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電磁感應中求電量的策略

1.用法拉第電磁感應定律

由閉合電路歐姆定律得

由法拉第電磁感應定律得

所以           

例1  放在絕緣水平面上的兩條平行導軌MN和PQ之間寬度為L，置于磁感應強度為B的勻強磁場中，B的方向垂直于導軌平面，導軌左端接有阻值為R的電阻，其它部分電阻不計．導軌右端接一電容為C的電容器，長為2L的金屬棒放在導軌上與導軌垂直且接觸良好，其a端放在導軌PQ上．現將金屬棒以a端為軸，以角速度沿導軌平面順時針旋轉角，如圖1所示．求這個過程中通過電阻R的總電量是多少？（設導軌長度比2L長得多）

分析  從ab棒開始旋轉，直到b端脫離導軌的過程中，其感應電動勢不斷增大，對C不斷充電，同時又與R構成回路．通過R的電量為

式中ΔS等于ab所掃過的三角形aDb’的面積，如圖2中虛線所示．所以

所以   

當ab棒運動到b’時，電容C上所帶電量為，此時，

而      ，

所以                  .

當ab脫離導軌后，C對R放電，通過R的電量為q’，所以整個過程中通過R的總電量為

.

2.用動量定理

在金屬棒只受到安培力時，由動量定理得

，其中安培力.

所以    

例2  如圖3所示，長為L，電阻r=0.3Ω、質量m=0.1kg的金屬棒CD垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導軌上．兩條軌間距也是L，棒與導軌間接觸良好，導軌電阻不計，導軌左端接有R=0.5Ω的電阻，量程為0~3.0A的電流表串接在一條導軌上，量程為0~1.0V的電壓表接在電阻R的兩端，垂直導軌平面的勻強磁場向下穿過平面．現以向右恒定外力F使金屬棒右移，當金屬棒以v=2m/s的速度在導軌平面上勻速滑動時，觀察到電路中的一個電表正好滿偏，而另一個電表未滿偏，問：

（1）此滿偏的電表是什么表？說明理由．

（2）拉動金屬棒的外力F多大？

（3）此時撤去外力F，金屬棒將逐漸慢下來，最終停止在導軌上，求從撤去外力到金屬棒停止運動的過程中通過電阻R的電量．    （99年上海）

分析  （1）若電流表滿偏，則

U=IR=3.0A×0.5Ω= 1.5V，

大于電壓表量程，所以應是電壓表滿偏．

（2）金屬棒勻速滑動時，有

F=F_安,

其中    F_安=BIL。

而             U=R=R，

得               ，

所以              .

代入數據得            F=1.6N.

（3）由電磁感應定律得     ，

由閉合電路歐姆定律得       ，

所以    ,

代入數據得    q=0.25C.

3.用微積分思想

例3  如圖4所示，勻強磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度T，OCA導軌與OA直導軌分別在O點和A點接一阻值和幾何尺寸可忽略的定值電阻，導軌OCA的曲線方程為（m）．金屬棒ab長1.5米，以速度m/s水平向右勻速運動（b點始終在x軸上）．設金屬棒與導軌接觸良好，摩擦不計，電路中除了電阻R₁和R₂外，其余電阻均不計，曲線OCA與x軸之間所圍面積約為1.9m²，求：

（1）金屬棒在導軌上運動從到m的過程中通過金屬棒ab的電量；

（2）金屬棒在導軌上運動從到m的過程中，外力必須做多少功？

分析 （1）將OA分成n份長度為Δx的小段，每一小段中金屬棒的有效長度可認為是一定的，設為．金屬棒向右勻速運動，設每通過Δx的位移所用的時間為Δt．通過的電量為

，

其中為金屬棒每通過Δx的所掃過的有效面積，設為，所以.

金屬棒在導軌上從運動到的過程中，通過金屬棒ab的電量為

.

式中S即為曲線OCA與x軸之間所圍的面積，代入數據得    C.

（2）因為 ，

所以ab棒產生的是正弦式交變電流，且V.由得，金屬棒在導軌上從到的過程中，₁、R₂產生的熱量

，

式中x_m為OA的長度.

由“功是能量轉化的量度”有

，

代入數據得              J.

在求解電量的習題中，常常有同學利用回路中產生的熱量求出電流，繼而求得電量，這種解法在電流的有效值不等于平均值的情況下是錯誤的．例如，我們就不能利用本題第（1）問中的電量和求出電流，再用焦耳定律求產生的熱量．

例2中的第（3）問也可以運用微積分思想解答，同學們不妨一試．