2009年高考數學易失分、易誤點特別提醒
在高考備考的過程中，熟知這些解題的小結論，防止解題易誤點的產生，對提升數學成績將會起到很大的作用。請同學們每次考試前不妨一試，成績可以提高5――20分哦！
1．理解集合中元素的意義是解決集合問題的關鍵：弄清元素是函數關系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點？… ；
2．數形結合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數軸、直角坐標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數形結合的思想方法解決；
3.已知集合A、B，當
時，你是否注意到“極端”情況：
或
；求集合的子集時是否忘記
？
例如：（1）
對一切
恒成立，求a的取植范圍，你討論了a＝2的情況了嗎？
（2）已知集合
若
，則實數p的取值范圍是
。（
）
4.對于含有n個元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為
5.反演律：
，
.
6．
是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
7.“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。
8.命題的否定只否定結論；否命題是條件和結論都否定。
9.函數的幾個重要性質：
①如果函數
對于一切，都有
，那么函數的圖象關于直線
對稱Û
是偶函數；
②若都有
，那么函數的圖象關于直線
對稱；函數
與函數
的圖象關于直線
對稱；特例:函數
與函數的圖象關于直線
對稱.
③如果函數對于一切，都有
，那么函數是周期函數，T=
④ 如果函數對于一切，都有
，那么函數的圖象關于點（
）對稱.
⑤函數與函數
的圖象關于直線對稱；函數與函數
的圖象關于直線
對稱；函數與函數
的圖象關于坐標原點對稱；
⑥若奇函數在區間
上是增函數，則在區間
上也是增函數；若偶函數在區間上是增函數，則在區間上是減函數；
⑦函數
的圖象是把的圖象沿x軸向左平移a個單位得到的；函數(
的圖象是把的圖象沿x軸向右平移
個單位得到的；
⑧函數+a的圖象是把助圖象沿y軸向上平移a個單位得到的；函數+a的圖象是把助圖象沿y軸向下平移個單位得到的。
⑨ 函數
的圖象是把函數的圖象沿x軸伸縮為原來的
得到的；
⑩函數
的圖象是把函數的圖象沿y軸伸縮為原來的a倍得到的.
10.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，你注明了該函數的定義域了嗎？
11.求二次函數的最值問題時你注意到x的取值范圍了嗎？
例：已知(x+2)2+
=1,求x2+y2的取值范圍。（由于(x+2)2+=1得(x+2)2=1-≤1，∴-3≤x≤-1從而當x=-1時x2+y2有最小值1。x2+y2的取值范圍是[1, 
]）
12.函數與其反函數之間的一個有用的結論：
原函數與反函數圖象的交點不全在y=x上（例如：
）；
只能理解為
在x+a處的函數值。
13.原函數在區間
上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增；但一個函數存在反函數，此函數不一定單調．判斷一個函數的奇偶性時，你注意到函數的定義域是否關于原點對稱這個必要非充分條件了嗎？特例:
14．根據定義證明函數的單調性時，規范格式是什么？(取值, 作差, 判正負.)用導數研究函數單調性時，一定要注意“
>0(或<0)是該函數在給定區間上單調遞增（減）的必要條件。
15.你知道函數
的單調區間嗎？（該函數在
或
上單調遞增；在
或
上單調遞減，求導易證）這可是一個應用廣泛的函數！請你著重復習它的特例“對號函數”
16.切記定義在R上的奇函數y=f(x)必定過原點。
17.抽象函數的單調性、奇偶性一定要緊扣函數性質利用單調性、奇偶性的定義求解。同時，要領會借助函數單調性利用不等關系證明等式的重要方法：f(a)≥b且f(a)≤bÛf(a)=b。
18.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎？（真數大于零，底數大于零且不等于1）字母底數還需討論呀.
