精品一区二区免费在线观看_国产精品久久久久久av福利软件_97成人精品区在线播放_国内成人精品一区

初三數學復習教學案

第6講 一元二次方程及應用

【回顧與思考】

【例題經典】

掌握一元二次方程的解法

例1  解方程：

    （1）3x²+8x-3=0；（2）9x²+6x+1=0；（3）x-2=x（x-2）；（4）x²-2x+2=0

會判斷一元二次方程根的情況

例2  不解方程判別方程2x²+3x-4=0的根的情況是（  ）

    A．有兩個相等實數根；    B．有兩個不相等的實數根；

    C．只有一個實數根；      D．沒有實數根

  【點評】根據b²-4ac與0的大小關系來判斷

一元二次方程的應用

例3  （2006年包頭市）某印刷廠1月份印刷了書籍60萬冊，第一季度共印刷了200萬冊，問2、3月份平均每月的增長率是多少？

  【點評】設2、3月份平均每月的增長率為x，即60+60（1+x）+60（1+x）²=200

【基礎訓練】

1．（2006年溫州市）方程x²-9=0的解是（  ）

    A．x₁=x₂=3           B．x₁=x₂=9       C．x₁=3，x₂=-3       D．x₁=9，x₂=-9

2．下列方程中肯定是一元二次方程的是（  ）

    A．-ax²+bx+c=0       B．3x²-2x+1=mx²     C．x+=1         D．（a²+1）x²-2x-3=0

3．（2006年廣州市）一元二次方程x²-2x-3=0的兩個根分別為（  ）

    A．x₁=1，x₂=-3       B．x₁=1，x₂=3

C．x₁=-1，x₂=3       D．x₁=-1，x₂=-3

4．在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖．如果要使整個掛圖的面積是5400cm²，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（ ）

    A．x²+130x-1400=0     B．x²+65x-350=0

C．x²-130x-1400=0     D．x²-65x-350=0

5．兩圓的半徑分別是方程x²-3x+2=0的兩根．且圓心距d=1，則兩圓的位置關系是（  ）

A．外切       B．內切       C．外離         D．相交

6．（2006年常德市）已知一元二次方程有一個根是2，那么這個方程可以是_______（填上你認為正確的一個方程即可）．

7．方程（x-2）（x-3）=6的解為______．

8．（2006年成都市）已知某工廠計劃經過兩年的時間，把某種產品從現在的年產量100萬臺提高到121萬臺，那么每年平均增長的百分數約是________．按此年平均增長率，預計第4年該工廠的年產量應為_____萬臺．

9．若一個等腰三角形三邊長均滿足方程x²-6x+8=0，則此三角形的周長為_____．

【能力提升】

10．方程（m+1）^|m|+1+（m-3）x-1=0．

    （1）m取何值時，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；

（2）m取何值時，方程是一元一次方程．

11．解下列方程：

（1）x²-12x-4=0；                 （2）（2006年浙江�。﹛²+2x=2；

（3）（2006年蕪湖市）x²-4x-12=0；  （4）（x+1）²-4=0

12．（2006年黃岡市）市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調藥品的價格．某種藥品經過連續兩次降價后，由每盒200元下調至128元，求這種藥品平均每次降價的百分率是多少？

13．某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個．調查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個．為了實現平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時應進臺燈多少個？

請你利用方程解決這一問題．

14．（2006年重慶市）機械加工需要用油進行潤滑以減少摩擦，某企業加工一臺大型機械設備潤滑用油量為90千克，用油的重復利用率為60%，按此計算，加工一臺大型機械設備的實際耗油量為36千克．為了建設節約型社會，減少油耗，該企業的甲、乙兩個車間都組織了人員為減少實際耗油量進行攻關．

    （1）甲車間通過技術革新后，加工一臺大型機械設備潤滑油用油量下降到70千克，用油的重復利用率仍然為60%．問甲車間技術革新后，加工一臺大型機械設備的實際耗油量是多少千克？

    （2）乙車間通過技術革新后，不僅降低了潤滑用油量，同時也提高了用油的重復利用率，并且發現在技術革新的基礎上，潤滑用油量每減少1千克，用油量的重復利用率將增加1.6%．這樣乙車間加工一臺大型機械設備的實際耗油量下降到12千克．問乙車間技術革新后，加工一臺大型機械設備潤滑用油量是多少千克？用油的重復利用率是多少？

【應用與探究】

15．填空：

  （1）方程x²+2x+1=0的根為x₁=____，x₂=_____，則x₁+x₁=______，x₁?x₂=_____；

  （2）方程x²-3x-1=0的根為x₁=____，x₂=_____，則x₁+x₂=______，x₁?x₂=_____；

  （3）方程3x²+4x-7=0的根為x₁=_____，x₂=_____，則x₁+x₂=______，x₁?x₂=_____．

    由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并證明你的猜想．請用你的猜想解答下題

已知2+是方程x²-4x+C=0的一個根求方程的另一個根及C的值．

答案：

例題經典 

例1：（1）x₁=-3，x₂=  （2）x₁=x₂=-  （3）x₁=1，x₂=2  （4）x₁=+，x₂=- 例2：B  例3：設增長率為x列方程60+60（1+x）+60（1+x）²=200

考點精練 

1．C  2．D  3．C  4．B  5．B 

6．略  7．x₁=0，x₂=5  8．10%，146  9．6或10或12 

10．（1）m=1，x₁=  （2）m=0或m=-1 

11．（1）x₁=6+2，x₂=6-2 

（2）x₁=-1+，x₂=-1-  （3）x₁=6，x₂=-2，（4）x₁=-3，x₂=1 

12．設百分率為x，則200（1-x）²=128，

解之得x₁=1.8（舍去），x₂=0.2，即百分率為20% 

13．設售價為x元，則（x-30）[600-（x-40）×10]=10000，

解得x=50，x=80，即售價為50元時進500個．售價為80元時進200個． 

14．解：（1）由題意，得70×（1-60%）=70×40%=28（千克）．

（2）設乙車間加工一臺大型機械設備潤滑用油量為x千克．

由題意，得：x×[1-（90-x）×1.6%-60%]=12，

整理得x-65x-750=0，解得：x₁=75，x₂=-10（舍去），（90-75）×1.6%+60%=84%．

答：（1）技術革新后，甲車間加工一臺大型機械設備的實際耗油量是28千克．（2）技術革新后，乙車間加工一臺大型機械設備潤滑用油量是75千克，用油的重復利用率是84%． 

15．（1）x₁=-1，x₂=-1，x₁+x₂=-2，x₁?x₂=1 

（2）x₁=，x₁+x₂=3，x₂=-1

 （3）x₁=1，x₂=-，x₁+x₂=-，x₁?x₂=- 

猜想：ax²+bx+c=0的兩根為x₁與x₂，則x₁+x₂=-，x₁?x₂=，

應用：另一根為2-，C=1