2009屆高考數學第三輪復習精編模擬二
參考公式：
如果事件
互斥，那么
球的表面積公式
如果事件相互獨立，那么
其中
表示球的半徑
球的體積公式
如果事件
在一次試驗中發生的概率是
，那么
次獨立重復試驗中事件恰好發生
次的概率
其中表示球的半徑
第一部分 選擇題（共50分）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1、設集合M＝｛直線｝，P＝｛圓｝，則集合
中的元素的個數為 （
）
A、0 B、
2、若sinα>tanα>cotα(
)，則α∈（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A．(
，
) B
（，0） C．（0，
） D．（，
）
3、如果奇函數f(x) 是[3，7]上是增函數且最小值為5，那么f(x)在區間[－7，－3]上是（ ）
A.增函數且最小值為－5 B.減函數且最小值是－5
C.增函數且最大值為－5 D.減函數且最大值是－5
4、如果實數x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那么
的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、設球的半徑為R, P、Q是球面上北緯600圈上的兩點，這兩點在緯度圈上的劣弧的長是
，則這兩點的球面距離是 （ ）
A、
B、
C、
D、
6、已知等差數列
滿足
，則有： （ ）
A、
B、
C、
D、
7、若
，則
的值為： （ ）
A、1 B、-1 C、0 D、2
8、在紀念中國人民抗日戰爭勝利六十周年的集會上，兩校各派3名代表，校際間輪流發言，對日本侵略者所犯下的滔天罪行進行控訴，對中國人民抗日斗爭中的英勇事跡進行贊頌，那么不同的發言順序共有（ ）
A、72種 B、36種 C、144種 D、108種
9、過
的焦點
作直線交拋物線與
兩點，若
與
的長分別是
，則
（ ）
A、
B、
C、
D、
10、農民收入由工資性收入和其它收入兩部分構成。03年某地區農民人均收入為3150元（其中工資源共享性收入為1800元，其它收入為1350元），預計該地區自04年起的5年內，農民的工資源共享性收入將以每年的年增長率增長，其它性收入每年增加160元。根據以上數據，08年該地區人均收入介于 （ ）
（A）4200元~4400元 （B）4400元~4460元
（C）4460元~4800元 （D）4800元~5000元
第二部分 非選擇題（共100分）
二、填空題：本大題共5小題，其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．每小題5分，滿分20分．
11、將5個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有 .
|
行第
列的數為
，
化為直角坐標方程為 .
于點A，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1, OA繞點O逆時針旋轉60°到OD，則PD的長為
.
,
,且
．
且
，求
的值；
＝
，求
是等腰直角三角形，
，
、
、
的中點，將
沿
折起，使
在平面
上的射影
恰為
的中點，得到圖（2）．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積．
，令
，
，又
，
．
是等差數列還是等比數列并證明；
的通項公式；
的前
項和．
,且與直線
相切，動圓圓心Q的軌跡為曲線C，過定點
作與y軸平行的直線且和曲線C相交于點M1,然后過點M1作C的切線和x軸交于點
,再過
,如此繼續下去直至無窮，記△
的面積為
的值。
求函數
的最小值;
；
均為正數,則有
成立(其中
．請你構造一個函數
，證明：
均為正數時，
．
，取α=－
代入sinα>tanα>cotα，滿足條件式，則排除A、C、D，故選B。
x，雖然滿足題設條件，并易知f(x)在區間[－7，－3]上是增函數，且最大值為f(-3)=-5，故選C。
可寫成
。聯想數學模型：過兩點的直線的斜率公式k=
，可將問題看成圓(x－2)2+y2=3上的點與坐標原點O連線的斜率的最大值，即得D。
，則
，故選C。
，似乎增加了計算量和難度，但如果設
，
，則待求式子
。故選A。
。故選A。
，所以
，故選C。
=2150
; 13. 
， 
；14.
； 15、
；
；
，得
于點A，B為PO中點，∴AB=OB=OA, ∴
,∴
,
=
∴
-----------------2分
則
得
----------------------------4分
或
-------------------------------------------------6分
----------------------------------9分
得
的單調增區間
.----------------12分
中，
是等腰直角
……………………………1分
中，
，
，
……………2分
平面
，
……5分
平面
…………7分
…………2分
……………………4分
中，
,
……8分
垂直平分
，
……10分
三棱錐
的體積為：
………12分
得: 
,……（2分）
即:
, ………（４分）
數列
是首項為1,公差為
的等差數列. ………（5分）
, ………（7分）
, 
………（9分）
………(11分）
………（1４分）
和到定直線
的距離相等，
為準線的拋物線
。 -------------------------------------------------4分
，則
的坐標為
，
，∴曲線C在點
-----------7分
，即
，
， ---------10分
是首項
公比為
的等比數列， -----12分
-------------14分
……………………………………2分
時，
故
在
上遞減．
故
上遞增．
時，
….……………………………………..4分
，有
即
．………………………………………5分
…………………7分
得
…………………………………………………….8分
時，
上遞減，類似地可證
遞增
的最小值為
………………10分
=
故
