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在一年內發生此種事故的每輛汽車，單位可獲9000元的賠償(假設每輛車每年最多只賠償一

次)，設這三輛車在一年內發生此種事故的概率分別為、、，且各車是否發生事故相

互獨立，求一年內該單位在此保險中：

(Ⅰ)獲賠的概率；

(Ⅱ)獲賠金額ξ的分布列與期望.

18.(14分)已知是雙曲線的左，右焦點,點是雙曲線右支上的一個動

 點,且的最小值為,雙曲線的一條漸近線方程為.

(Ⅰ)求雙曲線的方程;

(Ⅱ)過點C(9,16)能否作直線與雙曲線交于A,B兩點,使C為線段AB中點,若能求出直線 的

方程;若不能,說明理由.

19.(14分)已知邊長為2的菱形ABCD(如圖1所示)中，過D點作DE⊥AB于E點,現沿DE折成一個直二面角(如圖2所示).

(Ⅰ)求點D到平面ABC的距離;

(Ⅱ)連接CE,在CE上取點G,使,連接BG,求AC與BG所成角的大小.

20.(13分)某商場預計2009年從1月份起前x個月，顧客對某種商品的需求總量p(x)(單位：件)與x的關系近似地滿足p(x)=x(x+1)(39-2x)，(x∈N^*，且x≤12).該商品第x月的進貨單

價q(x)(單位：元)與x的近似關系是q(x)=150+2x.(x∈N^*，且x≤12)

(Ⅰ)寫出今年第x月的需求量f(x)件與x的函數關系式；

(Ⅱ)該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，試問商場2009年第幾月份銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為多少元？

21.(14分)已知點P_n(x_n，y_n)是函數y=在第一象限內圖像上的點，點P_n(x_n，y_n)在x軸上的射影為Q_n(x_n，0)，O為坐標原點，點A(3，0)，且(n∈N*).

(Ⅰ)求{x_n}的通項公式；

(Ⅱ)令b_n=，求{b_n}的前n項和S_n；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求證：對一切正整數n≥2，有

BBAB  BDAC   9.40    10.       11.         12.

13.     14.8     15.3 

16.(Ⅰ) =

=                                     …………2分

==

==.                      …………5分

∴的最小正周期．                                     …………6分

(Ⅱ) ∵,  ∴.                                   …………8分

∴當,即=時,有最大值;                       …………10分

當,即=時,有最小值-1．                        …………12分

17. 解：設A_k表示第k輛車在一年內發生此種事故，k=1，2，3.由題意知A₁、A₂、A₃相互獨立，

且P(A₁)=，P(A₂)=，P(A₃)=.

(Ⅰ)該單位一年內獲賠的概率為

1-P()=1-P()P()P()=1-.               ……………5分

(Ⅱ)ξ的所有可能值為0，9000，18000，27000.                         ……………6分

P(ξ=0)=P()=P()P()P()=，             ……………7分

P(ξ=9000)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)

=P(A₁)P()P()+P()P(A₂)P()+P()P()P(A₃)

=，                          ……………8分

P(ξ=18000)=P(A₁A₂)+P(A₁A₃)+P(A₂A₃)

=P(A₁)P(A₂)P()+P(A₁)P()P(A₃)+P()P(A₂)P(A₃)

=，                             ……………9分

P(ξ=27000)=P(A₁A₂A₃)=P(A₁)P(A₂)P(A₃)=.                  ……………10分

綜上知，ξ的分布列為