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47.《中華人民共和國個人所得稅法》規定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分別累進計算.

全月應納稅所得額

稅率

不超過500元的部分

5%

超過500元至2000元的部分

10%

超過2000元至5000元的部分

15%

…

…

某人一月份應交納此項稅款26.78元，則他的當月工資、薪金所得介于(2000⑹5分)
A.800～900元      B.900～1200元         C.1200～1500元      D.1500～2800元

48.若集合S＝{y|y＝3^x，x∈R}，T＝{y|y＝x²－1，x∈R}，則S∩T是(2000上海(15)4分)
A.S               B.T                   C.Φ                D.有限集

49.集體的子集個數是（2001北京（1）5分）

（A）32           （B）31               （C）16                   （D）15

53．函數對于任意的實數都有  （2001北京（2）5分）

    （A）             （B）

    （C）           （D）

54．函數的反函數是   （2001北京（4）5分）

    （A）          （B）

    （C）               （D）

55．已知，那么等于   （2001北京（7）5分）

    （A）         （B）8          （C）18         （D）

56．若定義在區間(-1,0)內的函數f(x)=log_2a(x+1)滿足f(x)>0，則a的取值范圍是（）

   A．（0，1/2） B.    C.(1/2,+∞)     D.(9,+ ∞)  (2001(4)5分)

57.設f(x),g(x)都是單調函數,則下列命題正確的是:     (2001(10)5分)

  ①f(x)單調遞增，g(x)單調遞增，則f(x)―g(x)單調遞增；

  ②f(x)單調遞增，g(x)單調遞減，則f(x)―g(x)單調遞增；

　③f(x)單調遞減，g(x)單調遞增，則f(x)―g(x)單調遞減；

�、躥(x)單調遞減，g(x)單調遞減，則f(x)―g(x)單調遞減；

  A．①③     B。①④      C。②③      D。②④

58．函數（）是單調函數的充要條件是   （2002（9）5分）

（A）　　　（B）　　　　（C）　　　（D）

59．函數的圖象是   （2002（10）5分）

1. 設函數f(x)的定義域是[0，1]，則函數f(x²)的定義域為________.(85(10)4分)

2. 已知圓的方程為x²＋(y－2)²＝9，用平行于x軸的直線把圓分成上下兩個半圓，則以上半圓(包括端點)為圖像的函數表達式為_____________(85廣東)

3. 方程的解是__________.(86(11)4分)

4. 函數y＝的反函數的定義域是__________.(89(15)4分)

5. 函數y＝的值域為_______________(89廣東)

6. 設含有10個元素的集合的全部子集數為S，其中由3個元素組成的子集數為T，則的值為__________.(92(21)3分)

7. 已知函數y＝f(x)的反函數為f^－1(x)＝－1(x≥0)，那么函數f(x)的定義域為_________(92上海)

8.     設f(x)＝4^x－2^x＋1(x≥0)，f^－1(0)＝_________.(93(23)3分)
注:原題中無條件x≥0，此時f(x)不存在反函數.

9.     在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a₁，a₂，…a_n，共n個數據，我們規定所測物理量的“最佳近似值”a是這樣一個量:與其它近似值比較，a與各數據的差的平方和最小，依此規定，從a₁，a₂，…a_n推出的a＝_______.(94(20)4分)

10.  1992年底世界人口達到54.8億，若人口的年平均增長率為x%，2000年底世界人口數為y(億)，那么y與x的關系式為___________(96上海)

11.  函數y＝的定義域為____________(96上海)

12.  函數f(x)＝a^x(a＞0,a≠1)在區間[1，2]上的最大值比最小值大，則a＝______(98上海)

13.  函數y＝log的定義域為____________(2000上海(2)4分)

14.  已知f(x)＝2^x＋b的反函數為y＝f^－1(x)，若y＝f^－1(x)的圖像經過點Q(5，2)，則b＝_______(2000上海(5)4分)

