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7．甲、乙兩種水稻試驗品種連續4年的單位面積平均產量如下： 品種 第1年 第2年 第3年 第4年 甲 試題詳情
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第9題圖
第10題圖 試題詳情
10．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的內接圓柱側面積的最大值為 ▲ ． 試題詳情
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二、解答題：（本大題共6小題,共90分．解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．）
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已知 ． 試題詳情
（1）若 ，求 的值； 試題詳情
（2）若 ，求 的值． 試題詳情
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（1）求證： 平面 ； 試題詳情
（2）求證：平面 平面 ； 試題詳情
（3）求證： 平面． 試題詳情
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（1）若 ，求 的值； 試題詳情
（2）若 ，求橢圓離心率 的取值范圍． 試題詳情
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（1）求 的關系式； 試題詳情
（2）求水管 的長的最小值． 試題詳情
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直線 ： ． 試題詳情
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（2）若 >1，集合 ，求使不等式 試題詳情
 成立的自然數 恰有4個的正整數 的值．
泰州市2008～2009學年度第二學期期初聯考 高三數學試題附加題部分 (考試時間：30分鐘 總分40分) 試題詳情
21．[選做題]在A，B，C，D四小題中只能選做2小題，每題10分，共20分；請在答題紙上按指定要求在指定區域內作答，解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。 試題詳情
 A．選修4―1 幾何證明選講
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（1）若 ，求證： ； 試題詳情
（2）若 ， ，圓 的半徑為3，求 的長． B．選修4―2 矩陣與變換 試題詳情
設數列 滿足 ，且滿足 ，試求二階矩陣 ． C．選修4―4 參數方程與極坐標 試題詳情
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（1）把圓 和圓 的極坐標方程化為直角坐標方程； 試題詳情
（2）求經過圓，圓兩個交點的直線的直角坐標方程． D．選修4―5 不等式證明選講 試題詳情
若 ， 試題詳情
求證 ：（1） ； 試題詳情
（2） ． 試題詳情
[必做題]第22、23題，每小題10分，共計20分，請在答題卡指定區域內作答，解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。 試題詳情
22．某小組有6個同學，其中4個同學從來沒有參加過數學研究性學習活動，2個同學曾經參加過數學研究性學習活動. （1）現從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率； 試題詳情
（2）若從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，活動結束后，該小組沒有參加過數學研究性學習活動的同學個數 是一個隨機變量，求隨機變量的分布列及數學期望 . 試題詳情
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（1）求異面直線 和 所成的角的余弦值； 試題詳情
（2）求平面 與平面 所成的銳二面角的余弦值； 試題詳情
（3）若點 在正方形 內部或其邊界上，且平面 ，求 的最大值、最小值． 泰州市2008～2009學年度第二學期期初聯考 試題詳情
一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．） 1． 2．1 3．－2 4． 5． （1）（2） 6． 4 7．甲 8． 9．9 10． 11．－2
12． 13．2 14． 2 二、解答題：（本大題共6小題,共90分．） 15．（本小題滿分14分） 解：（1）∵ ∴ …………………………………………5分 （2）∵ ∴ …………………………………………7分  
……………………………………9分
  
 或  或7
………………………………14分
16．（本小題滿分14分） (1)證明：E、P分別為AC、A′C的中點， EP∥A′A，又A′A 平面AA′B，EP 平面AA′B ∴即EP∥平面A′FB
…………………………………………5分 (2) 證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC BC平面A′BC ∴平面A′BC⊥平面A′EC
