標】

1．  掌握化學計算中的常用方法和技巧。

2．  強化基本計算技能，提高速算巧解能力和數學計算方法的運用能力。

【經典題型】

題型一：差量法的應用

【例1】10毫升某氣態烴在80毫升氧氣中完全燃燒后，恢復到原來狀況（1.01×10⁵Pa , 27⁰C）時，測得氣體體積為70毫升，求此烴的分子式。

【點撥】原混和氣體總體積為90毫升，反應后為70毫升，體積減少了20毫升。剩余氣體應該是生成的二氧化碳和過量的氧氣，下面可以利用差量法進行有關計算。

        C_xH_y + （x+）O₂       xCO₂ + H₂O      體積減少

1                                                                                1+

10                                                                                 20

    計算可得y=4 ，烴的分子式為C₃H₄或C₂H₄或CH₄

【規律總結】

差量法是根據物質變化前后某種量發生變化的化學方程式或關系式，找出所謂“理論差量”，這個差量可以是質量差、氣態物質的體積差、壓強差，也可以是物質的量之差、反應過程中的熱量差等。該法適用于解答混合物間的反應，且反應前后存在上述差量的反應體系。

【鞏固】

1、現有KCl、KBr的混合物3.87g，將混合物全部溶解于水，并加入過量的AgNO₃溶液，充分反應后產生6.63g沉淀物，則原混合物中鉀元素的質量分數為

A.0.241               B.0.259             C.0.403          D.0.487

題型二：守恒法的應用

【例2】Cu、Cu₂O和CuO組成的混合物，加入100Ml0.6mol/LHNO₃溶液恰好使混合物溶解，同時收集到224mLNO氣體（標準狀況）。求：

（1）       寫出Cu₂O跟稀硝酸反應的離子方程式。

（2）       產物中硝酸銅的物質的量。

（3）       如混合物中含0.01moLCu，則其中Cu₂O、CuO的物質的量分別為多少？

（4）       如混合物中Cu的物質的量為X，求其中Cu₂O、CuO的物質的量及X的取值范圍。

【點撥】本題為混合物的計算，若建立方程組求解，則解題過程較為繁瑣。若抓住反應的始態和終態利用守恒關系進行求解，則可達到化繁為簡的目的。

（1）       利用電子守恒進行配平。3Cu₂O+14HNO₃==6Cu(NO₃)₂ + 2NO↑+7H₂O

（2）       利用N原子守恒。n（HNO₃）== 0.06mol，n（NO）== 0.01mol，

則n（Cu(NO₃)₂）==（0.06-0.01）/2=0.025mol

（3）           本題混合物中雖含有Cu、Cu₂O和CuO三種物質，但參加氧化還原反應的只有 Cu、Cu₂O，所以利用電子守恒可直接求解。

轉移電子總數：n（e^-）= n（NO）×3==0.03mol

Cu提供電子數：0.01×2=0.02mol

Cu₂O提供電子數：0.03-0.02=0.01mol  n（Cu₂O）=0.01/2=0.005mol

n（CuO）=0.0025-0.01-0.005×2=0.005mol

（4）           根據（3）解法可得n（Cu₂O）=0.015-Xmol  n（CuO）=X-0.005mol。根據電子守恒進行極端假設：若電子全由Cu提供則n（Cu）=0.015mol；若電子全由Cu₂O提供則n（Cu₂O）=0.015mol，則n（Cu²⁺）==0.03mol大于了0.025mol，說明n（Cu）不等于0，另根據n（CuO）=X-0.005mol要大于0可得n（Cu）>0.005mol。所以0.005mol < n（Cu）<0.015mol。

【規律總結】

化學反應的實質是原子間重新組合，依據質量守恒定律在化學反應中存在一系列守恒現象，如：質量守恒、元素守恒、電荷守恒、電子得失守恒等，利用這些守恒關系解題的方法叫做守恒法。質量守恒就是化學反應前后各物質的質量總和不變，在配制或稀釋溶液的過程中，溶質的質量不變。元素守恒即反應前后各元素種類不變，各元素原子個數不變，其物質的量、質量也不變。電荷守恒即對任一電中性的體系，如化合物、混和物、溶液等，電荷的代數和為零，即正電荷總數和負電荷總數相等。電子得失守恒是指在發生氧化―還原反應時，氧化劑得到的電子數一定等于還原劑失去的電子數，無論是自發進行的氧化―還原反應還是原電池或電解池中均如此。

【鞏固】

2、碳酸銅和堿式碳酸銅均可溶于鹽酸，轉化為氯化銅。在高溫下這兩種化合物均能分解成氧化銅。溶解28.4g上述混合物，消耗1mol/L鹽酸500mL。燃燒等質量的上述混合物，得到氧化銅的質量是

