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數學20分鐘專題突破17

數系的擴充與復數的引入

一.選擇題

１．已知，復數的實部為，虛部為1，則的取值范圍是（     ）

A．    B．          C．           D．

２．已知復數z=1-i,則=（      ）

A．2i       　B．-2i                　C．2          　D．-2

３．設z的共軛復數是，或z+=4,z?＝8，則等于(     )

A.1　　　　　 B．-i          　C．±1            　D． ±i

4.若（為虛數單位），則的值可能是

   A       B      C    D 

5.已知是實系數一元二次方程的兩根，則的值為 （     ）

A、     B、     C、     D、

二.填空題

1. 表示為，則=          。

2.若復數z滿足z＝i(2-z)（i是虛數單位），則z＝     

３．若z₁=a＋2i，z₂=3－4i，且為純虛數，則實數a的值是       ．

4.若復數()是純虛數，則=        ___

三.解答題

實數m分別取什么數時，復數z=（1+i)m²+(5－2i)m+6－15i是：

（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數；（4）對應點在第三象限；（5）對應點在直線x+y+5=0上；（6）共軛復數的虛部為12.

答案：

一.選擇題

1. 【解析】由于0＜a＜2，故∴。

【答案】Ｃ

2. 【解析】將代入得，選Ｂ．

【答案】Ｂ

3. 【解析】 可設，由得

【答案】:D．

4. 【解析】：把代入驗證即得。

【答案】 D

5. 【解析】 因為2 ai，bi（ i 是虛數單位）是實系數一元二次方程的兩個根，所以a=－1，b=2，所以實系數一元二次方程的兩個根是所以

【答案】A

二.填空題

1. 【解析】，因此=1。

【答案】1

2. 【解析】由.

【答案】

3. 〖解析〗＝，則由條件可得3a－8=0,得a=.

〖答案〗

4. 〖解析〗由,所以=2.

 〖答案〗.2

三.解答題

解：z=(1+i)m²+(5－2i)m+6－15i=(m²+5m+6)+(m²－2m－15)i

∵m∈R,∴z的實部為m²+5m+6,虛部為m²－2m－15.

(1)若z是實數，則

m=5或m=－3

(2)若z是虛數，則

m²－2m－15≠0m≠5且m≠－3.

(3)若z是純虛數，則

m=－2

(4)若z的對應點在第三象限，則

－3<m<－2

(5)若z對應的點在直線x+y+5=0上，則（m²+5m+6）+(m²－2m－15)+5=0m=－4或m=1.

(6)若z的共軛復數的虛部為12，則－(m²－2m－15)=12m=－1或m=3.