絕密★啟用前
《臨川真經》2009年高考（全國二卷）實戰演練卷
2009年新疆高考模擬試卷（3月卷）
理科數學（必修＋選修Ⅱ）
本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至8頁�？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，不能答在試題卷上。
3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
參考公式：
如果事件
互斥，那么 球的表面積公式
如果事件相互獨立，那么 其中
表示球的半徑
球的體積公式
如果事件A在一次試驗中發的概率是p，那么 
n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率 其中表示球的半徑
一．選擇題
（1） 
的值是
（A）
（B）
（C）
（D）
（2） 直線2x-y+3=0的傾斜角所在的區間是
（A）
（B）
（C）
（D）
（3） 橢圓
的右焦點到直線
的距離是
（A） （B）
（C）1 （D）
（4） 已知
，那么復數z對應的點位于復平面內的
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（5） 5位好友在春節互相發一封E-mail拜年，則總共要發E-mail的封數為
（A）25 （B）20 （C）10 （D）5
（6） 若
，則它的反函數
的圖象大致是
（7） 若三角形的三內角之比是1∶2∶3，則此三角形中它們所對應的邊長之比是
（A）1∶2∶3 （B）1∶
∶
（C）1∶∶2 （D）∶∶2
（8） 設s，t是非零實數，i，j是單位向量，若|si+tj|＝|ti－sj|，則向量i與j的夾角是
（A）
（B）
（C）
（D）
（9） 
如右圖，正方體ABCD－A1B
① 直線AM與CC1是相交直線；
② 直線AM與NB是平行直線；
③ 直線BN與MB1是異面直線；
④ 直線AM與DD1是異面直線．
其中正確結論的個數是
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（10） 我國發射的“神舟七號”飛船的運行軌道是以地球的中心
為一個焦點的橢圓，已知地球半徑為
，飛船的近地點（軌道上離地球表面最近的點）距地面為
，遠地點（軌道上離地球表面最遠的點）距地面為
，則飛船運行軌道的短軸端點與地球表面的距離為
（A）
（B）
（C）
（D）
（11） 小明參加一次高校自主招生面試，已知在備選的10道試題中，他只有其中的6題能答對．規定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格，則小明合格的概率為
（A）
（B）
（C） （D）
（12） 
已知函數
的定義域為
，若對任意
，都有
，則實數c的取值范圍是
（A）
（B）
（C）
（D）
第Ⅱ卷
注意事項：
1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。
2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚。
3．本卷共10小題，共90分。
二．填空題：本大題共有4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．
（13）
北京2008奧運會組委會要在學生比例為
的
、
、
三所高校中，用分層抽樣方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了
名志愿者，那么
__________.
（14） 設函數
，則導函數
中
的系數是__________.
（15）
如圖，在三棱錐
中，給出三個論斷：
①
平面
；②
；③平面
平面
．
請選取其中的兩個論斷作為條件，余下的一個作為結論，構造一個真命題：__________________（用論斷的序號和“
”表示）．
（16） 對于任意實數x，符號[x]是不超過x的最大整數，例如[2]＝2，[2.1]＝2，[-2.1]＝-3，那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log232]＝__________.
（17）（本小題滿分10分）
三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
如圖，
為坐標原點，C是圓與x軸正半軸的交點，點A、B在單位圓O上沿逆時針方向移動，設
．
（Ⅰ）當點A的坐標為
時，求
的值；
（Ⅱ）若
，且
，試求BC的取值范圍．
（18）（本小題滿分12分）
某大學宿舍共有7個同學，其中4個同學從來沒有參加過社會實踐活動，3個同學曾經參加過社會實踐活動．
（Ⅰ）現從該宿舍中任選2個同學參加一項社會實踐活動，求恰好選到1個曾經參加過社會實踐活動的同學的概率；
（Ⅱ）若從該宿舍中任選2個同學參加社會實踐活動，活動結束后，該宿舍仍然沒有參加過社會實踐活動的同學個數
是一個隨機變量，求隨機變量的分布列及數學期望
．
（19）（本小題滿分12分）
如圖，在三棱柱ABC-A1B
（Ⅰ）求證：平面CA1B⊥平面A1ABB1；
（Ⅱ）求直線A
（Ⅲ）求點C1到平面A1CB的距離．
（20）（本小題滿分12分）
設函數
（
）．
（Ⅰ）求函數
的單調遞增區間；
（Ⅱ）當
時，恒有||
3，求m的取值范圍．
（21）（本小題滿分12分）
已知雙曲線
:
，
是右頂點,
是右焦點，點
在
軸正半軸上運動，過點作雙曲線在第一、三象限的漸近線的垂線
，設垂足為點
，且與雙曲線的左、右兩支分別相交于點
、
．
（Ⅰ）若
，求證：
成等比數列；
（Ⅱ）是否存在實數，使得
成立？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.