A.35g            B.30 g         C.20 g         D.15 g        

題型三：關系式法的應用

【例3】為了預防碘缺乏病，國家規定每千克食鹽中應含有40～50毫克的碘酸鉀。為檢驗某種食鹽是否為加碘的合格食鹽，某同學取食鹽樣品428克，設法溶解出其中全部的碘酸鉀。將溶液酸化并加入足量的碘化鉀淀粉溶液，溶液呈藍色，再用0.030mol/L的硫代硫酸鈉溶液滴定，用去18.00mL時藍色剛好褪去。試通過計算說明該加碘食鹽是否為合格產品。有關反應如下：

IO₃^－＋5I^－＋6 H^＋→3I₂＋3H₂O

I₂＋2S₂O₃^2－→2I^－＋S₄O₆^2－

【點撥】本題為多步反應的計算，可根據反應方程式直接建立IO₃^－和S₂O₃^2－的關系式進行求解。

解： 6S₂O₃^2－       -------    IO₃^－

               6mol                1mol

0.030mol/L×18.00mL×10^-3      n

                  n（I₂）==0.09×10^-3mol

每千克食鹽中含KIO₃：

∴該加碘食鹽是合格的

【規律總結】

實際化工生產中以及化學工作者進行科學研究時，往往涉及到多步反應：從原料到產品可能要經過若干步反應；測定某一物質的含量可能要經過若干步中間過程。對于多步反應體系，依據若干化學反應方程式，找出起始物質與最終物質的量的關系，并據此列比例式進行計算求解方法，稱為“關系式”法。利用關系式法可以節省不必要的中間運算步驟，避免計算錯誤，并能迅速準確地獲得結果。用關系式解題的關鍵是建立關系式，建立關系式的方法主要有：1、利用微粒守恒關系建立關系式，2、利用方程式中的化學計量數間的關系建立關系式，3、利用方程式的加合建立關系式。

【鞏固】

3、已知脊椎動物的骨骼中含有磷。以下是測定動物骨灰中磷元素含量的實驗方法。稱取某動物骨灰樣品0.103 g，用硝酸處理，使磷轉化成磷酸根。再加入某試劑，使磷酸根又轉化成沉淀。沉淀經灼燒后得到組成為P₂Mo₂₄O₇₇的固體（其式量以3.60 ×10³計）0.504 g。試由上述數據計算該骨灰樣品中磷的質量分數。（磷的相對原子質量以31.0 計。）

題型四：平均值法的應用

【例4】由鋅、鐵、鋁、鎂四種金屬中的兩種組成的混和物10克，與足量的鹽酸反應產生的氫氣在標準狀況下為11.2升，則混和物中一定含有的金屬是
         A.鋅                  B.鐵                     C.鋁                     D.鎂

【點撥】本題利用平均摩爾電子質量求解，據10克金屬與足量的鹽酸反應產生的氫氣在標準狀況下為11.2升可得金屬平均摩爾電子質量為10g/mol。四種金屬的摩爾電子質量分別為：Zn：32.5g/mol、Fe：28g/mol、Al：9g/mol、Mg：12g/mol，其中只有Al的摩爾電子質量小于10g/mol，故答案為C。

【規律總結】

所謂平均值法是一種將數學平均原理應用于化學計算的解題方法。它所依據的數學原理是：兩個數Mr₁和Mr₂（Mr₁大于Mr₂）的算術平均值Mr，一定介于兩者之間。所以，只要求出平均值Mr，就可以判斷出Mr₁和Mr₂的取值范圍，再結合題給條件即可迅速求出正確答案。常見方法有：求平均原子量、平均式量、平均摩爾電子質量、平均組成等。

【鞏固】

4、由10g含有雜質的CaCO₃和足量的鹽酸反應，產生CO₂0.1mol，則此樣品中可能含有的雜質是

A.KHCO₃和MgCO₃          B.MgCO₃和SiO₂      

C.K₂CO₃和SiO₂             D.無法計算

題型五：極端假設法的應用

【例5】將一定質量的Mg、Zn、Al混合物與足量稀H₂SO₄反應，生成H₂ 2.8 L（標準狀況），原混合物的質量可能是

A.2 g      B.4 g      C.8 g      D.10 g

【點撥】本題給出的數據不足，故不能求出每一種金屬的質量只能確定取值范圍。三種金屬中產生等量的氫氣質量最大的為鋅，質量最小的為鋁。故假設金屬全部為鋅可求的金屬質量為8.125g，假設金屬全部為鋁可求的金屬質量為2.25g，金屬實際質量應在2.25g ~~8.125g之間。故答案為B、C。

