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初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)案

第三講 因式分解與分式

【回顧與思考】

【例題經(jīng)典】

掌握因式分解的概念及方法

例1  分解因式：

    ①x³-x²=_______________________;

    ②（2006年綿陽(yáng)市）x²-81=______________________;

    ③（2005年泉州市）x²+2x+1=___________________;

    ④a²-a+=_________________;

    ⑤（2006年湖州市）a³-2a²+a=_____________________.

    【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用提公因式法，公式法及兩種方法的綜合來(lái)解答即可.

熟練掌握分式的概念：性質(zhì)及運(yùn)算

例2  （1）若分式的值是零，則x=______．

    【點(diǎn)評(píng)】分式值為0的條件是：有意義且分子為0．

    （2）同時(shí)使分式有意義，又使分式無(wú)意義的x的取值范圍是（  ）

      A．x≠-4且x≠-2                B．x=-4或x=2

      C．x=-4                         D．x=2

    （3）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值（  ）

      A．?dāng)U大10倍    B．縮小10倍    C．不變    D．?dāng)U大2倍

因式分解與分式化簡(jiǎn)綜合應(yīng)用

例3 （2006年常德市）先化簡(jiǎn)代數(shù)式：，然后選取一個(gè)使原式有意義的x的值代入求值．

  【點(diǎn)評(píng)】注意代入的數(shù)值不能使原分式分母為零，否則無(wú)意義．

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1．（2006年嘉興市）一次課堂練習(xí)，小敏同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認(rèn)為做得不夠完整的一題是（  ）

    A．x³-x=x（x²-1）               B．x²-2xy+y²=（x-y）²

C．x²y-xy²=xy（x-y）            D．x²-y²=（x-y）（x+y）

2．下列各式能分解因式的個(gè)數(shù)是（  ）

    ①x²-3xy+9y²     ②x²-y²-2xy     ③-a²-b²-2ab

    ④-x²-16y²       ⑤-a²+9b²       ⑥4x²-2xy+y²

A．5個(gè)       B．4個(gè)        C．3個(gè)       D．2個(gè)

3．（2006年諸暨市）如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長(zhǎng)的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，再稱得剩余質(zhì)量為b克，那么原來(lái)這卷電線的總長(zhǎng)度是（  ）

A．米     B．（+1）米    C．（+1）米     D．（+1）米

4．若x-=7，則x²+的值是（  ）

A．49      B．48     C．47      D．51

5.（2006年黃岡市）計(jì)算:的結(jié)果為（  ）

A．1      B．

6．已知兩個(gè)分式：A=，其中x≠±2，則A與B的關(guān)系是（  ）

A．相等     B．互為倒數(shù)    C．互為相反數(shù)   D．A大于B

7．將a³-a分解因式，結(jié)果為________．

8．分解因式2x²+4x+2=________________．

9．（2006年鹽城市）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是________．

10．化簡(jiǎn)：?（x²-9）.

【能力提升】

11．分解因式：

（1）（2006年成都市）a³+ab²-2a²b;

  （2）（2006年懷化市）已知a=2006x+2007，b=2006x+2006，c=2006x+2005．

求2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac的值．

12．化簡(jiǎn)：.

13．（2006年莆田市）化簡(jiǎn)求值：，其中a=．

14．（2006年長(zhǎng)沙市）先化簡(jiǎn)再求值：，其中a滿足a²-a=0．

15．（2006年揚(yáng)州市）先化簡(jiǎn)（1+，然后請(qǐng)你給a選取一個(gè)合適的值，代入求值．

【應(yīng)用與探究】

16．（2005年紹興市）已知P=，Q=（x+y）²-2y（x+y），小敏、小聰兩人在x=2-y=-1的條件下分別計(jì)算了P和Q的值．小敏說(shuō)P的值比Q大，小聰說(shuō)Q的值比P大．請(qǐng)你判斷誰(shuí)的結(jié)論正確，并說(shuō)明理由．

答案:

例題經(jīng)典 

例1：（1）x²（x-1）  （2）（x+9）（x-9） 

（3）（x+1）²   （4）（a-）²  （5）a（a-1）² 

例2：（1）x=  （2）D  （3）C 

例3：化簡(jiǎn)結(jié)果為x²+1

考點(diǎn)精練 

1．A  2．C  3．B  4．D  5．A  6．C 

7．a(chǎn)（a+1）（a-1）  8．2（x+1）²  9．x≠1的全體實(shí)數(shù) 

10．x+3  11．（1）a（a-b）²  （2）（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=6 

12．-=  

14．a(chǎn)²-a-2=-2 

15．化簡(jiǎn)結(jié)果a+2，a不能取值±2 

16．解：∵P===x+y，

∴當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，P=1，∴當(dāng)Q=（x+y）²-2y（x+y）=x²-y²，

∴當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，Q=3，∴P<Q，∴小聰?shù)慕Y(jié)論正確．