2006年普通高等學校招生全國統一考試數學分類匯編
第一章《集合與簡易邏輯》
一、選擇題（共27題）
1．（安徽卷）設集合，，則等于（ ）
A． B． C． D．
解：，，所以，故選B。
2．（安徽卷）設，已知命題；命題，則是成立的（ ）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解：命題是命題等號成立的條件，故選B。
3．（安徽卷）設全集，集合，，則等于（ ）
A． B． C． D．
解：，則＝，故選B
4．（安徽卷）“”是“的（ ）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解：條件集是結論集的子集，所以選B。
5．（北京卷）設集合A=，B=，則AB等于（ ）
(A) (B) (C)｛x|x>－3｝ (D) ｛x|x<1｝
解：集合A=＝｛x|x<1｝，借助數軸易得選A
6．（福建卷）已知全集U=R,且A=｛x??x－1?>2｝,B=｛x?x－6x+8<0｝，則(A)∩B等于（ ）
A.[－1,4] B. (2,3) C. (2,3) D.(－1,4)
解：全集且
∴(A)∩B =，選C.
7．（福建卷）是的
（A）充分而不必要條件 （B）必要不而充分條件
（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件
解：若，則，α不一定等于；而若則tanα=1，∴ 是的必要不而充分條件，選B.
8．（湖北卷）有限集合中元素的個數記做，設都為有限集合，給出下列命題：
①的充要條件是；
②的充要條件是；
③的充要條件是；
④的充要條件是；
其中真命題的序號是
A．③④ B．①② C．①④ D．②③
解：①Û集合A與集合B沒有公共元素，正確
②Û集合A中的元素都是集合B中的元素，正確
③Û集合A中至少有一個元素不是集合B中的元素，因此A中元素的個數有可能多于B中元素的個數，錯誤
④Û集合A中的元素與集合B中的元素完全相同，兩個集合的元素個數相同，并不意味著它們的元素相同，錯誤,故選B
9．（湖北卷）集合P＝｛x」x2－16<0｝,Q＝｛x」x＝2n，nZ｝,則PQ＝
A.｛-2,2｝ B.｛－2，2，－4，4｝ C.｛2，0，2｝ D.｛－2，2，0，－4，4｝
解：P＝｛x|x2－16<0｝＝｛x|－4<x<4｝，故PQ＝｛－2，0，2｝，故選C
10．（湖南卷）“a=1”是“函數在區間[1, +∞)上為增函數”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解：若“”，則函數=在區間上為增函數；而若在區間上為增函數，則0≤a≤1，所以“”是“函數在區間上為增函數”的充分不必要條件，選A.
11．（湖南卷）設函數,集合M=,P=,若MP,
則實數a的取值范圍是 ( )
A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞)
解：設函數, 集合，若a>1時，M={x| 1<x<a}；若a<1時M={x| a<x<1}，a=1時，M=；，∴=>0，∴ a>1時，P=R，a<1時，P=； 已知,所以選C.
12．（江蘇卷）若A、B、C為三個集合，，則一定有
（A） （B） （C） （D）
【思路點撥】本題主要考查.集合的并集與交集運算，集合之間關系的理解。
【正確解答】因為由題意得所以選A
【解后反思】對集合的子、交、并、補運算，以及集合之間的關系要牢固掌握。本題考查三個抽象集合之間的關系，可以考慮借助與文氏圖。
13．（江西卷）已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xÎR｝，則MÇN＝（ ）
A．Æ B. {x|x³1} C.｛x|x>1｝ D. {x| x³1或x<0}
解：M＝｛x|x>1或x£0｝，N＝｛y|y³1｝故選C
14．（江西卷）已知集合，，則等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解：P＝｛x|x³1或x£0｝，Q＝｛x|x>1｝故選C
15．（江西卷）下列四個條件中，是的必要不充分條件的是（ ）
Ａ．，
Ｂ．，
Ｃ．為雙曲線，
Ｄ．，
解：A. p不是q的充分條件，也不是必要條件；B. p是q的充要條件；C. p是q的充分條件，不是必要條件；D.正確
16．（遼寧卷）設集合,則滿足的集合B的個數是
(A)1 (B)3 (C)4 (D)8
【解析】，，則集合B中必含有元素3，即此題可轉化為求集合的子集個數問題，所以滿足題目條件的集合B共有個。故選擇答案C。
【點評】本題考查了并集運算以及集合的子集個數問題，同時考查了等價轉化思想。
17．（全國卷I）設集合，，則
A． B． C． D．
解：=，=，
∴ ，選B.