【規律總結】

“極端假設法”是用數學方法解決化學問題的常用方法，一般解答有關混合物計算時采用，可分別假設原混合物是某一純凈物，進行計算，確定最大值、最小值，再進行分析、討論、得出結論。

【鞏固】

5、0.03mol銅完全溶于硝酸，產生氮的氧化物NO、NO₂、N₂O₄混合氣體共0.05mol。該混合氣體的平均相對分子質量可能是

A．30       B．46       C．50       D．66

題型六：討論法的應用

【例6】向300mL KOH溶液中緩慢通入一定量的CO₂氣體，充分反應后，在減壓低溫下蒸發溶液，得到白色固體。請回答下列問題：

（1）由于CO₂通入量不同，所得到的白色固體的組成也不同，試推斷有幾種可能的組成，并分別列出。

（2）若通入CO₂氣體為2.24L（標準狀況下），得到11.9g的白色團體。請通過計算確定此白色固體是由哪些物質組成的，其質量各為多少？所用的KOH溶液的物質的量濃度為多少

【點撥】（1）由于CO₂和KOH反應時物質的量之比不同則產物不同，故可根據CO₂和KOH反應時物質的量之比對產物進行討論。由：①CO₂＋2KOH＝K₂CO₃＋H₂O  ②CO₂＋KOH＝KHCO₃可知n（CO₂）/n（KOH）=1/2時產物為K₂CO₃，n（CO₂）/n（KOH）=1時產物為KＨCO₃，所以n（CO₂）/n（KOH）<1/2時，KOH 過量則產物為K₂CO₃＋KOH ； 1/2< n（CO₂）/n（KOH）<１時，對于①反應來說二氧化碳過量而對于②反應來說二氧化碳量不足，所以產物為K₂CO₃＋KHCO₃ ；n（CO₂）/n（KOH）>１時，二氧化碳過量，則固體產物為KHCO₃。答案為：①K₂CO₃＋KOH  ②K₂CO₃  ③K₂CO₃＋KHCO₃  ④KHCO₃

（2）由：①CO₂＋2KOH＝K₂CO₃＋H₂O  ②CO₂＋KOH＝KHCO₃

 22.4L(標態)    138g         22.4L(標態)   100g

   2.24L(標態)    13.8g        2.24L(標態)    10.0g

∵  13.8g＞11.9g＞10.0g

∴ 得到的白色固體是 K₂CO₃和KHCO₃的混合物。

設白色固體中 K₂CO₃ x mol，KHCO₃ y mol，即

①CO₂＋2KOH＝K₂CO₃＋H₂O  ②CO₂＋KOH＝KHCO₃

 x mol  2x mol x mol           y mol y mol  y mol

7．1摩CO與2摩H₂O(氣)在一定條件下發生可逆反應:CO+H₂O(氣)    CO₂+H₂,反應達到平衡時生成0.6摩CO₂。若在相同條件下將H₂O(氣)由2摩改為4摩,反應達到平衡時生成的CO₂的物質的量為

A.0.3mol      B.0.6mol      C.0.9mol       D.1.2mol

8．質量為25.6g的KOH和KHCO₃混合物在250^oC的密閉容器中充分煅燒后排出氣體，冷卻，殘留固體20.7g，原混合物中KOH和KHCO₃的物質的量關系正確的是

A.大于        B.小于        C.等于        D.任意比

9．有一氧化鐵樣品，用5mol/L的鹽酸140mL恰好完全溶解，所得溶液還能吸收標準狀況下0.56L氯氣，亞鐵離子全部轉變為鐵離子，則該氧化物可能的化學式為

A.Fe₂O₃      B. Fe₃O₄       C.Fe₄ ­O₅           D.Fe₅O₇

10．合成氨過程中將N₂和H₂按1:3體積比混合后通過合成塔。若合成塔排出的混合氣體中NH₃占12%,則N₂所占的體積分數應為(氣體在同溫同壓條件測得)

A.12%     B.6%      C.22%       D.44%

二、計算題

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鞏固：1、C 2、C 3、8.42% 4、B 5、BC 6、8.5ml,12ml

隨堂作業: 1、BD 2、B 3、D 4、A 5、B 6、C 7、C 8、B 9、D 10、C

11、 （1）當完全反應時，nH₂為2（a-b）mol，nO₂為（a-b）mol；

（2）當H₂有剩余時，nH₂為bmol，nO₂為 （a-b）mol；

（3）當O₂有剩余時，nH₂為2（a-b）mol，nO₂為（2b-a）mol。]

12、（1）NH₃+2O₂=HNO₃+H₂O

O

<X<1

nNaHSO₃=2nSO₂-nNaOH

X≥1

nNaHSO₃=nNaOH