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電磁感應中的力學問題

電磁感應中中學物理的一個重要“節點”，不少問題涉及到力和運動、動量和能量、電路和安培力等多方面的知識，綜合性強，也是高考的重點和難點，往往是以“壓軸題”形式出現．因此，在二輪復習中，要綜合運用前面各章知識處理問題，提高分析問題、解決問題的能力．

　　本學案以高考題入手，通過對例題分析探究，讓學生感知高考命題的意圖，剖析學生分析問題的思路，培養能力．

例1.如右圖所示，兩根平行金屬導端點P、Q用電阻可忽略的導線相連，兩導軌間的距離l=0.20 m．有隨時間變化的勻強磁場垂直于桌面，已知磁感應強度B與時間t的關系為B=kt，比例系數k＝0.020 T／s．一電阻不計的金屬桿可在導軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導軌垂直．在t=0時刻，軌固定在水平桌面上，每根導軌每m的電阻為r₀＝0.10Ω／m，導軌的金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿恒定的加速度從靜止開始向導軌的另一端滑動，求在t＝6.0 s時金屬桿所受的安培力．

[解題思路] 以a示金屬桿運動的加速度，在t時刻，金屬桿與初始位置的距離L＝at²

此時桿的速度v＝at

這時，桿與導軌構成的回路的面積S=Ll

回路中的感應電動勢E＝S＋Blv

而

回路的總電阻 R＝2Lr₀

回路中的感應電流，

作用于桿的安培力F＝BlI

解得

代入數據為F＝1.44×10^-3N

例2．如右上圖所示，一對平行光滑R軌道放置在水平地面上，兩軌道間距L＝0.20 m，電阻R＝1.0 Ω；有一導體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿與軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感強度B＝0.50T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道面向下．現用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運動．測得力F與時間t的關系如下圖所示．求桿的質量m和加速度a．

解析：導體桿在軌道上做勻加速直線運動，用v表示其速度，t表示時間，則有v＝at ①

桿切割磁感線，將產生感應電動勢E＝BLv ②

在桿、軌道和電阻的閉合回路中產生電流I=E/R ③

桿受到的安培力為F_安=IBL ④

根據牛頓第二定律，有F－F_安＝ma　　　　⑤

聯立以上各式，得　　　　�、�

由圖線上各點代入⑥式，可解得

a＝10m/s²，m＝0.1kg

例3．兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感強度B＝0.05T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計．導軌間的距離l＝0.20 m．兩根質量均為m＝0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R＝0.50Ω．在t＝0時刻，兩桿都處于靜止狀態．現有一與導軌平行、大小為0.20 N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動．經過t＝5.0s，金屬桿甲的加速度為a＝1.37 m／s，問此時兩金屬桿的速度各為多少?

本題綜合了法拉第電磁感應定律、安培力、左手定則、牛頓第二定律、動量定理、全電路歐姆定律等知識，考查考生多角度、全方位綜合分析問題的能力．

設任一時刻t，兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v_l和v₂，經過很短的時間△t，桿甲移動距離v₁△t，桿乙移動距離v₂△t，回路面積改變

△S＝[(x一ν₂△t)+ν₁△t]l―lχ＝(ν₁-ν₂) △t

由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢

E＝B△S/△t＝Bι(ν_l一ν₂)

回路中的電流

i＝E／2 R

桿甲的運動方程

F―Bli＝ma

由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動量(t＝0時為0)等于外力F的沖量．

Ft＝mν_l＋mν₂

聯立以上各式解得

ν₁＝[Ft/m＋2R(F一ma)／B²l²]／2

ν₂＝[Ft／m一2R(F一ma)／B²l²]／2

代入數據得移ν_l＝8.15 m／s，v₂＝1.85 m／s

練習

1、．如圖l，ab和cd是位于水平面內的平行金屬軌道，其電阻可忽略不計．af之間連接一阻值為R的電阻．ef為一垂直于ab和cd的金屬桿，它與ab和cd接觸良好并可沿軌道方向無摩擦地滑動．ef長為l，電阻可忽略．整個裝置處在勻強磁場中，磁場方向垂直于圖中紙面向里，磁感應強度為B，當施外力使桿ef以速度v向右勻速運動時，桿ef所受的安培力為( A )．

