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專題14 直線 圓錐曲線 平面向量

一 能力培養

1,函數與方程思想   2,數形結合思想   3,分類討論思想   4,轉化能力 5,運算能力

二 問題探討

問題1設坐標原點為O,拋物線與過焦點的直線交于A,B兩點,求的值.

問題2已知直線L與橢圓交于P,Q不同兩點,記OP,OQ的斜率分別為

,,如果,求PQ連線的中點M的軌跡方程.

問題3給定拋物線C:,F是C的焦點,過點F的直線與C相交于A,B兩點.

(I)設的斜率為1,求與夾角的大小;

(II)設,若,求在軸上截距的變化范圍.

問題4求同時滿足下列三個條件的曲線C的方程:

①是橢圓或雙曲線;         ②原點O和直線分別為焦點及相應準線;

③被直線垂直平分的弦AB的長為.

三 習題探

選擇題

1已知橢圓的離心率,則實數的值為

A,3           B,3或           C,           D,或

2一動圓與兩圓和都外切,則動圓圓心的軌跡為

A,圓          B,橢圓          C,雙曲線的一支         D,拋物線

3已知雙曲線的頂點為與(2,5),它的一條漸近線與直線平行,則雙曲

線的準線方程是

A,        B,        C,        D,

4拋物線上的點P到直線有最短的距離,則P的坐標是

A,(0,0)              B,           C,            D,

5已知點F,直線:,點B是上的動點.若過B垂直于軸的直線與線段

BF的垂直平分線交于點M,則點M的軌跡是

A,雙曲線            B,橢圓             C,圓               D,拋物線

填空題

6橢圓上的一點到左焦點的最大距離為8,到右準線的最小距離

為,則此橢圓的方程為                           .

7與方程的圖形關于對稱的圖形的方程是                         .

8設P是拋物線上的動點,點A的坐標為,點M在直線PA上,

且分所成的比為2:1,則點M的軌跡方程是                              .

9設橢圓與雙曲線有共同的焦點,且橢圓長軸是雙曲線實軸的2倍,

 則橢圓與雙曲線的交點軌跡是                       .

解答題

10已知點H,點P在軸上,點Q在軸的正半軸上,點M在直線PQ上,

且滿足,.

(I)當點P在軸上移動時,求點M的軌跡C;

(II)過點T作直線與軌跡C交于A,B兩點,若在軸上存在一點E,

使得是等邊三角形,求的值.

11已知雙曲線C:,點B,F分別是雙曲線C的右頂點和右焦點,

O為坐標原點.點A在軸正半軸上,且滿足成等比數列,過點F作雙曲

線C在第一,第三象限的漸近線的垂線,垂足為P.

(I)求證:;         (II)設,直線與雙曲線C的左,右兩分

支分別相交于點D,E,求的值.

12已知雙曲線的兩個焦點分別為,,其中又是拋物線的焦點,點A,

 B在雙曲線上.

(I)求點的軌跡方程;            (II)是否存在直線與點的軌跡有且只

有兩個公共點?若存在,求實數的值,若不存在,請說明理由.

問題1解:(1)當直線AB軸時,在中,令,有,則

,得.

(2)當直線AB與軸不互相垂直時,設AB的方程為:

由,消去,整理得,顯然.

設,則,得

=+=+

        =

        ==.

綜(1),(2)所述,有.

問題2解:設點P,Q,M的坐標分別為,

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