例：函數
的值域是R，則
的取值范圍是
。（
）
19.對數的換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（
）
20.你還記得對數恒等式嗎？（
）
21“實系數一元二次方程
有實數解”轉化為“
”，你是否注意到必須
；當a=0時，“方程有解”不能轉化為．若原題中沒有指出是“二次”方程、函數或不等式，你是否考慮到二次項系數可能為零的情形？例如：
對一切恒成立，求a的取值范圍，你討論了a＝2的情況了嗎？
例：（1）若實數
為常數，則“
且
”是“對任意，有
”的充分不必要條件。
（2）求函數y=
的值域
解：y=
=
(y-1)x=2y+1 ∴y≠1 且x=
≠-3
解得y≠1且y≠
∴原函數值域為：y∈(-∞, )∪(,1)∪(1,+∞)
（3）關于x的方程2kx2+(8k+1)x+8k=0 有兩個不相等的實根，則k的取值范圍是 ： k>-1/16 且k≠ 0
22等差數列中的重要性質：
；若
，則
；
成等差。
23等比數列中的重要性質：
；若，則
； 成等比。
24你是否注意到在應用等比數列求前n項和時，需要分類討論．（
時，
；
時，
）在等比數列中你是否注意了
。
25等差數列的一個性質：設
是數列
的前n項和，為等差數列的充要條件是
（a, b為常數），（即Sn是n的二次式，且不含常數項）其公差是
26你知道怎樣的數列求和時要用“錯位相減”法嗎？（若
，其中是等差數列，
是等比數列，求
的前n項的和）
27用
求數列的通項公式時，an一般是分段形式對嗎？你注意到
了嗎？
28你還記得裂項求和嗎？（如
）
疊加法：
疊乘法：
29（理）
有極限時，則
或，在求數列
的極限時，你注意到q＝1時，
這種特例了嗎？（例如：數列的通項公式為
，若的極限存在，求x的取植范圍. 正確答案為
.）
30在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎？你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎？在△ABC中，sinA>sinBÛA>B對嗎? 例：已知直線
是函數
（其中
）的圖象的一條對稱軸，則
的值是
。（
）
31一般說來，周期函數加絕對值或平方，其周期減半．．（如
的周期都是
, 但
的周期為
，
的周期為）
32函數
是周期函數嗎？（都不是）
33正弦曲線、余弦曲線、正切曲線的對稱軸、對稱中心你知道嗎？
34在三角中，你知道1等于什么嗎？（
這些統稱為1的代換)，常數“
35在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換．（如
等）
36你還記得三角化簡題的要求是什么嗎？項數最少、函數種類最少、分母不含三角函數、且能求出值的式子，一定要算出值來）
37你還記得誘導公式的口訣嗎？（奇變偶不變，符號看象限．奇偶指什么？怎么看待角所在的象限？）
38你還記得三角化簡的通性通法嗎？（從函數名、角、運算三方面進行差異分析，常用的技巧有：切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）
39你還記得某些特殊角的三角函數值嗎？
（
）
40你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？(
)
41輔助角公式：
(其中
角所在的象限由a, b 的符號確定，角的值由
確定)在求最值、化簡時起著重要作用.
42在用反三角函數表示直線的傾斜角、兩向量的夾角、兩條異面直線所成的角等時，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？
①異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是
；
②直線的傾斜角、
到
的角、與的夾角的取值范圍依次是
；
③向量的夾角的取值范圍是[0，π]
例：設向量
滿足
的夾角為600，若向量
與
的夾角為鈍角，則實數
的取值范圍是 。
43若
，
，則
，
的充要條件是什么？
44如何求向量的模？
在
方向上的投影為什么？
45若與的夾角θ，且θ為鈍角，則cosθ<0對嗎？（必須去掉反向的情況）
46你還記得平移公式是什么？（這可是平移問題最基本的方法）；還可以用結論：把y=f(x)圖象向左移動|h|個單位，向上移動|k|個單位，則平移向量是=(-|h|，|k|)。
47不等式的解集的規范書寫格式是什么？（一般要寫成集合的表達式）
48分式不等式
的一般解題思路是什么？（移項通分）
49解指對不等式應該注意什么問題？（指數函數與對數函數的單調性, 對數的真數大于零.）
50含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？(兩邊平方或分類討論)
51利用重要不等式
以及變式
等求函數的最值時，你是否注意到a，b
（或a ，b非負），且“等號成立”時的條件？積ab或和a＋b其中之一應是定值？
例：已知
，且
，則
的最小值為 。（
）
52在解含有參數的不等式時
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