2009屆江西省高三數學模擬試題分類匯編數列
1、（09玉山一中）若等比數列
各項都是正數，
，
，則
的值為
A．21 B
D
2、（09師大附中）設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S13＝78，a7＋a12＝10，則a17＝
A．2 B．3 C．4 D．14
A
3、（09宜春）在等差數列
中，
，
，則數列的前9項之和
等于（ ）
．
．
．
．
B
4、（09吉安）設等比數列中，前
項和為
，已知
，
則
（ ）
．
．
．
．
B
．（09吉安）已知等差數列，
，
，則過點
，
的直線的斜率為（ ）
．
．
．
．
C
6、（09上高二中）數列
，則此數列的第12項為（ ）
A．
B．
C．
D．
A
7、（09上高二中）數列
有一個形如
的通項，其中A、B、
均為實數，且
，則此通項公式為
=
。（寫出一個即可）
8、（09師大附中）設等比數列{an}的前n項和
，等差數列{bn}的前n項和
，
則a＋b＝ ．
-1
9、（09吉安）已知正項數列的前項和為，
，且滿足
。
（1）求數列通項公式；
（2）求證：當
時，
。
解：（1）
時，
……………①
時，
…………………②………………………1分
時，①－②得：
∵
∴
，
………………………………………………3分
令
，
∵
∴
時，
…………………………………5分
又
∴
…………………………………6分
（2）當時，左邊
……………………9分
………………11分
∴當時，
………………………………12分
10、（09師大附中）設方程tan2πx－4tanπx＋＝0在[n－1，n)(n∈N*)內的所有解之和為an．
（1）求a1、a2的值，并求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}滿足條件：b1＝2，bn＋1≥a，求證：
＋＋…＋＜2．
解：方程tan2πx－4tanπx＋＝(tanπx－1)(tanπx－)＝0
得tanπx＝或tanπx＝
（1）當n＝1時，x∈[0，1)，即πx∈[0，π)
由tanπx＝，或tanπx＝得πx＝或πx＝
故a1＝＋＝；………………2分
當n＝2時，x∈[1，2)，則πx∈[π，2π)
由tanπx＝或tanπx＝，得πx＝或πx＝
故a1＝＋＝………………4分
當x∈[n－1，n)時，πx∈[(n－1)π，nπ)
由tanπx＝，或tanπx＝得πx＝＋(n－1)π或πx＝＋(n－1)π
得x＝＋(n－1)或x＝＋(n－1)，
故an＝＋(n－1)＋＋(n－1)＝2n－………6分
（2）由（1）得bn＋1≥a＝2bn－……………………8分
即bn＋1－≥a＝2(bn－)≥22(bn－1－)≥…≥2n(b1－)＝2n－1＞0……10分
則≤，即≤
＋＋…＋≤1＋＋…＋＝2－＜2．……12分
11、（09上高二中）正項數列
中，前n項和為Sn，且
。
（1）求數列的通項公式；
（2）設
。
解：（1）由
12、（09南昌二中）已知數列｛｝滿足
，
，
．
（1）求證：數列｛
｝是等差數列；
（2）求證：
證明：（1）由已知得
（2）由（1）得
=
=
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