圖1 圖2

2、如圖2所示?兩條水平虛線之間有垂直于紙面向里、寬度為d、磁感應強度為B的勻強磁場．質量為m、電阻為R的正方形線圈邊長為L(L<d)，線圈下邊緣到磁場上邊界的距離為h．將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時刻的速度都是v₀在整個線圈穿過磁場的全過程中(從下邊緣進入磁場到上邊緣穿出磁場)，下列說法中正確的是( D )．

A?線圈可能一直做勻速運動

B．線圈可能先加速后減速

C．線圈的最小速度一定是mgR／B² L²

D．線圈的最小速度一定是

3、如圖3所示，豎直放置的螺線管與導線abed構成回路，導線所圍區域內有一垂直紙面向里的變化的勻強磁場，螺線管下方水平面桌面上有一導體圓環．導線abcd所圍區域內磁場的磁感強度按圖1 5―11中哪一圖線所表示的方式隨時問變化時，導體圓環將受到向上的磁場力作用?( A )．

圖3 A B C D

4、如圖4所示，磁感應強度的方向垂直于軌道平面傾斜向下，當磁場從零均勻增大時，金屬桿ab始終處于靜止狀態，則金屬桿受到的靜摩擦力將( D )．

A．逐漸增大

B．逐漸減小

C．先逐漸增大，后逐漸減小

D．先逐漸減小，后逐漸增大

圖4

5、如圖所示，一閉合線圈從高處自由落下，穿過一個有界的水平方向的勻強磁場區(磁場方向與線圈平面垂直)，線圈的一個邊始終與磁場區的邊界平行，且保持豎直的狀態不變．在下落過程中，當線圈先后經過位置I、Ⅱ、Ⅲ時，其加速度的大小分別為a₁、a₂、a₃( B )．

A． a₁<g，a₂=g，a₃<g B．a_l<g，a₂<g，a₃<g

C． a₁<g,a₂=0,a₃=g D．a₁<g，a₂>g，a₃<g

圖5 圖6

6、如圖6所示，有兩根和水平方向成a角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強磁場，磁感強度為B．一根質量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下，經過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度Vm ,則( BC )．

A．如果B增大，Vm將變大 B．如果a變大， Vm將變大

C．如果R變大，Vm將變大 D．如果M變小，Vm將變大

7、超導磁懸浮列車是利用超導體的抗磁作用使列車車體向上浮起，同時通過周期性地變換磁極方向而獲得推進動力的新型交通工具．其推進原理可以簡化為如圖6所示的模型：在水平面上相距L的兩根平行直導軌問，有豎直方向等距離分布的勻強磁場B₁和B₂，且B₁=B₂=B，每個磁場的寬都是ι，相間排列，所有這些磁場都以速度V向右勻速運動．這時跨在兩導軌間的長為L、寬為ι的金屬框abcd(懸浮在導軌上方)在磁場力作用下也將會向右運動．設金屬框的總電阻為R，運動中所受到的阻力恒為f，則金屬框的最大速度可表示為( C )．

圖7

A、 B、

C、 D、

8、水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，間距為L，一端通過導線與阻值為R的電阻連接；導軌上放一質量為m的金屬桿(見圖)，金屬桿與導軌的電阻不計；均勻磁場豎直向下．用與導軌平行的恒定力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動．當改拉力的大小時，相對應的勻速運動速度v也會改變，v和F的關系如圖 (取重力加速度g=10m／s ²)

(1)金屬桿在勻速運動之前做作什么運動?

(2)若m＝0.5 kg，L＝0.5 m，R＝0.5 Ω，磁感應強度B為多大?

(3)由ν－F圖線的截距可求得什么物理量?其值為多少?

解： (1)變速運動(或變加速運動、加速度減小的加速運動，加速運動)．

(2)感應電動勢E―vBL，感應電流I=E/R

安培力

由圖可知金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，勻速時合力為零

由圖線可以得到直線的斜率k=2

(3)由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f，　　　 f=2(N)．

若金屬桿受到的阻力僅為動摩擦力，由截距可求得動摩擦因數　　　μ=0.4

9、如圖所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略?讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．

(1)由b向a方向看到的裝置如圖1 5―2所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；

(2)在加速下滑過程中，當桿ab的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大��；

(3)求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值．