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1．已知，則b=                                （    ）

A．3             B．4             C．5            D．6

2．命題“若，則”的逆否命題是                           （   ）

A．若,則                B．若,則

C．若,則                D．若,則

3． 以點(diǎn)（2，－1）為圓心且與直線相切的圓的方程為         （    ）

       A．                             B．

C．                             D．

4． 函數(shù)的圖象中相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是     （　　）

A．　              B． 　        C． 　      D．

5．函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,值域?yàn)?sub>,當(dāng)變動(dòng)時(shí),函數(shù)的圖象可以是(    )

A．                B．              C．               D．

6． 的化簡結(jié)果是                            （     ）

    A．            B．

 C．            D．

7． 如圖，已知球是棱長為1 的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為 （  ）

A．    B．          C．           D．

8． 從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)的任意兩個(gè)所確定的所有直線中取出兩條,則這兩條直線是異面直線的概率是                                                          （     ）

A．               B．            C．          D．

9． 設(shè)a，b，m為正整數(shù)，若a和b除以m的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)m同余． 記作，已知，則b的值可以是                                                            （       ）

A． 1012                        B． 1286                   C． 2009             D．8001

10． 已知為線段上一點(diǎn)，為直線外一點(diǎn)，滿足，，，為上一點(diǎn)，且

，則的值為                  （     ）

A．

B． 2

C．

D． 0

第II卷（共100分）

11．定義集合A*B＝｛x|xA,且xB｝，若A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，則A*B=          ．

12．已知函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個(gè)，則       ．

13．如圖所示算法程序框圖中，令 ，則輸出結(jié)果為______．

14．設(shè)是正項(xiàng)等比數(shù)列，令，．如果存在互異正整數(shù)，使得，則=______________．

15．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是         ．

16．一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱，下底面在同一平面上，它們有公共的內(nèi)切球，記圓錐的體積為，圓柱的體積為，且，則       ．

17．集合的元子集中，任意兩個(gè)元素的差的絕對(duì)值都不為，這樣的元子集的個(gè)數(shù)為              ． (用數(shù)字作為答案)

18．（本題滿分14分）一個(gè)袋子內(nèi)裝有若干個(gè)黑球，個(gè)白球，個(gè)紅球（所有的球除顏色外其它均相同），從中任取個(gè)球，每取得一個(gè)黑球得分，每取一個(gè)白球得分，每取一個(gè)紅球得分，已知得分的概率為，用隨機(jī)變量表示取個(gè)球的總得分．

  （Ⅰ）求袋子內(nèi)黑球的個(gè)數(shù)；

  （Ⅱ）求的分布列與期望．

19．（本題滿分14分） 如圖所示，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，

AB=BC=，D是AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點(diǎn)，將沿CD折起，使得平面ABCD．

（Ⅰ）求證：AP//平面EFG；

 (Ⅱ) 求二面角的大小．

20．（本題滿分14分）數(shù)列中，其中且，是函數(shù)

的一個(gè)極值點(diǎn)．

（Ⅰ）證明: 數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求．

21．(本題滿分15分)已知拋物線及定點(diǎn)P（0，8），A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且。過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M．

（Ⅰ）證明：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值；

（Ⅱ）是否存在定點(diǎn)Q，使得無論AB怎樣運(yùn)動(dòng)，都有？證明你的結(jié)論．

22．（本小題滿分15分）設(shè)，記的最大值為M．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求M的值；

（Ⅱ）當(dāng)取遍所有實(shí)數(shù)時(shí)，求M的最小值．

（以下結(jié)論可供參考：對(duì)于，有，當(dāng)且僅當(dāng)同號(hào)時(shí)取等號(hào)）

數(shù)學(xué)試卷（理科）第I卷（共50分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

C

B

D

A

B

C

C

11．             12．         13． （c也可以）       14． 0

15． 或            16．             17．

18．解：（Ⅰ）設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為n，則

化簡得：，解得或（舍去），即有4個(gè)黑球

（Ⅱ）

∴的分布列為

19．解:(Ⅰ) 證明:方法一)連AC,BD交于O點(diǎn),連GO,FO,EO．

∵E,F分別為PC,PD的中點(diǎn),∴//,同理//, //    

四邊形EFOG是平行四邊形, 平面EFOG．

又在三角形PAC中,E,O分別為PC,AC的中點(diǎn),PA//EO

平面EFOG,PA平面EFOG,

PA//平面EFOG,即PA//平面EFG．

方法二) 連AC,BD交于O點(diǎn),連GO,FO,EO．

∵E,F分別為PC,PD的中點(diǎn),∴//,同理//

又//AB,//

平面EFG//平面PAB,

又PA平面PAB,平面EFG．

方法三)如圖以D為原點(diǎn),以為方向向量建立空間直角坐標(biāo)系．

則有關(guān)點(diǎn)及向量的坐標(biāo)為:

設(shè)平面EFG的法向量為

取．

∵,

又平面EFG．   AP//平面EFG．

(Ⅱ)由已知底面ABCD是正方形     ,又∵面ABCD

   又

平面PCD,向量是平面PCD的一個(gè)法向量, =                 

又由(Ⅰ)方法三)知平面EFG的法向量為

結(jié)合圖知二面角的平面角為

20．（1）由題意得即，

，

當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

（2）即

，此式對(duì)也成立．

21．解：（1）方法1：設(shè)，拋物線方程為，求導(dǎo)得，所以，過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別為：，，即，解得。又，得，即

將式（1）兩邊平方并代入得，再代入（2）得，解得且有，所以，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-8。

方法2：（II）

，   ，  

拋物線方程為 

所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率分別是，  ，

解得：

即點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值

（2）考慮到AB//x軸時(shí)，顯然要使，則點(diǎn)Q必定在y軸上，

設(shè)點(diǎn)，此時(shí)，

結(jié)合（1）中

故對(duì)一切k恒成立

即：

故當(dāng)，即時(shí)，使得無論AB怎樣運(yùn)動(dòng)，都有

22．解：(1)求導(dǎo)可得,

,當(dāng)時(shí)取等號(hào)．

 (2)，

因此， 。

由（1）可知，當(dāng)時(shí)，。

。

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