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黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2009屆高三上學(xué)期期末考試

      數(shù)學(xué)(文科)2009.01.15

滿分150分   考試時間120分鐘     命題人  郭振亮

一、選擇題(本大題共12個小題;每小題5分,共60分)

1. 與集合相等的集合是

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A.                  B.  

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C.     D.

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2.是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足,

則△ABC一定是                                                                                                     

A.等邊三角形           B.斜三角形   

C.等腰直角三角形       D.直角三角形

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3.已知均為正數(shù),,則使恒成立的的取值范圍是

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    A.   B.  C.    D.

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4.設(shè),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是

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是偶函數(shù),則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為

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A.  B.     C.      D.

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5.已知,則下列不等式成立的是              

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A.                B.

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C.                D.

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6.若滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù) 的最大值是

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 A.     B.      C.     D.3

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7. 函數(shù)的圖象的大致形狀是

 

 

    

 

 

 

 

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8. 若函數(shù)是奇函數(shù),且在上是增函

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數(shù),則實(shí)數(shù)可能是

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  A.      B.     C.      D.

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9.?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和, 則是數(shù)列{an}為等比數(shù)列的

  A.充分非必要條件   B.必要非充分條件

  C.充分必要條件     D.既非充分又非必要條件

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10.已知直線交于AB兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),向量滿足,則實(shí)數(shù)a的值是      

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    A.2  B.-2      C.或-     D.2或-2

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11.設(shè)偶函數(shù)上單調(diào)遞增,則

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的大小關(guān)系是(  )

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A.    B.        

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   C.    D.不能確定

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12.從原點(diǎn)引圓的切線,

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當(dāng)變化時,切點(diǎn)的軌跡方程

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A.            B.   

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C.    D.

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二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

13.設(shè),則從小到大的順序是         .

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14.已知:,且的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù)的取值范圍是      

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15.是R上的奇函數(shù),時,

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,則   

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16. 數(shù)列,,則的通項(xiàng)    .

 

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三、解答題:(本大題共6小題,共70分)

17. (本題滿分10分)

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已知,若關(guān)于的方程無實(shí)根,求的取值范圍

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18.(本題滿分12分)

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已知函數(shù).

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 (1)若,求的值;

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 (2)若,求函數(shù)單調(diào)區(qū)間及值域.

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19. (本題滿分12分)

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將圓按向量平移得到圓.

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直線與圓相交于兩點(diǎn),若在圓O上存在點(diǎn)

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使,且,求直線的方程.

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20. (本題滿分12分)

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已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)為

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.數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)   均在函數(shù)的圖像上.

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(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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(2)設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,

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求使得對所有都成立的最小正整數(shù).

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21. (本題滿分12分)

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已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為,且不等式的解集為.

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⑴若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,求的解析式;

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⑵若函數(shù)無極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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22. (本題滿分14分)

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 已知M:,Q是軸上的動點(diǎn),分別切M于兩點(diǎn).

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(1)  若,求直線的方程.

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(2)  求證:直線恒過定點(diǎn).

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(3)  求動弦的中點(diǎn)的軌跡方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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1.C  2.D  3.A  4.A  5.C  6.D  7.D  8.A 9.C10.D   11.B12.D

13.

14.

15.

16.  

17

18.解:

 ⑴ .

⑵ 函數(shù)上單調(diào)遞增,

上單調(diào)遞減.

所以,當(dāng)時,;當(dāng)時,.

的值域?yàn)?sub>.

19.解:由題意可知圓的方程為,于是.

時,設(shè),則由得,

. 所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為.

又由,且,可知直線與直線垂直,即直線的斜率為.

此時直線的方程為,即.

時,同理可得直線的方程為.

故直線的方程為.

20. 解:(Ⅰ)設(shè)這二次函數(shù)f(x)=ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x-2,得

a=3 ,  b=-2, 所以  f(x)=3x2-2x.

又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上,所以=3n2-2n.

當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-

=6n-5.

當(dāng)n=1時,a1=S1=3×12-2=6×1-5,所以,an=6n-5 (

(Ⅱ)由(Ⅰ)

得知

故Tn

(1-

因此,要使(1-)<)成立的m,必須且僅須滿足,即m≥10,所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.

21.解:⑴設(shè),∵不等式的解集為

……… ①       ……… ②

又∵有兩等根,

……… ③     由①②③解得   …………(5分)

又∵

,故.

  …………………………(7分)

⑵由①②得

……………………(9分)

無極值,∴方程

      

解得  …………(12分)

22.(1);

   (2)

   (3)

 

 

 


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