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初三數學復習教學案

第7講 分式方程及應用

【回顧與思考】

【例題經典】

理解分式方程的有關概念

例1  指出下列方程中，分式方程有（  ）

    ①=5  ②=5  ③x²-5x=0  ④+3=0

    A．1個     B．2個     C．3個     D．4個

  【點評】根據分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知數．

掌握分式方程的解法步驟

例2  解方程：

（1）（2006年成都市）；

    （2）（2006年紹興市）。

【點評】注意分式方程最后要驗根。

分式方程的應用

例3  （2006年長春市）某服裝廠裝備加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技術，使每天的工作效率是原來的2倍，結果共用9天完成任務，求該廠原來每天加工多少套演出服．

 【點評】要用到關系式：工作效率＝。

【基礎訓練】

1．如果分式的值相等，則x的值是（  ）

A．9      B．7       C．5     D．3

2．（2005年宿遷市）若關于x的方程=0有增根，則m的值是（  ）

A．3      B．2       C．1        D．-1

3．（2006年嘉興市）有兩塊面積相同的小麥試驗田，分別收獲小麥9000kg和15000kg．已知第一塊試驗田每公頃的產量比第二塊少3000kg，若設第一塊試驗田每公頃的產量為xkg，根據題意，可得方程（  ）

4．已知方程有增根，則這個增根一定是（  ）

A．2       B．3         C．4        D．5

5．方程的解是（  ）

A．1       B．-1       C．±1       D．0

6．張老師和李老師同時從學校出發，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時多走1千米，結果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米？設李老師每小時走x千米，依題，得到的方程是（  ）

7．（2006年懷化市）方程的解是_______．

8．若關于x的方程-1=0無實根，則a的值為_______．

9．若x+=2，則x+=_______．

【能力提升】

10．解下列方程：

  （1）=1；          （2）（2006年河南省）=3。

11．（2006年長沙市）在社會主義新農村建設中，某鄉鎮決定對一段公路進行改造．已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成．

  （1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數；

  （2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數．

12．（2006年懷化市）懷化市某鄉積極響應黨中央提出的“建設社會主義新農村”的號召，在本鄉建起了農民文化活動室，現要將其裝修．若甲、乙兩個裝修公司合做需8天完成，需工錢8000元；若甲公司單獨做6天后，剩下的由乙公司來做，還需12天完成，共需工錢7500元．若只選一個公司單獨完成．從節約開始角度考慮，該鄉是選甲公司還是選乙公司？請你說明理由．

13．請根據所給方程=1，聯系生活實際，編寫一道應用題（要求題目完整題意清楚，不要求解方程）

14．先閱讀下列一段文字，然后解答問題．

    已知：

    方程x-=1的解是x₁=2，x₂=-；

    方程x-=2的解是x₁=3，x₂=-；

    方程x-=3的解是x₁=4，x₂=-；

    方程x-=4的解是x₁=5，x₂=-．

    問題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程x-=10的解，并寫出檢驗．

【應用與探究】

15．閱讀理解題：

    閱讀下列材料，關于x的方程：

    x+=c+的解是x₁=c，x₂=；

    x-=c-的妥是x₁=c，x₂=-；

    x+=c+的解是x₁=c，x₂=；

    x+=c+的解是x₁=c，x₂=……

    （1）請觀察上述方程與解的特征，比較關于x的方程x+（m≠0）與它們的關系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進行驗證．

    （2）由上述的觀察、比較、猜想、驗證，可以得出結論：如果方程的左邊是未知數與其倒數的倍數，方程右邊的形式與左邊完全相同，只把其中未知數換成了某個常數，那么這樣的方程可以直接得解，請用這個結論解關于x的方程：x+.

答案:

例題經典 

例1：B 

例2：（1）x=-  （2）x=4 

例3：設服裝廠原來每天加工x套，則=9，解之得x=20，

經檢驗x=20是原方程的根，答：略

考點精練 

1．A  2．B  3．C  4．B  5．D  6．B 

7．x=0  8．a=1  9．x²+=2 

10．（1）x=2  （2）x=- 

11．（1）解：設乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，

根據題意得：×20=1，

解之得：x=60，經檢驗：x=60是原方程的解．

答：乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數為60天．

（2）解：設兩隊合做完成這項工程需的天數為y天，

根據題意得：（）y=1，解得：y=24．

答：兩隊合做完成這項工程所需的天數為24天 

12．解：設甲獨做x天完成，乙獨做y天完成，

設甲每天工資a元，乙每天工資b元．

∴甲獨做12×750=9000，乙獨做24×250=6000，

∴節約開支應選乙公司． 

13．略 

14．x₁=11，x₂=-  檢驗略 

15．（1）x₁=c，x₂=.