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初三數學復習教學案

第四講 數的開方與二次根式

【回顧與思考】

【例題經典】

理解二次根式的概念和性質

例1 （1）（2006年南通市）式子有意義的x取值范圍是________．

    【點評】從整體上看分母不為零，從局部看偶次根式被開方數為非負．

   （2）已知a為實數，化簡．

    【點評】要注意挖掘其隱含條件：a<0．

掌握最簡二次根式的條件和同類二次根式的判斷方法

例2（2006年海淀區）下列根式中能與合并的二次根式為（  ）

      A．

   【點評】抓住最簡二次根式的條件，結合同類二次根式的概念去解決問題．

掌握二次根式化簡求值的方法要領

例3 （2006年長沙市）先化簡，再求值:

     若a=4+，b=4-，求．

   【點評】注意對求值式子進行變形化簡約分，再對已知條件變形整體代入．

【基礎訓練】

1．的平方根為_______，-的立方根為_______．

2．當x_______時，式子+有意義；當x________時，式子+x無意義．

3．（2006年大連市）計算=_________．

4．（2005年上海市）計算-（+2）=_________．

5．（2006年煙臺市）若x+=5，則-=______．

6．下列敘述中正確的是（  ）

    A．正數的平方根不可能是負數    B．無限小數都是無理數

    C．實數和實數上的點一一對應    D．帶根號的數是無理數

7．（2005年福州市）下列各式中屬于最簡二次根式的是（  ）

A．

8．（2006年恩施自治州）若4可以合并，則m的值為（  ）

A．

9．（2006年連云港市）能使等式成立的x的取值范圍是（  ）

A．x≠2    B．x≥0    C．x>2     D．x≥2

10．（2005年長沙市）小明的作業本上有以下四題：①=4a；②a；③a；④（a≠0），做錯的題是（  ）

A．①     B．②     C．③    D．④

11．對于實數a、b，若=b-a，則（  ）

A．a>b      B．a<b     C．a≥b     D．a≤b

12．計算．

【能力提升】

13．（1）若0<x<1，則=_________．

（2）若=x-4+6-x=2，則x的取值范圍為__________．

14．（1）（2005年廣州市）用計算器計算，…，根據你發現的規律，判斷P=（n為大于1的整數）的值的大小關系為（  ）

      A．P<Q      B．P=Q    C．P>Q     D．與n的取值有關

  （2）甲、乙兩同學對代數式（a>0，b>0）分別作如下的變形：

       甲：=;

       乙：=.

    這兩種變形過程的下列說法中，正確的是（  ）

      A．甲、乙都正確             B．甲、乙都不正確

      C．只有甲正確               D．只有乙正確

  （3）（2006年桂林市）觀察下列分母有理化的計算:

  ……，

從計算結果中找出規律利用規律計算:

（+1）=_________．

15．化簡式計算:

（1）（2006年錦州市）計算：.

（2）（2005年山東省）已知x=2-，y=2+，

求的值．

【應用與探究】

16．（2006年內江市）對于題目“化簡求值：+，其中a=”甲、乙兩人的解答不同．

甲的解答是：+=+；

乙的解答是：+=+，

誰的解答是錯誤的是，為什么？

答案:

例題經典 

例1：（1）x<2  （2）（1-a） 

例2：B 

例3：，值為

考點精練 

1．±2  -  2．x≥-且x≠0，x≤2  3．2a  4．-2 

5．±  6．C  7．A  8．D 9．C  10．D  11．D 

12．-  13．（1）  （2）4≤x≤6 

14．（1）A  （2）D  （3）2006 

15．①-  ②2，值為2 

16．乙解答是錯誤的，

∵a=，

∴│-a│=-a，而不是a-．