《七彩n2009年甘肅省第一次高考診斷試卷
數學
考生注意：
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分， 滿分150分。考試時間120分鐘 。
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么
如果事件A、B相互獨立，那么
如果事件A在一次試驗中發生的概率是
，那么它在
次獨立重復試驗中，恰好發生
次的概率為
球的表面積公式：
，其中
是球的半徑。
球的體積公式：
，其中是球的半徑。
第I卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。將正確選項的序號填入題后的括號中。
1.已知全集
，則
=（ ）
A 
B 
C 
D 
2.(理)復數
的虛部是（ ）
A 1
B 
C
D -1
（文） 有A、B、C三種零件，分別為個、300個、200個，現采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，C種零件被抽取10個，則此三種零件的總數是（ ）
A 900
B
3.將函數
的圖像按向量
平移后得到函數
的圖像，那么（ ）
A 
B
C 
D
4. 已知
是兩條不同直線，
是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）
A 若
B若
C若
D若
5.已知函數
的圖像如圖所示，則（ ）
A 
B 
C 
D 
6.已知雙曲線
的右焦點與拋物線
的焦點重合 ，則該雙曲線的離心率等于（ ）
A 
B
C
D
7.函數
的反函數是（ ）
A 
B
C
D 
8.（理）在數列
中
如果數列
是等差數列，那么
（ ）
A 0
B 
C
D
1
（文）在等差數列中，
，那么
的值是（ ）
A 12
B
9.設
，則
的大小關系是（ ）
A 
B 
C 
D 
10.已知向量
滿足
的夾角為600。則
=（ ）
A 1
B C
或
D
11.設函數是定義在R上的奇函數，若的最小正周期為3，且
，則
的取值范圍是（）
A 
B
C 或
D 或
12.（理）若三棱錐S-ABC的底面是一AB為斜邊的等腰三角形，AB=2，SA=SB=SC=2 ，則該三棱錐得外接球的球心到平面ABC的距離為 （）
A
B 1
C
D 
（文）已知側棱長偉2的正三棱錐S-ABC內接于球O，若球心O在正
三棱錐S-ABC內，且O到底面ABC的距離為1，則球O的面積為（）
A
B 36
C 
D
第II卷（非選擇題，共90分）
二 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。
13 （理）已知函數
若
在R上連續，則
=
（文）若向量
與b=（4，1）共線，則
=
14 設
滿足條件
則
的最大值是
15 設連續擲兩次骰子得到的點數分別為
則，直線
與原
相交的概率是
16 已知下列命題：
①函數
②在
中，若
，則是等腰直角三角形；
③如果正實數滿足
，則
④如果函數在某個區間內可導，則
是函數
在該區間上為增函數的充分不必要條件。
其中，正確的命題有 （把所有正確的序號都填上）
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17. （本小題滿分10分）
已知：
是的內角，分別是其對邊長，向量
（1） 求角A的值；
（2）
若
，求b的值。
18. （本小題滿分10分）
某射擊比賽規則是：開始時在距離目標，他命中目標的概率與距離的平方成反比，且各次射擊是相互獨立的。
（1） 求射手甲分別在150米和200米處命中目標的概率；
（2）
（理科做）設
為射手甲在該射擊比賽中的得分，求
；
（文科做）求射手甲在該射擊比賽中能得分的概率。
19. （本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱A1B
中點，
（1）
求證；
平面
（2）
求二面角
的大小
20. （本小題滿分12分）
已知：函數
，數列滿足
（1）
求數列的通項公式；
（2）
（理科做）令
，對一切
成立，求最小正整數
（文科做）令
，求數列
的前
項和
21. （本小題滿分12分）
已知直線
與橢圓
相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線 
上
（1） 求此橢圓的離心率‘；
（2）
若橢圓的右焦點關于直線
的對稱點在圓
上，求此橢圓的方程。
22. （本小題滿分12分）
（理科做）已知函數
（1）
試判斷的單調性，并說明理由；
（2）
若
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）
求證：
（文科做）已知函數
，過曲線上的點
的切線方程為
（1）
若函數在
處有極值，求的表達式；
（2）
若函數在區間
上單調遞增，求實數
的取值范圍。
第I卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
文A
理D
A
D
C
D
A
文C
理B
A
B
D
文C
理C
第II卷：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
二 填空：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13 （理）3 ，（2文）
14 .2 15. 
16 ③④
三 解答題：本大題共６小題，共７０分，解答應寫出比小的文字說明、證明 過程或演算步驟
１７ 本小題滿分１０分
解：（１）
（２）在
中，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分
由正弦定理，知：
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分
，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分
18(本小題滿分12分)
解：（1）由甲射手命中目標的概率與距離的平方成反比，可設
(2)（理）
的所有可能取值為0，1，2，3
(文)記“射手甲在該射擊比賽中能得分”為事件A, 則
19. (本小題滿分12分)
解：（1）證明：連結AC1.設
，
是直三棱柱，且
是正方形，E是AC1中點
又D為AB中點，
又ED
平面
, 
平面
（2）解法一：設H是AC中點，F是EC中點，連結DH、HF、FD
又側棱
平面
由（1）得
是正方形，則
是
在平面上是射影，
是二面角
的平面角
又
在直角三角形
中，
二面角的大小為
解法二：在直三棱柱
直線為
軸、
軸、
軸建立如圖所示空間直角坐標系
,則
設平面
的法向量為
,則
取
，得平面A1DC的一個法向量為
為平面CAA
由圖可知二面角A－A1C－D的大小為
20. (本小題滿分12分)
解：（1）
是以
為公差的等差數列
又
（2）(理)當
最小正整數
（文）
21. (本小題滿分12分)
解:（1）由
（2）由（1）知橢圓方程可化為
右焦點為
關于直線
的對稱點為
將其代入
橢圓的方程為
22. (本小題滿分12分)
解：（理）（1）
（2）
（3）證法1：用數學歸納法，略
證法2；由（2）知
恒成立，即
將以上不等式相加，得
（文）解：（1）由
，求導數得
過
上的點
的切線方程為
即
而過上的點的切線方程為
在
處有極值，故
由（i）（ii）（iii）得 
（2）解法1：在在
上單調遞增，又，由（i）知
依題意在上恒有
綜上所述，參數b的取值范圍是
解法2：同解法1，可得
即
當,不等式顯然成立
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com