…………………………………………9分 (3)證明：在△A′EC中，P為A′C的中點，∴EP⊥A′C， 在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C 由(2)知：BC⊥平面A′EC 又A′A平面A′EC ∴BC⊥AA′ ∴A′A⊥平面A′BC
…………………………………………14分 17．（本小題滿分15分） 解：（1）取弦的中點為M，連結OM 由平面幾何知識，OM=1 
…………………………………………3分
解得： ，
………………………………………5分 ∵直線過F、B ，∴ 則 …………………………………………6分 （2）設弦的中點為M，連結OM 則 
……………………………………9分
解得
…………………………………………11分 
∴
…………………………………………15分 （本題也可以利用特征三角形中的有關數據直接求得） 18．（本小題滿分15分） （1）延長BD、CE交于A，則AD= ，AE=2 則S△ADE= S△BDE= S△BCE= ∵S△APQ=，∴ ∴
…………………………………………7分 （2） 
= ? …………………………………………12分 當 ， 即 ，  …………………………………………15分 19．（本小題滿分16分） 解（1）證：  由 得 在 上點 處的切線為 ，即 又在 上點處切線可計算得，即 ∴直線 與、都相切，且切于同一點（ ） …………………5分 （2）  …………………7分 ∴ 在 上遞增 ∴當 時 ……………10分 （3） 設上式為 ，假設 取正實數，則 ? 當 時， ， 遞減； 當 ， ，遞增． ……………………………………12分 
 
∴不存在正整數，使得 即
…………………………………………16分 20．（本小題滿分16分） 解：（1） ，  ， 對一切 恒成立
的最小值，又 ， 
…………………………………………4分
（2） 這5個數中成等比且公比的三數只能為 只能是 ，  …………………………8分
 ， 顯然成立
……………………………………12分
當 時， ， 
使不等式成立的自然數n恰有4個的正整數p值為3
……………………………………………16分 泰州市2008～2009學年度第二學期期初聯考 高三數學試題參考答案 附加題部分 21．（選做題）（從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分．） A．解：(1) ∴ ∴AB=CD ……………………………………4分 （2）由相交弦定理得 2×1=(3+OP)(3-OP) ∴ ，∴
……………………………………10分 B．解：依題設有： ………………………………………4分 令 ，則
…………………………………………5分 
…………………………………………7分    ………………………………10分 C．解：以有點為原點，極軸為 軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（1） ， ，由 得 ． 所以 ． 即 為圓 的直角坐標方程． ……………………………………3分 同理 為圓 的直角坐標方程． ……………………………………6分 （2）由 相減得過交點的直線的直角坐標方程為 ． …………………………10分 D．證明：（1）因為 所以
…………………………………………4分 （2）∵ …………………………………………6分 同理， ， ……………………………………8分 三式相加即得 ……………………………10分 22．（必做題）（本小題滿分10分） 解：（1）記“恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學”為事件的 , 則其概率為
…………………………………………4分 答：恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率為 （2）隨機變量 
……………………5分
…………………………6分
………………………………7分
∴隨機變量 的分布列為
2 3 4 P 
∴
…………………………10分 23．（必做題）（本小題滿分10分） （1） ， ， ，  ，
……………………………………3分
（2）平面BDD1的一個法向量為 設平面BFC1的法向量為  ∴
取 得平面BFC1的一個法向量 
∴所求的余弦值為
……………………………………6分 （3）設 （ ）  ，由 得
即 ，  
當 時， 當 時，∴ ……………………………………10分
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，
，
，
的方差 
其中
為樣本平均數 
，
，
，則
▲ ．
2．函數
的最小正周期是
▲
．
▲
．
，
；（2）
，
（
為實常數）；（3）
定義域為
上的函數
滿足
，
定義域為
中，若
，則
▲
．
上斜率為1的弦的中點在直線
上，類比上述結論，得到正確的結論為：雙曲線
上斜率為1的弦的中點在直線 ▲ 上．
（
）在
上有零點，則
的最小值為 ▲ ．
焦點
恰好是雙曲線
），則該雙曲線的漸近線方程為
▲
．
的圖象和函數
(
)的圖象關于直線
對稱（
為常數），則
▲
．
為常數（
），若
對一切
恒成立，則
▲ ．
、
的直角邊
和斜邊
的中點，沿
將
折起到
的位置，連結
、
，
已知直線
（
）的上頂點
和左焦點
截得的弦長為
如圖，有一塊四邊形
綠化區域，其中
，
，
，現準備經過
上一點
上一點
鋪設水管
，
．
：
（
：
和
與曲線
，記
，求
在
上的最大值；
（
為自然數）與曲線
和
，問是否存在正整數
？若存在，求出
（
）的等比數列
．
，且
對一切
恒成立，求證：
；
相交于點
．
23．如圖，在棱長為1的正方體
中，
和
的中點．