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2008－2009學(xué)年高三第二次調(diào)研考試試題

文科數(shù)學(xué)（必修＋選修I）

       本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分． 第I卷1至2頁，第II卷3至4頁．共150分．考試時(shí)間120分鐘．

第I卷

注意事項(xiàng)：

1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚．

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，在試題卷上作答無效．

3．本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么．

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么．

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

．

球的表面積公式，其中R表示球的半徑．

球的體積公式，其中R表示球的半徑．

一、選擇題：

試題詳情

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二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上．

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．把答案填在答題卷相應(yīng)題號的答題區(qū)中．

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一、選擇題：每小題5分，共60分．

       BABDB   DCABD  BD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上．

13．某校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有老師中抽取一個(gè)容量為n的樣本；已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n的值為：16

14．若△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且acosB+bcosA=csinC，則角C的大小為：

15．若、滿足約束條件的最大值為：2

16．若，且，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是：

三、解答題：本大題共6小題，共70分．把答案填在答題卷相應(yīng)題號的答題區(qū)中．

17．（本小題滿分10分）

如圖，已知，，且，．

（I）試用表示；

（Ⅱ）設(shè)向量和的夾角為，求的值．

解：（I）設(shè)，則

      ，；            …………3分

因，，，

       所以         解得：                                                  

       即 ．                                                                                  …………5分

（Ⅱ）由（I）知 ，又，

所以 ) ()=，                                     

                            …………8分

故 ．                                                      …………10分

18．（本小題滿分10分）

甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分配到四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．

（Ⅰ）求甲、乙兩人同時(shí)被分配到崗位服務(wù)的概率；

（Ⅱ）求甲、乙兩人被分配到不同崗位服務(wù)的概率．

解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時(shí)被分到崗位服務(wù)為事件，

那么，

即甲、乙兩人同時(shí)被分到崗位服務(wù)的概率是．                                       …………5分

（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人同時(shí)被分到同一崗位服務(wù)為事件，

那么，

故甲、乙兩人被分到不同崗位服務(wù)的概率是．         …………10分

19．（本小題滿分12分）

如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，AB=AD=，CA=CB=CD=BD=2．

（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；

（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的大小．

 

解:(方法一)

（Ⅰ）連結(jié)OC．∵BO=DO，AB=AD， BC=CD，

∴AO⊥BD，CO⊥BD．                                        …………3分

在△AOC中，由已知得AC=2，AO=1，CO=，

∴AO²+CO²=AC²，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．

 ∴AO平面BCD．            …………6分

（Ⅱ）分別取AC、BC的中點(diǎn)M、E，連結(jié)OM、ME、OE，則

                  ME∥AB，OE∥DC．     

∴（或其補(bǔ)角）等于異面直線AB與CD所成的角．                    …………9分

在△OME中，                                   

又 是直角△AOC斜邊AC上的中線，∴

∴

∴異面直線AB與CD所成角的大小為                                                 …………12分

(方法二)

（Ⅰ）同方法一．                                                …………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：AO⊥OC，AO⊥BD，CO⊥BD．

以O為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，   …………7分

則A(0，0，1)，B(1，0，0)，C(0，，0)，D(-1，0，0) ．        …………10分

所以 ，

∴異面直線AB與CD所成角的大小為                                         …………12分

20．（本小題滿分12分）

數(shù)列滿足，且．

   （I）求，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；

   （II）求．

解：（I），

           ；                       …………2分

  又，，                    …………4分

    且  

    所以數(shù)列是以-2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．                   …………6分

   （II）由（I）得，    ．                  …………8分

   

                               …………10分

                                    …………12分

21.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，在任意一點(diǎn)處的切線的斜率為.

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若在上的最小值為，求在R上的極大值.

21. 解：（I）因,所以；  …………2分

故  , ，，，

 ,   .                  …………4分

由知在和上是增函數(shù)，

由知在（-1，2）上為減函數(shù).               …………8分

（II）由（I）知在（-3，-1）上是增函數(shù)，在（-1，2）上為減函數(shù)，

所以 在上的最小值是或，極大值為.       …………10分

而，,，

∴在上的最小值是,∴,.   …………12分

，

即所求函數(shù)在R上的極大值為                                 …………13分

22．（本小題滿分13分）

如圖，傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．

（I）求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；

（II）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明為定值，并求此定值．

解：（I）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，從而．

因此拋物線焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），準(zhǔn)線方程為．                      ……………4分

（II）作AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C、D，

則由拋物線的定義知：|FA|=|AC|，|FB|=|BD|．

記A、B的橫坐標(biāo)分別為x_A、x_B，則

|FA|＝|AC|＝

解得；                                          ……………7分

|FB|＝|BD|＝

解得．                                                                           ……………9分

記直線m與AB的交點(diǎn)為E，則

，

所以．                                                                  ……………12分

故．                 ……………13分