成都石室中學高2008級一診模擬考試
數學試卷（文）
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.函數
的圖象 （ ）
A 關于
軸對稱 B 關于
軸對稱 C 關于原點對稱 D 關于
對稱
2.函數
與
在同一直角坐標系下的圖象大致是（ ）
3.已知
，則
是
的 （ ）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4.設
是第四象限角，
，則
（ ）
A．
B．
C．
D．
5.已知
是不重合的兩條直線，
是不重合的兩個平面，則下列命題
①
，則
②
，則
③若
，則
④
，則
其中真命題個數為 （ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
6.在等差數列
中，若
，則
的值為 （ ）
A．
14 B．
7.已知正方體
的棱長為
，對于下列結論：
①
； ②
和
所成角為60°；
③頂點
到平面
的距離為
，
其中正確結論的個數是 （ ）
A.0 B
8.從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質的三塊土地上，
其中黃瓜必須種植，不同的種植方法共有 （ ）
A．24種 B．18種 C．12種 D．6種
9.函數
,若方程
有三根且從小到大依次成等比數列，則
等于（ ）
A． B．
C．
D．
10.已知
是等差數列，若
且它的前
項和
有最大值，則當取得最小正值時，為（ ）
A．11 B．20 C．19 D．21
11.已知
是
上的減函數，那么的取值范圍是（ ）
A． 
B． 
C． 
D．
12.如圖所示，陰影部分的面積
是
的函數
（
）則該函數的圖象是（ ）
Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二.填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.）
13.若
的展開式中第三項是常數項，則
，且這個展開式中各項的系數和為 .
14.在四面體
中，
兩兩垂直，且
，則四面體的
外接球的體積為_______.
15.已知O是△ABC內一點，
的面積的比值為 。
16.函數
對于任意實數滿足條件
，若
則
.
第Ⅱ卷（選擇題，共90分）
二.填空題：
13. , ； 14. ； 15. ； 16.
三.解答題：
17.(本題12分)
已知函數
．
（Ⅰ）求函數
的最小正周期；
（Ⅱ）求函數在區間
上的最小值和最大值．
18.(本題12分)
如圖（1）在直角梯形
中，
∥
=2，
、
、
分別是
、
、的中點，現將
沿
折起，使平面
平面
（如圖2）
（Ⅰ）求二面角
的大小；
（Ⅱ）在線段
上確定一點
，使
平面
，并給出證明過程.
 |
19.(本題12分)
2008年奧運會即將在北京舉行，為了迎接這次奧運盛會某中學從學生中選出100名優秀學生代表，在舉行奧運之前每人至少參加一次社會公益活動，他們參加活動的次數統計如圖所示，從100名優秀代表中任選兩名，
(Ⅰ)求他們參加活動次數恰好相等的概率；
(Ⅱ)求他們參加活動次數差的絕對值為的概率。
20.(本小題12分）
已知二次函數的二次項系數為，且不等式
的解集為（1，2）。
（Ⅰ）若方程
有兩個相等的實根，求的解析式；
（Ⅱ）若的最大值大于，求的取值范圍。
21.(本小題共12分）
已知函數
（Ⅰ）要使在（0，2）上單調遞增，試求的取值范圍；
（Ⅱ）當
時，若函數滿足
，試求
的解析式；
（Ⅲ）若
時，圖象上任意一點處的切線傾斜角為
，求當
時，求的
取值范圍。
22.（本小題14分）
設向量
，
（
），函數
在
上的最小值與最大值的和為
，
又數列{
}滿足：
．
（Ⅰ）求
的表達式；
（Ⅱ）若
，試問數列{
}中，是否存在正整數
，使得對于任意的正整數，都有
≤
成立？證明你的結論.
一．DCBAB CCBAC CC
二．13．6，1 14. 
15. 
16.
三.17．解：（Ⅰ）
．最小正周期為
．
（Ⅱ）函數在區間
上的最大值為
，最小值為
18. 
就是二面角的平面角.
在
中，
，即二面角的大小為
.
(2)當點
是的中點時，有
平面.證明過程如下:
為的中點,
∥,又
∥,∥,從而
、
、、四點共面．
在
中，
為的中點，
，又
平面
，，
，又
，
平面
，即平面.
解法二:（1）建立如圖所示的空間直角坐標系設平面
的法向量為
,則
,取
又平面
的法向量為
所以
即二面角的大小為.
（2）設
則
又
,
平面
點是線段的中點.
19．①
…………6分
② 
………12分
20．（本小題滿分12分）
解：（1）
不等式
為(1,2) ,
可設
………………3分
有兩個相等的實根，即
有兩個相等實根
………6分
（2）
又不等式的解集為（1，2） 
……………9分
，解得
……………12分
21．（本小題滿分12分）
解：（1）要使在（0，2）上單調遞增，則
在 (0,2)上恒成立………2分
即
……………………4分
（2）令
，
……………………8分
（3）
又
（當且僅當
時取“=”）
，綜上，a的取值范圍是
……………………12分
22．解：（1）
由
得
兩式相減得
，
………3分
當
時，
………………4分
當≥2時，
…………………5分
即
………………6分
（2）
a?b =
，因為對稱軸
,所以在[0，1]上為增函數，
…………8分
………………10分
設存在正整數，使得對于任意的正整數，都有≤
成立，
當
時，
………………12分
當≥2時，
，
所以當
時，
， 當
時，
， 當
時，
所以存在正整數
，使得對于任意的正整數，都有≤成立． ………14分
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