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日照實驗高中2004級模塊考試（必修4）

一選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將正確選項的代碼填入答題卡上。）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

D

B

C

A

B

C

B

D

C

A

1化簡（）

；      ；       ；      ；

2 的值是（）

3為終邊上一點，，則（）
                        

₄已知都是單位向量，則下列結論正確的是（）

₅已知若則點的坐標為（）

₆設則的值為（）

7若向量則（）

8函數圖象的一條對稱軸方程是（）

9已知且與垂直，則實數的值為（）

10若點在角的終邊的反向延長線上，且，則點的坐標為（）

11函數的單調遞減區間是（）

12有下列四種變換方式:

①向左平移,再將橫坐標變為原來的;   ②橫坐標變為原來的,再向左平移;

③橫坐標變為原來的,再向左平移;     ④向左平移,再將橫坐標變為原來的;

其中能將正弦曲線的圖像變為的圖像的是（）

①和②        ①和③      ②和③      ②和④

二填空題：（本大題共4小題，每小題3分，共12分．請把正確答案填在題中橫線上．）
13 ，則    3     。

14已知點，則與的夾角大小為.

15已知正方形的邊長為1，設則的模為   2    .

16函數的值域是。

三解答題：（本大題共5個大題，每題8分，共40分）

17已知所在平面內一點，滿足：的中點為，

的中點為，的中點為。設，

如圖，試用表示向量.

解：     

18已知關于的方程的兩根為和，

（1）求實數的值；

（2）求的值；（其中）

解：，為方程的兩根

    則有：     

   由（2）、（3）有：             

   解得：     此時

  ==

  =            

19四邊形中，

（1）若，試求與滿足的關系式；

（2）滿足（1）的同時又有，求的值及四邊形的面積。

解： 

（1）    則有

     化簡得：                                     

（2）

又   則

化簡有：                      

聯立

解得   或                              

  則四邊形為對角線互相垂直的梯形

當   

 此時

當    

此時                           

20某港口海水的深度（米）是時間（時）（）的函數，記為：

已知某日海水深度的數據如下：

（時）

0

3

6

9

12

15

18

21

24

（米）

10．0

13．0

9．9

7．0

10．0

13．0

10．1

7．0

10．0

經長期觀察，的曲線可近似地看成函數的圖象

（1）試根據以上數據，求出函數的振幅、最小正周期和表達式；

（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為米或米以上時認為是安全的（船舶停靠時，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底離水面的距離）為米，如果該船希望在同一天內安全進出港，請問，它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需時間）？

解：（1）依題意有：最小正周期為：

                  振幅：                           

   （2）該船安全進出港，需滿足：

即：                          

又    或

依題意：該船至多能在港內停留：（小時）   

21已知向量

（1）求證：；

（2）若存在不等于的實數和，使滿足。試求此時的最小值。

解：由誘導公式得：

  （1）

       則                                                 

  （2）

   即：                             

   即當時，的最小值為.