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廣東省汕頭市部分重點中學2009屆高三畢業考試高考模擬數學(文)試題

                                                                                                               

考生注意:

本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分,考試時間120分鐘。考試結束后將第Ⅱ卷和答題卡一并交回。

 

第Ⅰ卷(選擇題 共60分)

注意事項:

1.答第Ⅰ卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂寫在答題卡上。

2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈掃,再選涂其他答案,不能答在試題卷上。

一、選擇題:本大題共12小題;每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1.復數等于                                                                                     (    )

       A.2                        B.-2                     C.2i                       D.-2i

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2.已知                                                                  (    )

       A.充分不必要條件                                 B.必要不充分條件

       C.充要條件                                           D.既不充分也不必要條件

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3.已知雙曲線則p的值為

                                                                                                                              (    )

       A.-2                    B.-4                     C.2                        D.4

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4.已知的等差中項是的最小值是

                                                                                                                              (    )

       A.3                        B.4                        C.5                        D.6

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5.在是                                             (    )

       A.直角三角形                                        B.銳角三角形

       C.鈍角三角形                                        D.等腰直角三角形

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6.對于平面,下列命題中真命題是                                    (    )

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       A.若                 B.若

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       C.若                    D.若

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7.一個幾何體的三視圖如下圖所示,其中正視圖中△ABC是邊長為2的正三角形,俯視圖為正六邊形,那么該幾何體的側視圖的面積為(    )

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              正視圖                     俯視圖                  俯視圖

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       A.                      B.                      C.12                      D.6

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8.上遞增,那么(    )

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       A.         B.          C.       D.

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9.已知正棱錐S―ABC的底面邊長為4,高為3,在正棱錐內任取一點P,使得

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   的概率是(    )

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       A.                      B.                      C.                      D.

2,4,6

       A.1                        B.2                        C.3                        D.4

 

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       A.          B.

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       C.           D.

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12.已知函數上的減函數,那么a的取值范圍是

                                                                                                                              (    )

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       A.(1,3)            B.(0,1)            C.                 D.(3,+∞)

 

2,4,6

 

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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。把答案填在題中橫線上。

13.函數的零點是           .

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14.在各項都為正數的等比數列{an}中,首項a1=3,前三項和為21,則a3+a4+a5=        .

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15.觀察下列等式:

13=12

13+23=32

13+23+33=62

13+23+33+43=102

………………

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則第個式子可能為                       .

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16.若直線交于M、N兩點,且M、N關于直線

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    對稱,動點P(a,b)在不等式組表示的平面區域內部及邊界上運動,則的取值范圍是               .

 

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三、解答題:本大題共6小題,共計74分,解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟。

17.(本小題滿分12分)

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已知

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   (1)求函數的解析式;

   (2)若y表示某海岸港口的深度(米),x表示一天內時間(小時);當水深不低于5米時,船才能駛入港口,求一天內船可以駛入或駛出港口的時間共有多少小時?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

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   (1)試求數列{an}的通項;

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   (2)令的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

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   (1)求證:平面O1DC⊥平面ABCD;

   (2)若點E在棱AA1上,且AE=2EA1

問在棱BC上是否存在點F,使得

EF⊥BC?若存在,求出其位置;若

不存在,說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分12分)

某服裝廠品牌服裝的年固定成本100萬元,每生產1萬件需另投入27萬元,設服裝廠一年內共生產該品牌服裝x萬件并全部銷售完,每萬件的銷售收入為R(x)萬元.

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   (1)寫出年利潤y(萬元)關于年產量x(萬件)的函數關系式;

   (2)年產量為多少萬件時,服裝廠在這一品牌的生產中所獲年利潤最大?

        (注:年利潤二年銷售收入-年總成本)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)

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已知函數為常數)

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   (1)若

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   (2)若f(x)在x=1和x=3處取得極值,且在x∈[-6,6]時,函數的圖象在

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直線的下方,求c的取值范圍?

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿分12分)

如圖,已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長是短軸長的2倍且經過點M(2,1),平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0),l交橢圓于A、B兩個不同點。

   (1)求橢圓的方程;

   (2)求m的取值范圍;

   (3)求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.

 

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  •  

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    一、選擇題(每小題5分,共12小題,滿分60分)

  • <cite id="6m0ks"></cite>
  • 2,4,6

    二、填空題(每小題4分,共4小題,滿分16分)

    13.     14.84      15.

    16.

    三、解答題

    17.解:(1)…………………………2分

    (2)由題意,令

    ∴從晚上1點至5點,或上午13點至17點,為所求時間,共8小時,……12分

    18.解:由框圖可知

     

    (1)由題意可知,k=5時,

    (3)由(2)可得:

    19.證明:(1)連結AC、BD、A1C1則AC、BD的交點,O1

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    • <abbr id="6m0ks"></abbr>

      ∴四邊形ACC1A1為平行四邊形,

      ∴四邊形A1O1CO為平行四邊形…………2分

      ∴A1O//CO1

      ∵A1O⊥平面ABCD

      ∴O1C⊥平面ABCD…………………………4分

      ∵O1C平面O1DC

      ∴存在點平面O1DC⊥平面ABCD……………5分

      (2)F為BC的三等分點B(靠近B)時,有EF⊥BC……………………6分

      過點E作EH⊥AC于H,連FH、EF//A1O

      ∵平面A1AO⊥平面ABCD

      ∴EH⊥平面ABCD

      又BC平面ABCD   ∴BC⊥EH ①

      ∴HF//AB     ∴HF⊥BC, ②

      由①②知,BC⊥平面EFH

      ∵EF平面EFH    ∴EF⊥BC…………………………12分

      20.解:(1)當0<x≤10時,

      (2)①當0<x≤10時,

      ②當x>10時,

      (萬元)

      (當且僅當時取等號)……………………………………………………10分

      綜合①②知:當x=9時,y取最大值………………………………………………11分

      故當年產量為9萬件時,服裝廠在這一品牌服裝的生產中獲年利潤最大…………12分

      21.解:(1)

      又x1,x2是函數f(x)的兩個極值點,則x1,x2的兩根,

      (2)由題意,

      22.解:(1)設橢圓方程為………………………………1分

      ………………………………………………3分

      ∴橢圓方程為…………………………………………………………4分

      (2)∵直線l平行于OM,且在y軸上的截距為m

      又KOM=

      ……………………………………………………5分

      ……………………………………6分

      ∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點,

      (3)設直線MA、MB的斜率分別為k1,k2,只需證明k1+k2=0即可…………9分

      ……………………10分

      ……………………………………………………10分

      故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.……………………14分

       

       

       

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