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∴點

將點C的坐標代入曲線E的方程，得

但當m=－4時，所得的點在雙曲線的右支上，不合題意

∴，點C的坐標為。…………12分

2．(江西省五校09屆第二次月考)

橢圓的中心為坐標原點,焦點在軸上,焦點到相應的準線的距離以及離心率均為,直線與軸交于點,與橢圓交于相異兩點.且.

   （1）求橢圓方程;

   （2）若，求的取值范圍.

解：（1）設設，由條件知

，，故的方程為：

………

(2)由  得，

  ，                                                    

設與橢圓交點為

    得

  （*）

，                                        

因 即   消 得=0

整理得              

時，上式不成立； 時， ，由（*）式得

 因

或

即所求的取值范圍為      

3．(江西新干中學高三期末考試)

       如圖，已知直線與拋物線相切于點P（2，1），且與軸交于點A，定點B的坐標為（2，0）。

   （I）若動點M滿足，求點M的軌跡C；

   （II）若過點B的直線（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求與面積之比的取值范圍。

解：（I）由 

       故的方程為點A的坐標為（1，0）

       設

       由

       整理    動點M的軌跡C為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓。

（II）如圖，由題意知的斜率存在且不為零，     

       設方程為  、，

由  消去y得, ,

       令 

  同號, 且,

       解得   又

       面積之比的取值范圍是

4．(江西信豐中學高三年級第一次月考)

已知拋物線，點P（1，－1）在拋物線C上，過點P作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線C于異于點P的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足k1+k2=0.

   （I）求拋物線C的焦點坐標；

   （II）若點M滿足，求點M的軌跡方程.

解：（I）將P（1，－1）代入拋物線C的方程得a=－1，

       ∴拋物線C的方程為，即

       焦點坐標為F（0，－）.……………………………………4分

   （II）設直線PA的方程為，

       聯立方程消去y得

       則

       由………………6分

       同理直線PB的方程為

       聯立方程消去y得

       則

       又…………………………8分

       設點M的坐標為（x，y），由

       又…………………………………………10分

       ∴所求M的軌跡方程為：…………………………12分