河南名校湯陰一中2009年高三數學周練
數學理科090322
命題人：楊煥慶
【教師寄語】駕馭自己命運的舵是什么？答案只有一個那就是奮斗。
一.選擇題
1.在復平面內，復數
對應的點位于:
A．第一象限
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.已知
，
均為非零向量，
，
與的夾角為銳角，則
與
成立的:
A.必要不充分條件
B.充分不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
3.
在
上連續(xù)，且
，則
在內: A.沒有實根 B.至少有一個實根
C．有兩個實根 D．有且只有一個實根
4.
的概率密度函數為
，下列錯誤的是:
A.
B.
C.的漸近線為
D.設
則
5.已知
，動點P滿足
,則動點P的軌跡是: A．橢圓 B．線段 C．不存在 D．橢圓或線段
6.用一張正方形的包裝紙把一個棱長為a的立方體完全包住，不能將正方形紙撕開，所需包裝紙的最小面積為: A.
B.
C.
D.
7.二次函數
在區(qū)間
上的最大值為
，且關于
的不等式
的解集為
，則
的取值為: A.
B.
C.
D.
8.下列函數中，對任意
由關系式
得到的數列
滿足
．則該函數是:
A.
B.
C.
D.
9.直線
和圓
相切，其中
，則滿足條件
的有序實數對
的個數為: A.
B.
C.
D.
10.在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把
它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱子的最大容積為: A.1600 B.16000 C.18000 D.1800
11.把曲線
按向量
平移，得到的曲線方程是：A．
B．
C．
D．
12.已知正四面體ABCD的棱長為1，球O與正四面體的各棱都相切，且球心O在正四面體的內部，則球O的表面積等于: A.
B.
C.
D.
13.已知點
、
、
不共線，且有
，則有：
A.
B.
C.
D.
14.已知全集
集合A、B都是U的子集，當
時，
我們把這樣的（A，B）稱為“理想集合對”，那么這樣的“理想集合對”一共有：
A．36對 B．6！對 C．63對 D．36對
15.已知定點N（0，1），動點A,B分別在圖中拋物線
及橢圓
的實線部分上運動，且
軸，則
NAB的周長的取值范圍是: A.
B.
C.
D.
二.填空題
16.已知函數
，要使在
內連續(xù)，則實數的值
為
。
17.已知函數
。
18.已知點
其中
，設
表示
外接圓的面
積，則
。
19.設
，若對于任意
，總存在
，使得
成立，則的取值范圍是________ ．
20.若下列變換:①向左平移
個單位;②按向量
平移;③關于直線
對稱;④關于點
對稱。要得到
的圖象可以將函數
的圖象按
變換而得.（寫出所有可以變換的序號）
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細細的葉，疏疏的節(jié)； 雪壓不倒，風吹不折。 ――清.鄭板橋《題墨竹圖》 數學(理)周練 090322答題卷 班級____ 姓名_______ 二.填空題 16.________ 17._______ 18.________ 19.________ 20.__________. 三.解答題 21.已知函數f（x）= sinωxcosωx－cos2ωx+ （ω＞0，x∈R）的最小正周期為 . （1）求f（x）的解析式，并寫出函數f（x）圖象的對稱中心的坐標； （2）當x∈［ ］時，設a=2f（x），解關于x不等式loga（x2+x）＞loga（x+2）. 22.已知斜三棱柱ABC―A1B1C1，AC BC，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰 為AC的中點D，又知BA1AC1。  （1）求證：AC1A1C；（2）求CC1到平面A1AB的距離；
（3）求二面角A―A1B―D的大小。 23.若的三個頂點均在橢圓 上，且點 在y軸的正半軸上. (Ⅰ)若的重心是橢圓的右焦點 ，試求直線BC的方程; （Ⅱ）若 ，試證直線 恒過定點. 24.已知函數 在 處取得極值； ⑴求實數的值； ⑵若關于的方程 在 上恰有兩個相等的實數根，求實數 的取值范圍；
⑶證明： 。（參考數據： ） 一.選擇題：BADCD BBBCB CBADB 二.填空題：16. 17. 18. 19.  20. ①②③④ 三.解答題： 21.解：（1）f（x）= ∵函數f（x）的最小正周期為，ω＞0 ∴  ω=2， ∴f（x）=sin（4x－ ），由4x－=kπ（k∈z）得x= （k∈z） ∴函數f（x）圖象的對稱中心的坐標為（，0）（k∈z） (2）當x∈［］時，4x－∈［ ， ］ ∴－1≤f（x）=sin（4x－）≤－ ∴≤a=2f（x）≤ ∴不等式loga（x2+x）＞loga（x+2）化為  0＜x＜ 或－＜x＜1,
又 ≤x≤，∴不等式的解集為{x|≤x＜}． 22.解：解法一：（1） 又  又   （也可應用三垂線定理的逆定理證明）…3分
CC1//平面A1AB，又D為AC的中點，知 。 取AA1的中點F，則 平面BCF， 從而平面 平面BCF，過C作 于H， 則 平面A1AB，在 故 即CC1到平面A1AB的距離為 …………8分 （3）過H作 于G，連結CG，則 從而 為二面角A―A1B―C的平面角，在 所以 ， 在 故二面角A―A1B―C的大小為 …………12分
又 平面ABC，以DE，DC，DA1為 軸建立空間直角坐標系， 則  由 知 從而 …………5分 （2）由 設平面A1AB的一個法向量  所以 令 所以點C1到平面A1AB的距離  …………8分
（3）設平面A1BC的法向量為  所以 令 故 根據法向量的方向，可知二面角A―A1B―C的大小為 ……12分 23.解：（Ⅰ）設B（ , ）,C( ,  ),BC中點為( ),F(2,0). 則有 .兩式作差有   .
設直線BC的斜率為 ,則有 . (1) 因F2(2,0)為三角形重心，所以由 ，得 由 得 ，代入（1）得 . 直線BC的方程為 .
…………………………………………7分 (Ⅱ)由AB⊥AC,得 （2） 設直線BC方程為 ，得 
 ，
代入（2）式得, ，解得 或 故直線過定點（0， ． …………………………………………13分 24.解：⑴ ，由題意，得 ，
（2分） ⑵由⑴，得  
設 則 。 （4分） 當變化時， 、 的變化情況如下表：
+ 0 - 0 +
極大值 
極小值
（6分） 當時，    方程在上恰有兩個不相等的實數根，
 （8分）
⑶  
設 則 。 當 時， 函數 在 上是減函數。  。 （10分）
當時， （12分）   原不等式成立。 （13分）
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