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數學20分鐘專題突破12

集合與常用邏輯

一.選擇題

1.設p：x－x－20>0,q：<0,則p是q的

（A）充分不必要條件    （B）必要不充分條件  （C）充要條件      （D）既不充分也不必要條件

2.“函數存在反函數”是“函數在上為單調函數”的         （     ）

A．充分而不必要條件                 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件                     D．既不充分也不必要條件

3.圓與直線有兩個公共點的充要條件是（    ）

A.                        B.     

C.             D.

4.在△ABC中，設命題命題q:△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的   （    ）

A．充分不必要條件   B．必要不充分條件  C．充分必要條件  D．既不充分又不必要條件

5.（07山東理7） 命題“對任意的，”的否定是

（A）不存在， （B）存在，

（C）存在，   （D）對任意的，

二.填空題

1、設函數，集合M＝，P＝，若MP，則實數a的取值范圍是集合M，則M=                  ．

2、已知命題P：．，不等式 的解集為．如果和有且僅有一個正確，則的取值范圍是                 ．

三.解答題

設0<a, b, c<1，求證：（1－a）b，（1－b）c，（1－c）a不同時大于．

答案：

一.選擇題

1.答案:  p：x－x－20>0Ûx>5或x<－4，q：<0Ûx<－2或－1<x<1或x>2，

借助圖形知選A

2. 答案：B

3. 答案：D.  

4答案：C.  

5. 答案:C

二.填空題

1.解析：設函數， 集合．

若a>1時，M＝{x| 1<x<a}；

若a<1時，M＝{x| a<x<1}；

a＝1時，M＝．

，∴＝>0．

∴ a>1時，P＝R，a<1時，P＝；已知，所以 M=（1，＋∞）．

2. 【解析】若和都正確，則由，有．由，有的解集為．

用函數認識不等式，只需的最小值2此時．

三.解答題

證明：用反證法，假設，①+②+③得：

，左右矛盾，故假設不成立，∴（1－a）b,（1－b）c，（1－c）a不同時大于.