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廣東省湛江師范學院附中2009年高考模擬試題(11)

數學

一.選擇題(每小題5分共40分)

1.對任意實數，“”是“”的   D

A.充分不必要條件    B.必要不充分條件    C.充要條件     D.既不充分又不必要條件

2.已知角的終邊經過點，則角的最小正值是   B

A.              B.             C.              D.

3.已知直線是異面直線，直線分別與都相交，則直線的位置關系

A.可能是平行直線                        B.一定是異面直線   

 C.可能是相交直線                        D.平行、相交、異面直線都有可能  C

4.在樣本的頻率分布直方圖中，一共有個小矩形，若中間某一個小矩形的面積等于其余個

小矩形面積和的，且樣本容量為160，則中間這一組的頻數是  A

A.32                B.20    　　　　　  C.40    　           D.25

5.展開式中項的系數等于數列的第三項,其中，則C

A.-9                B.9                  C.10                D.11

6.過點C(1,2)作直線，使其在兩坐標軸上的截距相等，則滿足條件的直線的斜率為  C

A.-1                B.±1               C.-1或2            D.±1或2

7.已知實數,滿足則的最小值是  A

A.             B.            C.              D.

8.設M是具有以下性質的函數f（x）的全體：對于任意s＞0，t＞0，都有f（s）+f（t）＜f（s+t）.

給出函數下列判斷正確的是  C

    A.             B.

    C.             D.

第II卷(非選擇題 滿分110分)

二.填空題(每小題5分共30分)

9.若數列是等差數列,且,則______.

10.已知滿足，則的取值范圍是______.

11.P是橢圓上的任意一點，F₁、F₂是它的兩焦點，O為坐標原點，，則

動點Q的軌跡方程是          .

12.已知，設，則的表達式為

______,猜想的表達式為____________.

13.(坐標系與參數方程選做題)設直線參數方程為（為參數），則它的截距式方程為

14.(不等式選講選做題)已知，則的最大值為              ．

15.(幾何證明選講選做題) 如圖，⊙O的直徑=6cm，是延長線上的一點，過點作⊙O的切線，切點為，連接， 若30°，PC =           .

三.解答題(本大題共6小題，滿分80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16.(12分)已知函數；

（Ⅰ）當時，求的單調遞增區間；

（Ⅱ）當時，且的最小值為2，求的值.

17.(13分)某工廠在試驗階段大量生產一種零件.這種零件有A、B兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響.若有且僅有一項技術指標達標的概率為，至少一項技術指標達標的概率為．按質量檢驗規定：兩項技術指標都達標的零件為合格品.

（Ⅰ）求一個零件經過檢測為合格品的概率是多少？

（Ⅱ）任意依次抽出5個零件進行檢測，求其中至多3個零件是合格品的概率是多少？

（Ⅲ）任意依次抽取該種零件4個，設表示其中合格品的個數，求.

18.(14分)如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構作：先在地平面內作菱形ABCD，邊長為1，∠BAD＝60°,再在的上方，分別以△與△為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD，∠APB=90°．

（Ⅰ）求證：PQ⊥BD；

（Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值；

（Ⅲ）求點P到平面QBD的距離.

19.(13分)設函數

（Ⅰ）若，函數是否有極值，若有則求出極值，若沒有，請說明理由.

（Ⅱ）若在其定義域內為單調函數，求實數p的取值范圍.

20.(14分)設點動圓P經過點F且和直線相切，記動圓的圓心P的軌跡為曲線W.

(Ⅰ)求曲線W的方程；

(Ⅱ)過點F作互相垂直的直線，分別交曲線W于A，B和C，D.求四邊形ABCD面積的最小值.

21.(14分)在直角坐標平面上有一點列 對一切正整數n，點

P_n在函數的圖象上，且P_n的橫坐標構成以為首項，－1為公差的等差數列{x_n}.

(Ⅰ)求點P_n的坐標；

(Ⅱ)設拋物線列C₁,C₂,C₃,…,C_n,…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線C_n的頂點為P_n,

且過點D_n(0,).記與拋物線C_n相切于點D_n的直線的斜率為k_n­，求

DBCA   CCAC   9.-4   10.[-1,0]   11.   12.,

13.   14.，當且僅當時“＝”成立，

15.解析：連接OC，PC是⊙O的切線，∴∠OCP=Rt∠．∵30°，OC==3，

∴，即PC=．

16.解：（Ⅰ）

   …………………3分

 由，得：

     ∴的單調遞增區間為，……………………6分

（Ⅱ）∵ ∴      ∴    …………10分

∴的最小值為，∴=2     …………………12分

17. 解：（Ⅰ）設、兩項技術指標達標的概率分別為、            …………2分

由題意得：                                     …………5分

解得：或，∴.  

即，一個零件經過檢測為合格品的概率為.                            …………7分

（Ⅱ）任意抽出5個零件進行檢查，其中至多3個零件是合格品的概率為

                                        …………10分

（Ⅲ）依題意知～B(4,)，.                            …………13分

18.解：（Ⅰ）由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱錐，可知△PBD與△QBD是全等等腰三角形  …１分

取BD中點E，連結PE、QE，則BD⊥PE，BD⊥QE．故BD⊥平面PQE，從而BD⊥PQ．  ………4分

（Ⅱ）由（1）知∠PEQ是二面角P-BD-Q的平面角                     ……………………５分

作PM⊥平面，垂足為M，作QN⊥平面，垂足為N，則PM∥QN，M、N分別是正△ABD與正△BCD的中心，從而點A、M、E、N、C共線，PM與QN確定平面PACQ，且PMNQ為矩形．  …………6分

可得ME=NE=，PE=QE=，PQ=MN=…7分∴cos∠PEQ＝   ………9分

（Ⅲ）由（1）知BD⊥平面PEQ．設點P到平面QBD的距離為h，則

  ∴．

∴　．　　∴　．                              …………………………14分

19.解：(Ⅰ)；    …………3分

    \函數沒有極值.                                     ……………………6分

(Ⅱ)定義域為.令

要使在單調，只需恒成立             …………………8分

當p=0時，； \函數在單調遞減       ………10分

當時，，即，                        …………12分

當時，在上單調遞減，又滿足題意,綜上  …14分

20.解：(Ⅰ)過點P作PN垂直于直線于點N,依題意得         …… 1分

所以動點P的軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線              …… 3分

即曲線W的方程是                                                …………5分