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物理20分鐘專題突破（15）

機械能

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1．一帶電油滴在勻強電場E中的運動軌跡如圖中虛線所示，電場方向豎直向下。若不計空氣阻力，則此帶電油滴從a運動到b的過程中，能量變化情況為（    ）

Ａ．動能減小

Ｂ．電勢能增加

Ｃ．動能和電勢能之和減小

Ｄ．重力勢能和電勢能之和增加

2．如圖所示，質量為m的小球在豎直面內的光滑圓軌道內側做圓周運動，它剛能通過最高點的速度為v.若在最低點給小球的速度為2 v,則下列說法正確的是（    ）

A．小球能通過最高點 

B．小球不能通過最高點 

C．小球在最低點對軌道的壓力為 5mg

D．小球能通過與圓心等高的A點

3．將一物體豎直向上拋出又落回原處，空氣阻力為定值。上升的過程稱為I，下降的過程稱為II。則下列說法正確的是（    ）

A．兩個過程用的時間是相同的 

B．兩個過程重力所做的功是相同的 

C．物體在兩個過程中減少的機械能是相同的 

D．兩個過程物體的位移是相同的 

4．如圖，質量為m1的物體A經一輕質彈簧與下方地面上的質量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數為k，A、B都處于靜止狀態。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態，A上方的一段繩沿豎直方向。現在掛鉤上掛一質量為m3的物體C并從靜止狀態釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續上升。若將C換成另一個質量為（m1+m3）的物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態釋放，則這次B剛離地面時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。

5．如圖所示，一對雜技演員（都視為質點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點由靜止

出發繞O點下擺，當擺到最低點B時，女演員在極短時間內將男演員沿水平方向推出，然后

自己剛好能回到高處A。求男演員落地點C與O點的水平距離s。已知男演員質量m₁和女演

員質量m₂之比m₁∶m₂=2，秋千的質量不計，秋千的擺長為R，C點比O點低5R。

6．AB是豎直平面內的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌相切，如圖所示。一小球自

A點起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質量為m，不計各處摩擦。求

⑴小球運動到B點時的動能；

⑵小球下滑到距水平軌道的高度為R/2時速度的大小和方向；

⑶小球經過圓弧軌道的B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力N_B、N_C各是多大？

1．C    2．BCD     3．C

4．開始時，A、B靜止，設彈簧壓縮量為x1，有   kx1=m1g     ①

    掛C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設B剛要離地時彈簧伸長量為x2，有

    kx2=m2g          ②

    B不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到其最低點。由機械能守恒，與初始狀態相比，彈簧性勢能的增加量為

    △E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)   ③

    C換成D后，當B剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關系得

       ④

    由③④式得       ⑤

    由①②⑤式得

5．解：設分離前男女演員在秋千最低點B的速度為v₀，由機械能守恒定律，

設剛分離時男演員速度的大小為v₁，方向與v₀相同；女演員速度的大小為v₂，方向與v₀相

反，由動量守恒，分離后，男演員做平拋運動，設男演員從被

推出到落在C點所需的時間為t，根據題給條件，由運動學規律，

，根據題給條件，女演員剛好回A點，由機械能守恒定律，，已知

m₁=2m₂，由以上各式可得x=8R.

6．⑴E_K=mgR    ⑵v=沿圓弧切線向下，與豎直成30º

⑶N_B=3mg  N_C=mg

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