2006學年第一學期期中杭州地區七校聯考試卷
高三年級數學（文）學科
命題：蕭山中學 金涵龍 審校：莫維平
一、選擇題：本大題共小題，每小題分，共分， 在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的。
1、設為全集，、、都是它的子集，則圖中陰影部分表示的集合是
（A） （B）
（C） （D）
2、在等差數列中，若，則的值是
（A） （B） （C） （D）無法確定
3、下列各式中，值為的是
（A） （B） （C） （D）
4、若函數的定義域為，則的取值范圍是
（A） （B） （C） （D）
5、若是不等式成立的充分非必要條件，則實數的取值范圍是
（A） （B）（C）或 （D）或
6、若曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為
（A） （B） （C） （D）
7、已知在中，，且，則此三角形的形狀是
（A）等腰三角形 （B）直角三角形或等邊三角形 （C）等邊三角形（D）等腰直角三角形
8、已知函數，且不等式的解集為，則函數的圖象為
9、為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規則為：明文對應密文，例如，明文對應密文。當接收方收到密文時，則解密得到的明文
為
（A） （B） （C） （D）
10、記項正項數列為， 為其前項的積，定義為“疊乘積”。如果有項的正項數列的“疊乘積”為，則有項的數列的“疊乘積”為
（A） （B） （C） （D）
二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分. 把答案填寫在答題卷相應位置上。
11、 ；
12、一個田徑隊,有男運動員人,女運動員人,比賽后,立即用分層抽樣的方法,從全體隊員中抽出一個容量為的樣本進行尿樣興奮劑檢查,其中男運動員應抽_____________人；
13、已知函數的定義域為，且同時滿足下列條件：
（1）為偶函數； （2）函數沒有最大值；
（3）函數的圖象被軸截得的線段長為；
請寫出符合上述條件的一個函數解析式_____ ___ _____；
14、已知是等比數列，且，，那么= ；
三、解答題：本大題共6小題，每小題14分，共84分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15、已知函數其中為實常數，
（1）求的最小正周期；
（2）設集合已知當時，的最小值為，當時，求的最大值。
16、已知命題：有兩個不等的負根，命題：無實根，若命題與命題有且只有一個為真，求實數的取值范圍。
17、已知函數，
（1）若是的極值點，求在上的最小值和最大值；
（2）若在上是增函數，求實數的取值范圍。
18、已知二次函數的圖像經過坐標原點，其導函數為，數列的前n項和為，點均在函數的圖像上，
（1）求數列的通項公式；
（2）設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數；
19、已知定義域為的單調函數滿足，且，
（1）判斷的奇偶性和單調性；
（2）解不等式；
（3）若對恒成立，求實數的取值范圍。
20、數列，其中，數列是公比為的等比數列，且，設
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的最大項和最小項的值。
2006學年第一學期期中杭州地區七校聯考答卷
高三年級數學（文）學科
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分，請將答案填在下面橫線上。
11、 12、
13、 14、
三、解答題：本大題有小題，每小題分，共分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。
15、（本小題滿分分）
解：
16、（本小題滿分分）
解：
17、（本小題滿分分）
解：
18、（本小題滿分分）
解：
19、（本小題滿分分）
解：
20、（本小題滿分分）
解：
2006學年第一學期期中杭州地區七校聯考
1、A 2、C 3、B 4、D 5、A 6、D 7、C 8、B 9、A 10、D
11、 12、
13、或等 14、
15、（1）， ----- （′）
（2）當時，，當時，，
由已知得，---------------------------------------------（）
故當即時，----（）
16、中：有兩個不等的負根，，得，----（）
中：無實根，得---（）
命題與命題有且只有一個為真，
若真假，則，----------（）
若假真，則，---------（）
綜上得-----------（）
17、（1），由題意知，即， ∴，
得，
令得 ，或 (舍去)
當時,； 當時, ；
當時,有極小值，又
∴ 在上的最小值是，最大值是。----------（）
（2）若在上是增函數，則對恒成立，
∴ ， （當時，取最小值）。
∴ ---------------------------------（）
18、（1）由題意可設，則，，
，點在函數的圖像上，
，當時，，時，，
。-------------------------------------------------------------（）
（2），
由對所有都成立得，，故最小的正整數。--（）
19、（1）令得，令，得，
，為奇函數，
又，，在上是單調函數，故由 知在上是單調遞增函數。------------------------------------------------------------------------------------（）
（2）不等式即，由（1）知：，，即，
得-------------------------------------------------
（3）若對恒成立，
即對恒成立，
即對恒成立，
由在上是單調遞增函數得
即對恒成立，
，得----------------------（）
20、（1）數列是公比為的等比數列，且，
，數列隔項成等比，
-------------------------------------------------------------（）
（2），當時，
，
當 時，，當時，
。
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