18．（全國II）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，則M∩N＝
（A） （B）｛x|0＜x＜3｝ （C）｛x|1＜x＜3｝ （D）｛x|2＜x＜3｝
解析:,用數軸表示可得答案D
【點評】考察知識點有對數函數的單調性,集合的交集
19．（山東卷）設p：x－x－20>0,q：<0,則p是q的
（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件
（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件
解：p：x－x－20>0Ûx>5或x<－4，q：<0Ûx<－2或－1<x<1或x>2，借助圖形知選A
20．（山東卷）設p∶∶0，則p是q的
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
解：p：Û－1<x<2，q：0Ûx<－2或－1<x<2，故選A
21．(陜西卷)已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6≤0}, 則P∩Q等于( )
A. {2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}
解：已知集合P={x∈N|1≤x≤10}={1，2，3，……，10}，集合Q={x∈R | x2+x－6=0} =， 所以P∩Q等于{2} ，選A．
22．（四川卷）已知集合，集合，則集合
（A） （B）
（C） （D）
解：已知集合=，集合
=，則集合，選C.
23．（天津卷）設集合，，那么“”是“”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：設集合，，，所以若“”推不出“”；若“”，則“”，所以“”是“”的必要而不充分條件，選B.
24．（天津卷）已知集合，，則（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
解：已知集合=，則＝，選A.
25．（浙江卷）設集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B=
(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］
【考點分析】本題考查集合的運算，基礎題。
解析：，故選擇A。
26．(重慶卷)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=
(A){1,6} (B){4,5} (C){1,2,3,4,5,7} (D){1,2,3,6,7}
解析：已知集合，(uA) ={1，3，6}，(uB) ={1，2，6，7}，則(uA)∪(uB)＝{1，2，3，6，7}，選D.
27．（上海春）若集合，則A∩B等于( )
（A）. （B）. （C）. （D）.
講解：應用直接計算．由于函數y = , -1≤x≤1是增函數，則其值域為A=[-1,1]；由于函數y =2 ― ,
0≤x≤1是增函數，則其值域為B=（-∞,1]，所以A∩B=[-1，1]．故應該選B．
二、填空題（共3題）
28．（山東卷）下列四個命題中，真命題的序號有 （寫出所有真命題的序號）.
①將函數y=的圖象按向量v=(－1,0)平移，得到的圖象對應的函數表達式為y=
②圓x2+y2+4x+2y+1=0與直線y=相交，所得弦長為2
③若sin(+)= ,sin(－)=,則tancot=5
④如圖，已知正方體ABCD- A1B1C1D1，P為底面ABCD內一動點，
P到平面AA1D1D的距離與到直線CC1的距離相等，則P點的軌跡是拋物線的一部分.
解：①錯誤，得到的圖象對應的函數表達式應為y＝|x－2|
②錯誤，圓心坐標為（－2，1），到直線y=的距離為>半徑2，故圓與直線相離，
③正確，sin(+)=＝sincos＋cossin，sin(－)＝sincos－cossin＝，兩式相加，得2 sincos＝，兩式相減，得2 cossin＝，故將上兩式相除，即得tancot=5
④正確，點P到平面AD1的距離就是點P到直線AD的距離，
點P到直線CC1就是點P到點C的距離，由拋物線的定義
可知點P的軌跡是拋物線。
二、填空題（共2題）
29．(上海卷)已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，則實數＝ ．
解：由，經檢驗，為所求；
30．(上海卷)已知，集合，若,則實數。
解：已知，集合，若, 則實數。
三、解答題（共1題）
31．（全國II卷）設，函數若的解集為A，，求實數的取值范圍。
解：由f（x）為二次函數知，令f（x）＝0解得其兩根為
由此可知
（i）當時，
的充要條件是，即解得
（ii）當時，
的充要條件是，即解得
綜上，使成立的a的取值范圍為
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