15.  根據上海市人大十一屆三次會議上的市政府工作報告，1999年上海市完成GDP(GDP是指國內生產總值)4035億元，2000年上海市GDP預期增長9%，市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增長率將控制在0.08%，若GDP與人口均按這樣的速度增長，則要使本市人均GDP達到或超過1999年的2倍，至少需要_________年(2000上海(6)4分)
(按：1999年本市常住人口總數約1300萬)

16.  設函數y＝f(x)是最小正周期為2的偶函數，它在區間[0，1]上的圖像為如圖所示的線段AB，

則在區間[1，2]上，f(x)＝_____(2000上海(8)4分)

20．函數在上的最大值與最小值這和為3，則＝　　　    （2002（13）4分）

21．已知，那么＝　　

（2002（16）4分）

22．若全集I=R，f(x),g(x)均為x的二次函數，P={x|f(x)<0}，Q={x|g(x)≥0}，則不等式組的解集可用P、Q表示為        。（2002上海春招（3））

23．在空間中

①若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；

②若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線。

以上兩個命題中，逆命題為真命題的是              。（把符合要求的命題序號填上）

（2001天津理（15））

24．設集合A={x|2lgx=lg(8x-15),x∈R}，B={x|cosx/2>0,x∈R}，則A∩B的元素個數為      。

                                            （2001上海理（4））

25．設I是全集，非空集合P、Q滿足PQI，若含P、Q的一個集合運算表達式，使運算結果為空集，則這具運算表達式可以是              。（只要寫出一個表達式）

                                （2000上海春招（12））

1. 設a，b是兩個實數，A＝{(x，y)|x＝n，y＝na＋b，n是整數}，B＝{(x，y)|x＝m，y＝3m²＋15，m是整數}，C＝{(x，y)|x²＋y²≤144}是xoy平面內的集合，討論是否存在a和b使得①A∩B≠φ，②(a，b)∈C同時成立.(85(17)12分)

2. 已知集合A和集合B各含有12個元素，A∩B含有4個元素，試求同時滿足下面兩個條件的集合C的個數:①CÍA∪B，且C中含有3個元素，②C∩A≠φ(φ表示空集)(86(20)10分)

3. 給定實數a，a≠0且a≠1，設函數y＝(x∈R且x≠)，證明:
①經過這個函數圖象上任意兩個不同點的直線不平行于x軸；
②這個函數的圖象關于直線y＝x成軸對稱圖形.(88(24)12分)

4. 已知a＞0且a≠1，試求使方程log_a(x－ak)＝log_a2(x²－a²)有解的k的取值范圍.(89(22)12分)

5. 設f(x)是定義在R上以2為周期的函數，對k∈Z，用I_k表示區間(2k－1，2k＋1]，已知當x∈I₀時，f(x)＝x².(89(24)10分)
①求f(x)在I_k上的解析表達式；
②對自然數k，求集合M_k＝{a|使方程f(x)＝ax在I_k上有兩個不相等的實根}

6. 設f(x)＝lg，其中a是實數，n是任意給定的自然數，且n≥2.
①如果f(x)當x∈(－∞，1]時有意義，求a的取值范圍；
②如果a∈(0，1]，證明2f(x)＜f(2x)當x≠0時成立.(90(24)10分)

7. 根據函數單調性的定義，證明函數f(x)＝－x³＋1在R上是減函數.(91(24)10分)

8.    已知函數f(x)＝(91三南)
⑴證明：f(x)在(－∞,＋∞)上是增函數；
⑵證明：對不小于3的自然數n都有f(n)＞

9.    某地為促進淡水魚養殖業的發展，將價格控制在適當范圍內，決定對淡水魚養殖提供政府補貼，設淡水魚的市場價格為x元/千克，政府補貼為t元/千克，根據市場調查，當8≤x≤14時，淡水魚的市場日供應量P千克與市場日需求量Q千克近似地滿足關系:
P＝1000(x＋t－8)  (x≥8，t≥0)
Q＝500 (8≤x≤14)
當P＝Q時的市場價格稱為市場平衡價格.
①將市場平衡價格表示為政府補貼的函數，并求出函數的定義域；
②為使市場平衡價格不高于每千克10元，政府補貼至少為每千克多少元?(95(25)12分)

