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物理20分鐘專題突破（10）

萬有引力定律

1．美國研究人員最近在太陽系邊緣新觀測到以一個類行星天體，其直徑估計在1600公里左右，有可能是自1930年發現冥王星以來人類在太陽系中發現的最大天體――太陽的第十大行星.若萬有引力常量用G表示，該行星天體的半徑用r、質量用m表示，該行星天體到太陽的平均距離用R表示，太陽的質量用M表示，且把該類行星天體的軌道近似地看作圓，那么該天體運行的公轉周期為（）

A． B． C． D．

2．一空間站正在沿圓形軌道繞地球運動，現從空間站向其運行方向彈射出一個小物體（質量遠小于空間站的質量），當空間站再次達到重新穩定運行時，與原來相比（）

A．空間站仍在原軌道上運行，但速率變小，周期變大

B．空間站的高度變小，速率變小，周期變大

C．空間站的高度變小，速率變大，周期變小

D．空間站的高度變大，速率變小，周期變大

3．最近，科學家在望遠鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運行一周所用的時間為1200 年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100 倍。假定該行星繞恒星運行的軌道和地球繞太陽運行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個數據可以求出的量有（）

A．恒星質量與太陽質量之比 B．恒星密度與太陽密度之比

C．行星質量與地球質量之比 D．行星運行速度與地球公轉速度之比

4．在發射地球同步衛星的過程中，衛星首先進入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點通過改變衛星速度，讓衛星進入地球同步軌道Ⅱ。則（）

A．該衛星的發射速度必定大于11.2km/s

B．衛星在同步軌道Ⅱ上的運行速度大于7.9km/s

C．在軌道Ⅰ上，衛星在P點的速度大于在Q點的速度

D．衛星在Q點通過加速實現由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ

5．當今的科技發展迅猛，我們設想，如果地球是個理想的球體，沿地球的南北方向修一條平直的閉合高速公路，一輛性能很好的汽車在這條高速公路上可以一直加速下去，并且忽略空氣阻力，那么這輛汽車的最終速度（）

A．與飛機速度相當 B．小于“神舟”六號飛船的速度

C．可以達到7.9km/s D．無法預測

6．假設有兩個天體，質量分別為m₁和m₂，它們相距r；其他天體離它們很遠，可以認為這兩個天體除相互吸引作用外，不受其他外力作用．這兩個天體之所以能保持距離r不變，完全是由于它們繞著共同“中心”（質心）做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力作為做圓周運動的向心力，“中心”O位于兩個天體的連線上，與兩個天體的距離分別為r₁和r₂．

（1）r₁、r₂各多大？

（2）兩天體繞質心O轉動的角速度、線速度、周期各多大？

7．已知地球半徑為R，一只靜止在赤道上空的熱氣球（不計氣球離地高度）繞地心運動的角速度為，在距地面h高處圓形軌道上有一顆人造地球衛星，設地球質量為M，熱氣球的質量為m，人造地球衛星的質量為m₁，根據上述條件，有一位同學列出了以下兩個式子：

對熱氣球有：

對人造地球衛星有：

進而求出了人造地球衛星繞地球運行的角速度.

你認為這個同學的解法是否正確？若認為正確，請求出結果.若認為不正確，請補充一個條件后，再求出.

1．根據萬有引力定律：，得：T=

答案：A

2．在軌道上向其運行方向彈射一個物體，由于質量遠小于空間站的質量，空間站仍沿原方向運動。根據動量守恒，彈出后一瞬間，空間站沿原運行方向的速度變小，提供的向心力（萬有引力）大于需要的向心力，軌道半徑減小，高度降低，在較低的軌道上運行速率變大，周期變小。

答案：C

3．根據萬有引力定律：可得：M=,可求出恒星質量與太陽質量之比，根據可得：v=,可求出行星運行速度與地球公轉速度之比。

答案：AD

4．衛星仍圍繞地球運行，所以發射速度小11.2km/s；最大環繞速度為7.9km/s，所以在軌道Ⅱ上的速度小于7.9km/s；根據機械能守恒可知：衛星在P點的速度大于在Q點的速度；衛星在軌道Ⅰ的Q點是提供的向心力大于需要的向心力，在軌道Ⅱ上Q點是提供的向心力等于需要的向心力，所以在Q點從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ必須增大速度。

答案：CD

5．在理想情況下一直加速，可以達到圍繞地球表面做圓周運動，即第一宇宙速度。答案：C

6．解答：根據題意作圖1―4．

對這兩個天體而言，它們的運動方程分別為 ①