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2. 一個口袋中裝有15個大小相同且質量密度也相同的球，其中10個白球，5個黑球，從中摸出2個球，則1個是白球，1個是黑球的概率是                                 （　  　）

A．               B．               C．             D．

3. 的展開式中的系數為                               （      ）

    A.170               B.80                 C.-10              D.10

4. 在某地的奧運火炬傳遞活動中，有編號為1，2，3，…，18的18名火炬手，若從中任選3人，則選出的火炬手的編號組成以3為公差的等差數列的概率為                      （      ）

A．             B．              C．            D．

5.在平面直角坐標系中，從六個點：A（0，0）、B（0，2）、C（1，1）、D（2，0）、E（2，2）、F（3，3）中任取三個，這三點能構成三角形的概率為               　　　　　　（　　　）

A.             B.                C.                D.

6. 學校組織演講比賽，現要從高二選出6人參加比賽，已知高二年級共有4各班，每班至少有一人參賽，則高二年級的演講選手產生的不同的方法為                    （       ）

A.8           B. 6             C. 10             D.20

7. 如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內盛有a升水時，水面恰好經過正四棱錐的頂點P。如果將容器倒置，水面也恰好過點P（圖2）。有下面四個命題：

（1）正四棱錐的高等于正四棱柱的高的一半

（2）將容器側面水平放置時，水面也恰好經過點P

（3）任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經過點P

（4）若往容器內在注入a生水，則容器恰好能裝滿

其中正確命題的個數為                                                  （       ）

A.1            B.2              C.3             D.4

8. 我校現有4名新分配的大學畢業生要分配到高二年級32個班中的2個班進行實習，則不同的安排方法共有                                                       （　　　　）

A.         B.         C.        D.

9. 隨機變量的分布列為                      ，則等于       （        ）

A.13          B.11             C.2.2            D.１.８

10. 十一屆全國人大二次會議副秘書長為：李建國、王萬賓、李肇星、趙勝軒、尤權。現５人要合影留念，要求兼任大會發言人的李肇星不能在兩端并且和李建國中間至少有一人，則不同的安排方法有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　　）

A. １８       B.２４           C. ３６          D. ７２

11. 在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC=60^O，將菱形沿對角線AC折起，使折起后BD=1，則二面角B―AC―D的余弦值為                                                （        ）

A.         B.            C.          D.  

12. 在的展開式中，含的偶次冪的項之和為S，當時，S等于   （       ）

A.        B.          C.          D.

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

13. 將紅、黃、藍三種顏色涂到３×３的方格中，要求每行每列都沒有重復顏色，則不同的涂色方法共有　　　　　　種。

14. 某單位安排小張、小王、小李、小趙和小劉輪流值班，每人值一天，并且始終按照小張、小王、小李、小趙、小劉的順序，今天是小趙值班，則再過天值班人是            。

15.正三棱柱內有一個內切球，已知球的半徑為R，則這個正三棱柱的底面邊長為           。

16. 有4個分別標有1，2，3，4的紅色球和4個分別標有1，2，3，4的藍色球，從這8個球中取出4個球，使得取出的4個球上的數字之和等于10的概率為             。

三 解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應位置）

17. 從1，2，…，10這10個數字中有放回的抽取三次，每次抽取一個數字。

（1）取出的三個數字全不同的概率；

（2）三次抽取中最小數為3的概率。

18. . 甲乙等五名大冬會志愿者被隨機的分到Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四個不同的崗位服務，每崗位至少有一名志愿者。

（１）   求甲乙兩人同時參加Ａ崗位服務的概率；

（２）   求甲乙兩人不在同一崗位服務的概率；

（３）   設隨機變量為這五名志愿者中參加A崗位服務的人數，求的分布列。

19.已知展開式各項系數的和比它的二項式系數的和大992。

（1）       求n；

（2）       求展開式中的項；

（3）       求展開式系數最大項。

20.如圖，在四棱錐O―ABCD中，底面ABCD是邊長

為1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，

M為OA的中點，N為BC的中點。

（1）       證明：直線MN∥平面OCD；

（2）       求異面直線AB與MD所成角的大小；

（3）       求點B到平面OCD的距離。

21. 某柑橘基地因冰雪災害，使得果林嚴重受損，為此有關專家提出兩種拯救果林的方案，每種方案都需要分兩年實施；若實施方案一，預計第一年可以使柑橘產量恢復到災前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑橘產量為上一年產量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5。若實施方案二，預計第一年可以使柑橘產量恢復到災前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑橘產量為上一年產量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6。實施每種方案，第二年與第一年相互獨立。令表示方案實施兩年后柑橘產量達到災前產量的倍數。

a)                   寫出的分布列；

b)                  實施哪種方案，兩年后柑橘產量超過災前產量的概率更大？

c)                   不管哪種方案，如果實施兩年后柑橘產量達不到、恰好達到、超過災前產量，預計利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元。問實施哪種方案的平均利潤更大？

22.如圖，在棱長為1的正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，

P是側棱CC₁上的一點，CP=m。

（1）       試確定m使得直線AP與平面BDD₁B₁所成角

的正切值為；

（2）       在線段A₁C₁上是否存在一個定點Q，使得對任

意的m，D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP。

并證明你的結論。

2008-2009學年度第二學期二調考試高二數學答案（理科）

一、ADCBA、CBBAC、DD

二、13.   12            14.小李

15.           16.

17.（1）0.72     （2）0.169

18.

19．（1）

（2）

令

所以展開式中的項為

（3）設第r+1項的系數為t_r+1最大，則

所以展開式中系數最大的項為

20.

21

22. 解法1：（Ⅰ）連AC，設AC與BD相交于點O,AP與平面相交于點，,連結OG，因為

PC∥平面，平面∩平面APC＝OG,

故OG∥PC，所以，OG＝PC＝.

又AO⊥BD,AO⊥BB1，所以AO⊥平面，

故∠AGO是AP與平面所成的角.

在Rt△AOG中，tanAGO＝，即m＝.

所以，當m＝時，直線AP與平面所成的角的正切值為.

（Ⅱ）可以推測，點Q應當是A_IC_I的中點O₁，因為

D₁O₁⊥A₁C₁, 且 D₁O₁⊥A₁A ，所以 D₁O₁⊥平面ACC₁A₁，

又AP平面ACC₁A₁，故 D₁O₁⊥AP.

那么根據三垂線定理知，D₁O₁在平面APD₁的射影與AP垂直。

解法二：(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B₁(1，1，1)，D₁(0，0，1)

所以

又由知，為平面的一個法向量。

設AP與平面所成的角為，則。依題意有解得。故當時，直線AP與平面所成的角的正切值為。

（Ⅱ）若在A₁C₁上存在這樣的點Q，設此點的橫坐標為，則Q(x，1－，1)，。依題意，對任意的m要使D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP，等價于D₁Q⊥AP即Q為A₁C₁的中點時，滿足題設要求。