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1．已知向量a、b的夾角為60°且|a|=2，|b|=3，則a²+a?b=                (  A  )

       A． 7                      B．                  C．10                     D．49

2．下列命題中，m,n表示兩條不同的直線，、、表示三個不同的平面.

①若②若，則；③若，則；④若.正確的命題是（ C   ）

       A．①③               B．②③                C．①④                D．②④

3．已知映射f:A→B,其中A=B=R，對應法則f:x→y=x²-2x+2.若對實數k∈B,在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是                                             （  B ）

A.k≤1         B.k<1            C.k≥1            D.k>1

4．函數f(x)=sin²x+在區間上的最大值是             (  C  )

A.1                      B.                     C.                 D.1+                    

5．如圖S為正三角形ABC所在平面外一點，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分別為SC、AB中點，則異面直線EF與SA所成角為(C)

     A．90º                    B．60º       C．45º        D．30º

6．某外商計劃在5個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有（  D ）

       A．60種                 B．70種                  C．80種                 D．120種

7．已知某正項等差數列，若存在常數，使得對一切成立，則的集合是   ( B )

  A.            B.           C.              D.

8．已知長方形的四個頂點A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1)．一質點從AB的中點沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點后，依次反射到CD、DA和AB上的點（入射角等于反射角）．設的坐標為則tanθ的取值范圍是 ( C )

9.已知且，，當時均有，則實數的取值范圍是C

  A.    B.     C.     D.

10．設、、、是半徑為的球面上的四點，且滿足，，，則的最大值是              （ B   ）

       A．               B．              C．            D．

11．二項式的展開式中，常數項為第    7      項。

12某氣象臺預報每天天氣的準確率為0.8，則在未來3天中，至少有2天預報準確的概率是為              。0.896

13．已知是拋物線的焦點，過且斜率為的直線交于兩點．設，則與的比值等于        ．3

14．已知變量、滿足條件，若目標函數 (其中)，僅在(4，2)處取得最大值，則的取值范圍是  _     a>1

15.設定義域為[x₁，x₂]的函數y＝f（x）的圖象為C，圖象的兩個端點分別為A、B，點O為坐標原點，點M是C上任意一點，向量＝（x₁，y₁），＝（x₂，y₂），＝（x，y），滿足x＝λx₁＋（1－λ）x₂（0＜λ＜1），又有向量＝λ＋（1－λ），現定義“函數y＝f（x）在[x₁，x₂]上可在標準k下線性近似”是指||≤k恒成立，其中k＞0，k為常數。根據上面的表述，給出下列結論：①A、B、N三點共線；②直線MN的方向向量可以為＝（0，1）；③“函數y＝5x²在[0，1]上可在標準下線性近似”．④“函數y＝5x²在[0，1]上可在標準1下線性近似”； 其中所有正確結論的序號為_______________．1、2、3

16．（本小題滿分12分）

口袋中有大小、質地均相同的8個球，4個紅球，4個黑球，現在中任取4個球.

（1）求取出的球顏色相同的概率；

（2）若取出的紅球數不少于黑球數，則可獲得獎品，求獲得獎勵的概率.

16．解：（1）取出4個球都是紅球，；………………………………………（2分）

取出4個球都是黑球，；………………………………………………………（4分）

∴取出4球同色的概率為…………………………………………………（6分）

（2）取出4個紅球，；…………………………………………………………（7分）

取出3紅1黑，………………………………………………………………（9分）

取出2紅2黑，……………………………………………………………（11分）

∴獲獎概率為+ ……………………………………………………（12分）

17．（本小題滿分12分） △ABC中，角A、B、C的對應邊分別為a，b，c，且滿足

   （1）求角C；

   （2）若△ABC的周長為2，求△ABC面積的最大值。

解：(1)   ……………………4分

   （2）由

……………………8分

故（舍）或

故當………………12分

18．（本小題滿分12分）如圖1，在矩形中，是的中點，以為折痕將向上折起，使為，且平面平面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

解（Ⅰ）在中，，

在中，，

∵，

∴．……（2分）

∵平面平面，且交線為，

∴平面．……（4分）

∵平面，

∴．……（5分）

（Ⅱ）設與相交于點，由（Ⅰ）知，

∵，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面，且交線為，

如圖2，作，垂足為，則平面，

連結，則是直線與平面所成的角．……（8分）

由平面幾何的知識可知，∴．……（9分）

在中，，……（10分）

在中，，可求得．……（11分）

∴．……（12分）

∴直線與平面所成的角的正弦值為．

19. （本小題滿分13分） 一位救生員站在邊長為100米的正方形游泳池ABCD的A處（如圖），發現C處有一位溺水者．他跑到E處后，馬上跳水沿直線EC游到C處，已知救生員跑步的速度為米／分，游泳的速度為米／分．試問，救生員選擇在何處入水才能最快到達C處，所用的最短時間是多少？

解析:方法一： 設AE=x（米），所用時間,

．……（2分）

令

由y’=0,得,……（8分）

解得(“+”舍),……（10分）

所以時,所用時間最少.……（12分）

也即，救生員應該在AB邊上距B點米處入水，才能最快到達C處，所用的最短時間為．

方法二:設，則，所以，

       等號當且僅當，即，即時成立．

       此時，，．

20．（本小題滿分13分）如圖，點為雙曲線的左焦點，左準線交軸于點，點P是上的一點，已知，且線段PF的中點在雙曲線的左支上.

（Ⅰ）求雙曲線的標準方程；

（Ⅱ）若過點的直線與雙曲線的左右

兩支分別交于、兩點，設，當

時，求直線的斜率的取值范圍.

（Ⅰ）設所求雙曲線為：.其左焦點為F（-c。0）；左準線：.…（1分）

由，得P（，1）；由（3分）

FP的中點為.代入雙曲線方程：

……（5分）

    根據（1）與（2）.所求雙曲線方程為.（6分）

    （Ⅱ）如圖設A(x₁,y₁) ,B (x₂,y₂).F(-2,0).   由,得:

又  ……（8分）

消元得,……（10分）

由

,又解得,  ……（11分）

得

所以直線的斜率的取值范圍是.……（11分）

21. （本小題滿分13分）已知數列滿足，．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數列的前項和；

（Ⅲ）設，數列的前項和為．求證：對任意的，．

解：（Ⅰ），，……（2分）

又，數列是首項為，公比為的等比數列．

 ， 即.  ……（4分）

（Ⅱ）．

．    ……（7分） 

（Ⅲ），  ．  （9分）

當時，則

……（10分）

．……（12分）

，   對任意的，．     ……（13分）