（22）（本小題滿分12分）
已知數列
，
分別為等差和等比數列，且
，
．
（Ⅰ）求數列，通項公式；
（Ⅱ）依次在
與
中插入
個2，就能得到一個新數列
，則
是數列中的第幾項？
（Ⅲ）設數列的前項和為
，問是否存在正整數，使數列的前項的和
，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．
《臨川真經》2009年新疆高考（全國二卷）實戰演練卷
理科數學試題（必修
選修Ⅱ）
評分說明：
1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則．
2．對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．
3．解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．
4．只給整數分數．選擇題不給中間分．
一．選擇題
（1）D （2）B （3）B （4）C （5）B （6）C
（7）C （8）A （9）B （10）D （11）A （12）D
二．填空題
（13）300； （14）480； （15）①、②
③或①、③②； （16）103．
三．解答題
（17）解：
（Ⅰ）因為
點的坐標為
，根據三角函數定義可知
，
，
，
所以
． 2分
（Ⅱ）∵
，
，∴
． 3分
由余弦定理，得
． 5分
∵
，∴
，∴
． 7分
∴
，∴
． 9分
故BC的取值范圍是
．（或寫成
） 10分
（18）解：
（Ⅰ）記“恰好選到1個曾經參加過社會實踐活動的同學”為事件的，則其概率為
． 4分
（Ⅱ）隨機變量
2，3，4，
； 6分
； 8分
． 10分
∴隨機變量
的分布列為
2
3
4
P
∴
． 12分
（19）證：
（Ⅰ）因為四邊形
是矩形∴
，
又∵AB⊥BC，∴
平面
． 2分
∵
平面
，∴平面CA1B⊥平面A1ABB1． 3分
解：（Ⅱ）過A1作A1D⊥B1B于D，連接
，
∵平面，
∴BC⊥A1D．
∴
平面BCC1B1，
故∠A1CD為直線
與平面所成的角．
5分
在矩形中，
，
因為四邊形是菱形，∠A1AB＝60°, CB＝3，AB＝4，
，
． 7分
（Ⅲ）∵
，∴
平面
．
∴
到平面的距離即為
到平面的距離． 9分
連結
，與
交于點O，
∵四邊形是菱形，∴
．
∵平面
平面，∴
平面．
∴
即為到平面的距離． 11分
，∴到平面的距離為
． 12分
（20）解：
（Ⅰ）∵
， 2分
由
，得
．
因為
，所以
， 4分
從而函數
的單調遞增區間為
． 5分
（Ⅱ）當
時，恒有||≤3，即恒有
成立．
即當時，
6分
由（Ⅰ）可知，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為
．
所以，
． ① 8分
又
，
，
，
所以，
．
② 10分
由①②，解得
．
所以，當時，函數在
上恒有||≤3成立． 12分
（21）解：
（Ⅰ）由已知，
，
由
解得
2分
∵
，∴
軸，
． 4分
∴
，
∴
成等比數列． 6分
（Ⅱ）設
、
，由
消
，得 
，
∴
8分
∵
． 10分
∵
，∴
．∴
，或
．
∵m>0，∴存在，使得． 12分
（22）解：
（Ⅰ）由題意，
，
又∵數列
為等差數列，且
，∴
． 2分
∵
，∴
． 4分
（Ⅱ）
的前幾項依次為
∵
＝4，∴是數列中的第11項． 6分
（Ⅲ）數列中，
項（含）前的所有項的和是：
， 8分
當
時，其和為
，
當
時，其和為
． 10分
又因為2009－1077＝932＝466×2，是2的倍數，
故當
時，
． 1
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