10.已知二次函數y＝f(x)在x＝＋1處取得最小值－(t＞0),f(1)＝0(95上海)
⑴求y＝f(x)的表達式；
⑵若任意實數x都滿足等式f(x)g(x)＋a_nx＋b_n＝x^n＋1(其中g(x)為多項式，n∈N),試用t表示a_n和b_n；
⑶設圓C_n的方程為：(x－a_n)²＋(y－b_n)²＝r_n²,圓C_n與圓C_n＋1外切(n＝1,2,3…)，{r_n}是各項都為正數的等比數列，記S_n為前n個圓的面積之和，求r_n和S_n.

11.設二次函數f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞0)，方程f(x)－x＝0的兩個根x₁，x₂滿足0＜x₁＜x₂＜.
Ⅰ.當x∈(0，x₁)時，證明x＜f(x)＜x₁；
Ⅱ.設函數f(x)的圖象關于直線x＝x₀對稱，證明:x₀＜.(97(24)12分)

12.設函數f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，證明：ab＜1(2000安徽(21)12分)

13.已知函數f(x)＝其中f₁(x)＝－2(x－)²＋1，f₂(x)＝－2x＋2.(2000安徽(24)14分)
(I)在下面坐標系上畫出y＝f(x)的圖象；
(II)設y＝f₂(x)(x∈[，1])的反函數為y＝g(x)，a₁＝1，a₂＝g(a₁)，……，a_n＝g(a_n－1)，求數列{a_n}的通項公式，并求；
(III)若x₀∈[0，)，x₁＝f(x₀)，f(x₁)＝x₀，求x₀.

14.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示.(2000(21)12分)
⑴寫出圖一表示的市場售價與時間的函數關系P＝f(t)；
寫出圖二表示的種植成本與時間的函數關系式Q＝g(t)；
⑵認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？
(注：市場售價和種植成本的單位：元/10kg，時間單位：天)

15.已知函數:f(x)＝，x∈[1，＋∞)(2000上海(19)6＋8＝14分)
⑴當a＝時，求函數f(x)的最小值；
⑵若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試求實數a的取值范圍

16.設函數，求的單調區間，并證明在其單調區間上的單調性．（2001北京（18）12分）

17.設f(x)是定義在R上的偶函數，其圖像關于直線x=1對稱，對任意x₁,x₂∈[0,1/2]，都有f(x₁)+f(x₂)=f(x₁)?f(x₂)，且f(1)=a>0。

（1）       求f(1/2)及f(1/4)；

（2）       證明f(x)是周期函數；

（3）       記a_n=，求。  （2001（22）14分）

21．設為實數，函數，

（1）討論的奇偶性；

（2）求的最小值。                      （2002（21）12分）

22、設集合A={x| |x-a|<2}，B=若AB，求實數a的取值范圍。

（1999上海（文理）17）

23．已知a>0，函數f(x)=ax-bx².

（1）當b>0時，若對任意x∈R都有f(x)≤1，證明a≤2;

（2）當b>1時，證明：對任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要條件是b-1≤a≤2;

（3）當0<b≤1時，討論：對任意x∈[0,1]，|f(x)|≤1的充要條件。

                          （2002河南、廣東、廣西（22））

24．對于函數f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)=x₀成立，則稱x₀為f(x)的不動點。已知函數f(x)=ax²+(b+1)x+(b-1) (a≠0)。

（1）當a=1,b=-2時，求函數f(x)的不動點；

（2）若對任意實數b，函數f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若y=f(x)圖象上A、B兩點的橫坐標是函數f(x)的不動點，且A、B兩點關于直線y=kx+1/(2a²+1)對稱，求b的最小值。

                                           （2002上海春招（22））

25．設a>0，是R上的偶函數。

    （1）求a的值；

    （2）證明：f(x)在(0,+∞)上是增函數。

                                         （2001天津理（19））