數學20分鐘專題突破24
選擇題的解法
1.直接法
有三個命題：①垂直于同一個平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直。其中正確命題的個數為（ ）
A．0 B．
2.特例法
（1）特殊值
若
，則
的取值范圍是：( )
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
（2）特殊函數
定義在R上的奇函數f(x)為減函數，設a+b≤0，給出下列不等式：①f(a)?f(－a)≤0；②f(b)?f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正確的不等式序號是（ ）
A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③
（3）特殊數列
已知等差數列
滿足
，則有 �。ā 。�
A、
B、
C、
D、
（4）特殊位置
直三棱柱ABC―A/B/C/的體積為V，P、Q分別為側棱AA/、CC/上的點，且AP=C/Q，則四棱錐B―APQC的體積是（ ）（A）
（B）
（C）
（D）
（5）特殊點
（08天津）函數
（
）的反函數是（ ）
（A）
（
） （B）（）
（C）
（） �。―）（）
（6）特殊方程
雙曲線b2x2－a2y2=a2b2
(a>b>0)的漸近線夾角為α，離心率為e,則cos
等于（ ）
A．e B．e
D．
3.圖像法：
4.驗證法(代入法)：
滿足
的值是 （ ）
5.篩選法（也叫排除法、淘汰法）：
若x為三角形中的最小內角，則函數y=sinx+cosx的值域是（ ）
A．（1，
B．（0，
C．[
，
] D．（，
6.分析法：
（1）特征分析法
已知
，則
等于 （ ）
A、
B、
C、
D、
（2）邏輯分析法
設a,b是滿足ab<0的實數，則 �。� ）
A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b|
C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|+|b|
7.估算法：
如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF//AB，
EF=3/2，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）
A）9/2 B）
答案：
1.直接法
解析：利用立幾中有關垂直的判定與性質定理對上述三個命題作出判斷，易得都是正確的，故選D。
2、特例法：
（1）特殊值
解析：取
.
（2）特殊函數
解析：取f(x)= －x，逐項檢查可知①④正確。故選B。
（3）特殊數列
解析：取滿足題意的特殊數列
，則，故選C。
（4）特殊位置
解析：令P、Q分別為側棱AA/、CC/的中點，則可得
，故選B
（5）特殊點
解析：由函數，x=4時,y=3，且
,則它的反函數過點（3，4），故選A
（6）特殊方程
解析：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個關系式，故可用特殊方程來考察。取雙曲線方程為
－
=1，易得離心率e=
,cos
=
，故選C。
3.圖像法：
解析：如圖，令
，則它們分別表示半圓和過點（0，2）的直線系，由圖可知，直線和半圓相切，以及交點橫坐標在（－1， 1）內
時，有一個交點，故選D.
4.驗證法(代入法)：
解析：將四個選擇支逐一代入，可知選
.
5.篩選法（也叫排除法、淘汰法）：
解析：因
為三角形中的最小內角，故
，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故應選A。
6.分析法：
（1）特征分析法
解析：由于受條件sin2θ+cos2θ=1的制約，故m為一確定的值，于是sinθ,cosθ的值應與m的值無關，進而tan
的值與m無關，又
<θ<π，
<<,∴tan>1，故選D。
（2）邏輯分析法
解析：∵A，B是一對矛盾命題，故必有一真，從而排除錯誤支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B為真，故選B。
7、估算法：
解析：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積
VE-ABCD=
×3×3×2=6，又整個幾何體大于部分的體積，
所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）
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