湖北省天門六校2009屆高三第四次聯考試卷
數學文科
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
一．選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合M= 
，集合
為自然對數的底數），則
=
A．
B．
C．
D．
2.n個連續自然數按規律排成下表：根據規律，
從2006到2008，箭頭的方向依次為
A．↓→ B．↑→
C．→↑ D．→↓
3.在
中，角
的對邊分別是
，且
，則
等于
A．
B．
C．
D．
4.若曲線
與直線
有兩個不同交點,實數
的取
值范圍是
A. 
B．
C．
D．
5.設函數
，則
A.在區間
上是增函數 B．在區間
上是減函數
C．在區間
上是增函數 D．在區間
上是減函數
6.在函數
（
）的圖象上有一點
，此函數與 x軸、直線x＝－1
及 x＝t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S與t的函數關系圖可表示為
7.設全集
，
，若
恒成立，則實數
最大值是
A. 
B． 
C． 
D．
8．已知O、A、B、C是不共線的四點，若存在一組正實數
，
，
，使
＋
＋
= 
，則三個角∠AOB，∠BOC，∠COA
A.都是銳角 B.至多有兩個鈍角 C.恰有兩個鈍角 D.至少有兩個鈍角。
9．已知不等式
，若對任意
及
，該不等式恒成立，則實數
的范圍是
A. 
B.
C.
D.
10．過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：
交于A、C與B、D，則
四邊形ABCD面積最小值為
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷 (非選擇題 共100分)
二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
11.數列
滿足
，則其通項
_________.
12.由曲線
所圍成的圖形面積為____________ ．
13．如圖，半圓的直徑
，
為圓心，
為半圓
上不同于
的任意一點，若
為半徑
上的動
點，則
的最小值是__________．
14.若函數
,則不等式
的解集為____________.
15.定義在
上的偶函數滿足
，且在[－1，0]上為增函數，下面是關于的判斷：①是周期函數；②的圖象關于直線x=1對稱；③在[0，1]上是增函數；④在[1，2]是減函數；⑤ 
其中正確的判斷是 （把你認為正確的判斷都填上）。
三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16.(本小題滿分12分)
已知在銳角
中,角
、
、的對邊分別為、
、
,且
,
(I)求
；
(II)求函數
的最小值及單調遞減區間.
17. (本小題滿分12分)
已知函數
(Ⅰ)若函數的定義域為R，求a的取值范圍.
(Ⅱ)若函數的值域為R，求a的取值范圍.
18. (本小題滿分12分)
“
”汶川大地震是華人心中永遠的痛！
在災后重建中擬在矩形區域ABCD內建
一矩形的汶川人民紀念廣場（如圖），另
外
內部有一廢墟作為文物保護區
不能占用。經測量AB=
AE=
面積最大？
19. (本小題滿分12分)w
已知二次函數
滿足條件:①
; ②的最小值為
.
(Ⅰ)求函數的解析式;
(Ⅱ)設數列
的前
項積為
, 且
, 求數列的通項公式;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下, 若
是
與
的等差中項, 試問數列
中第幾項的
值最小? 求出這個最小值.
20. (本小題滿分13分)
已知函數
，
，
的最小值恰好是方程
的三個根，其中
．
（1）求證：
；
（2）設
是函數
的兩個極值點．若
，
求函數的解析式.
21．（本小題滿分14分）
如圖，橢圓
的右
準線l交x軸于點M，AB為過焦點F的弦，
且直線AB的傾斜角
.
（Ⅰ）當
的面積最大時，求直線AB的方程.
（Ⅱ）(?)試用表示
;
(?)若
,求直線AB的方程.
選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
A
A
B
C
D
C
A
填空題
11.
12.
13.-18 14.(2,3) 15.①②⑤
16. 解(1)由題意得
, ………2分 ； 從而
, ………4分
又
,所以
………………………………………6分
(2)由(1)得
………………………8分
因為
,所以
,所以當
時,
取得最小值為1…10分
且的單調遞減區間為
………………………………12分
17. 令
設
的值域為M.
（Ⅰ）當的定義域為R，有
.
故
…………………………6分
（Ⅱ）當的值域為R，有
故
或
∴ 
………………………………………………12分
18. 建立如圖所示的直角坐標系，則E（30，0），F（0，20）。
∴線段
的方程是
………3分
在線段上取點
，作PQ⊥BC于點Q，PR⊥CD于點R，
設矩形PQCR的面積為s，則s＝|PQ|?|PR|＝（100－
）（80－
）.…………6分
又∵ 
，∴
，
∴
。……10分
∴當＝
.
故當矩形廣場的兩邊在BC、CD上，一個頂點在線段EF上，
且這個頂點分EF成5：1時，廣場的面積最大。 …………12分
19.解: (1) 由題知: 
, 解得
, 故
. ………2分
(2) 
,
,
,
又
滿足上式. 所以
……………7分
(3) 若
是
與
的等差中項, 則
,
從而
, 得
.
因為是的減函數, 所以
當
, 即
時, 隨的增大而減小, 此時最小值為
;
當
, 即
時, 隨的增大而增大, 此時最小值為
.
又
, 所以
,
即數列
中最小, 且
. …………12分
20.解：（1）三個函數的最小值依次為
，
，
由
，得
∴
，
故方程
的兩根是，．
故
，
．
，即
∴
．………………6分
（2）①依題意
是方程
的根，
故有
，
，
且△
，得
．
由
……………9分
；得，
，
．
由（1）知
，故
，
∴ 
，
∴ 
．………………………13分
21.（Ⅰ）設AB：x=my+2, A(x1,y1) ,B(x2,y2)
將x=my+2代入
，消x整理，得：
（m2+2）y2+4my-4=0
而
=
=
=
取“=”時，顯然m=0,此時AB：x=2……………………6分
(Ⅱ）(?)顯然
是橢圓
的右焦點，離心率
且
作
點A在橢圓上
……………10分
(?)同理 
,由
有 
=2
解得：
=
，故
所以直線AB: y=
(x-2)
即直線AB的方程為
………14分
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