崇文區(qū)2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三統(tǒng)一練（一）
數(shù) 學(xué)（理科） 2009.3
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9爺頁，共150分。考試時間120分鐘。考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷（選擇題 共40分）
注意事項：
1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試卷上。
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有
1．設(shè)集合
則
A．
B．
C．
D．
2．拋物線
的焦點坐標(biāo)是
A．
B．
C．（0，1） D．（1，0）
3．已知
，則
的值為
A．
B．
C．
D．
4．若函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱，則
A．
B．
C．
D．
5．已知
是兩條不重合的直線，
是三個重合的平面，則
的一個充分條件是
A．
B．
C．
D．是異面直線，
6．在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊
界），若目標(biāo)函數(shù)
取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，
則
的最大值是
A．
B．
C．
D．
7．直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)
的圖象恰好通過
個格點，則稱函數(shù)為
階格點函數(shù)，下列函數(shù)：
①
； ②
； ③
； ④
其中是一階格點函數(shù)的有
A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
8．已知函數(shù)的定義域為
，當(dāng)
時，
，且對任意的
，等式
成立，若數(shù)列
滿足
，且
則
的值為
A．4016 B．4017 C．4018 D．4019
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。
9．已知
是復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，若
，則=__________________________
10．極限
11．如圖，等腰梯形
中，
，
分別是
上三等分點，
，若把三角形
和
分別沿
和
折起，使得
兩點重合于一點
，則二面角
的大小為_________________________
12．設(shè)集合
，定義在
上的映射
，滿足對任意
，均有
且
，若
不共線，則
______；
若
，且
，則
=____________________________。
13．已知
是橢圓
=1（
的右焦點，以坐標(biāo)原點
為圓心，
為半徑作圓，過垂直于
軸的直線與圓交于
兩點，過點
作圓的切線交軸于點
若直線
過點且垂直于軸，則直線的方程為_______________________；若
=
，則橢圓的離心率等于______________。
14．對于集合
的每一個非空子集，定義一個“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開始交替地減，加后繼的數(shù)，例如集合|1，2，4，6，9|的交替和是9-6+4-2+1=6，集合
的交替和為5，當(dāng)集合
中的
時，集合
的所有非空子集為|1|，|2|，|1，2|，則它的“交替和”的總和
請你嘗試對
的情況，計算它的“交替和”的總和
，并根據(jù)其結(jié)果猜測集合
的每一個非空子集的“交替和”的總和
=________________。
三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15．（本小題滿分13分）
在
中，角
所對的邊分別為a,b,c已知向量
滿足
（I）求
的大小；
（Ⅱ）求
的值
17．（本小題滿分13分）
高三（1）班和高三（2）班各已選出3名學(xué)生組成代表隊，進行乒乓球?qū)官悾荣愐?guī)則是：
①按“單打、雙打、單打”順序進行三盤比賽；
②代表隊中每名隊員至少參加一盤比賽，但不得參加兩盤單打比賽；
③先勝兩盤的隊獲勝，比賽結(jié)束，已知每盤比賽雙方勝出的概率均為
（I）根據(jù)比賽規(guī)則，高三（1）班代表隊共可排出多少種不同的出場陣容？
（Ⅱ）高三（1）班代表隊連勝兩盤的概率為多少？
（Ⅲ）設(shè)高三（1）班代表隊獲勝的盤數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
18．（本小題滿分13分）
已知函數(shù)
且
（I）若曲線在點P
處的切線垂直于
軸，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的最大值和最小值。
19．（本小題滿分14分）
已知動圓過點
并且與圓
想外切，動圓圓心的軌跡為
，軌跡與軸的交點為D
（I）求軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線過點
且與軌跡有兩個不同的交點求直線的斜率的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若
，證明直線過定點，并求出這個定點的坐標(biāo)。
20．（本小題滿分13分）
已知函數(shù)
數(shù)列
滿足條件：
，
（I）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列
的前項
和
，并求使得
對任意
都成立的最大正整數(shù)m；
（Ⅲ）求證：
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