廣東省2009屆高三數學一模試題分類匯編――概率文
珠海市第四中學 邱金龍
1、（2009廣州一模）某校高三年級要從3名男生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表參加學校的演講比賽.
(1)求男生a被選中的概率； (2) 求男生a和女生d至少一人被選中的概率.
解：從3名男生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表選法是：
a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e；b，c，d；
b，c，e；b，d，e；c，d，e共10種. ……4分
(1)男生a被選中的選法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e，共6種，于是男生a被選中的概率為
. ……8分
(2) 男生a和女生d至少一人被選中的選法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e；b，c，d；b，d，e；c，d，e共9種，
故男生a和女生d至少一人被選中的概率為
.
……12分
2（2009廣東三校一模）甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個面分別標有數字
），設甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點數分別為
、
，那么
（I）共有多少種不同的結果？
（II）請列出滿足復數
的實部大于虛部的所有結果。www.ks5u.com
（III）滿足復數的實部大于虛部的概率是多少？
解: （I） 共有
種結果?????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
（II） 若用
來表示兩枚骰子向上的點數，滿足復數的實部大于虛部結果有：
，（3，1），（4，1）（5，1），（6，1）（3，2），（4，2）（5，2），（6，2）（4，3），
（5，3）（6，3），（5，4）（6，4），（6，5）共15種．??????????????????????????????????????? 8分
（III）滿足復數的實部大于虛部的概率是：P＝
12分
3、（2009番禺一模）某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了
日 期
溫差
（°C）
10
11
13
12
8
發芽數
（顆）
23
25
30
26
16
（1）從
，求事件“
”的概率.
（2）甲，乙兩位同學都發現種子的發芽率與晝夜溫差近似成線性關系，給出的擬合直線分別為
與
，試利用“最小平方法(也稱最小二乘法)的思想”，判斷哪條直線擬合程度更好.
解：（1）的取值情況有
，
,
.基本事件總數為10.
……3分
設“”為事件
，則事件包含的基本事件為
……5分
所以
，故事件“”的概率為
.
……7分
（2）將甲，乙所作擬合直線分別計算的值得到下表：
10
11
13
12
8
23
25
30
26
16
22
24.2
28.6
26.4
17.6
22
24.5
29.5
27
17
用作為擬合直線時，所得到的值與的實際值的差的平方和為
………9分
用作為擬合直線時，所得到的值與的實際值的差的平方和為
………11分
由于
，故用直線的擬合效果好.
………12分
4、（2009茂名一模）已知集合
在平面直角坐標系中，點M(x,y)的坐標
。
（1）請列出點M的所有坐標；
（2）求點M不在x軸上的概率；
（3）求點M正好落在區域
上的概率。
解：
（1）
集合A＝{-2,0,1,3},點M(x,y)的坐標，
點M的坐標共有：
個，分別是：
（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；
（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）…………………….4分
（2）點M不在x軸上的坐標共有12種：
（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；
（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）
所以點M不在x軸上的概率是
………………………………………..8分
（3）點M正好落在區域上的坐標共有3種：（1,1），（1,3），（3,1）
故M正好落在該區域上的概率為
…………………………………………………12分
5、（2009汕頭一模）田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設齊王的三匹馬分別為A、B, C,田忌的三匹馬分別為a, b, c；三匹馬各比賽一次，勝兩場者為獲勝。若這六匹馬比賽優、劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c 。
（1)如果雙方均不知道對方馬的出場順序，求田忌獲勝的概率；
(2)為了得到更大的獲勝概率，田忌預先派出探子到齊王處打探實情，得知齊王第一場必出上等馬。那么，田忌應怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？
解：記A與a比賽為（A，a），其它同理．
（l）齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：
（A，a）、（B，b）、（C，c）；（A，a）、（B，c）、（C，b）；
（A，b）、（B，c）、（C，a）：（A，b）、（B，a）、（C，c）：
（A，c）、（B，a）、（C，b）；（A，c），（B，b），（C，a）
其中田忌獲勝的只有一種：（A，c）、（B，a）、（C，b）
故田忌獲勝的概率為
（2）已知齊王第一場必出上等馬A，若田忌第一場必出上等馬a或中等馬b，
則剩下二場，田忌至少輸一場，這時田忌必敗。
為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場應出下等馬c。。。。。。。。。。。8分
后兩場有兩種情形：
①若齊王第二場派出中等馬B，可能的對陣為：（B，a）、（C，b）或（B，b）、
（C，a）。
田忌獲勝的概率為
。。。。。。。。。。。10分
②若齊王第二場派出下等馬C，可能的對陣為：
（C，a）、（B，b）或（C，b）、．（B，a）．
田忌獲勝的概率也為．所以，
田忌按c、a、b或c、b、a的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達到最大。。。。12分
6、（2009韶關一模）現從3道選擇題和2道填空題中任選2題.
（Ⅰ）求選出的2題都是選擇題的概率；
（Ⅱ）求選出的兩題中至少1題是選擇題的概率.
解（Ⅰ）記“選出兩道都是選擇題”為A，5題任選2題，共有
種，
其中，都是選擇題有3種．……………………………………2分
∴ ．…………………………………………4分
（Ⅱ）．記“選出1道選擇題，1道填空題”為B,
∴ 
……………………………10分
所以，至少有1道選擇題的概率 
……………12分
7、（2009深圳一模）先后隨機投擲2枚正方體骰子，其中表示第
枚骰子出現的點數，表示第
枚骰子出現的點數．
（Ⅰ）求點
在直線
上的概率；
（Ⅱ）求點滿足
的概率．
解：（Ⅰ）每顆骰子出現的點數都有
種情況，
所以基本事件總數為個.
…………………… 2分
記“點在直線上”為事件，有5個基本事件：
，
…………………… 5分
…………………… 6分
（Ⅱ）記“點滿足”為事件
，則事件有
個基本事件:
當
時，
當
時，
；
…………………… 7分
當
時，
；當
時，
…………………… 9分
當
時，
；當
時，． …………………… 11分
…………………… 12分
8、（2009湛江一模）有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數字1、2、3、4．
（Ⅰ）甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），求甲獲勝的概率；
（Ⅱ）摸球方法與（Ⅰ）同，若規定：兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝，所標數字不相同則乙獲勝，這樣規定公平嗎？
解：（Ⅰ）用
（表示甲摸到的數字，表示乙摸到的數字）表示甲、乙各摸一球構成的基本事件，則基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共16個；
------------------------------------------------------3分
設：甲獲勝的的事件為A，則事件A包含的基本事件有：、、、、、，共有6個；則 ------------------------------5分
------------------------------6分
（Ⅱ）設：甲獲勝的的事件為B，乙獲勝的的事件為C;事件B所包含的基本事件有：、、、，共有4個；則
-------------------------8分
----------------------10分
，所以這樣規定不公平.
-----------------11分
答：（Ⅰ）甲獲勝的概率為
;（Ⅱ）這樣規定不公平.
-----------------------12分
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