天水市一中2008-2009學年度第二學期2006級
文科數學試題
本試卷分為第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共10頁，試卷滿分300分．
做題時間為150分鐘�？荚嚱Y束后，將試卷和答題卡一并交回。
注意事項：
1．答題前，考生必須將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形
碼區域內。
2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草
稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準使用涂改液、刮紙刀。
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式
P(A+B)=P(A)+P(B) S= 4πR2
如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑
P(A?B)=P(A)?P(B) 球的體積公式
如果事件A在一次試驗中發生的概率是P， 
那么n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率 其中R表示球的半徑
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 函數y＝8sin4xcos4x的最小正周期是（ ）
A.2π B.4π C. D.
3．若拋物線y2=x上一點P到準線的距離等于它到頂點的距離，則點P的坐標為 ( )
A.
B. 
C. 
D. 
4．函數
的圖像可以通過以下哪種變換得到函數
的圖像（ ）
A．向右平移
個單位 B．向左平移個單位
C．向右平移
個單位 D．向左平移個單位
5．已知集合
、
則集合
所表示的平面圖形的面積
（ ）
A．
B． C． D．
6. 已知
是兩條不同直線，
是三個不同平面，下列命題中正確的是
A．
B．
C．
D．
7．在平面直角坐標系中，A為平面內一個動點，B（2，0）。若
（O為坐標原點），則動點A的軌跡是（ ）
A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓
8．棱長為1的正三棱錐
外接球的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．
9．某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數為( )
A.14 B
10.已知數列
為等差數列，且
等于（ ）
A．－3 B．
C．1 D．5
11．橢圓
的左、右焦點分別為
、
，
是橢圓上一點，
為左準線，
，垂足為
，若四邊形
為平行四邊形，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
C．
B．
) C．
) D．
12．函數
的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有
≤
，
則稱函數在D上為非減函數．
設函數在[0，1]上為非減函數，且滿足以下三個條件： ①
； ②
③
則
等于 （ ）
A．
B．
C．1 D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題５分，共２0分．把答案填在題中橫線上）
13．某校1000名學生中隨機抽取100名，對學習數學的興趣情況作問答調查，結果如下：
人數 性別
選項
男生
女生
感興趣
22
17
一般
24
10
不感興趣
a
9
則該校對學習數學不感興趣的人中男生比女生約多 人。
14．若
則在展開式各項系數中最大值等于
。
15．已知等差數列
的前n項和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝
，如果存在正整數M，使得對一切正整數n，Tn≤M都成立．則M的最小值是_______．
16．關于函數
，有下列命題：
①函數的最小正周期是，其圖像的一個對稱中心是
；
②函數的最小值是
③函數的圖象按向量
平移后所得的函數是偶函數；
④函數在區間
上是減函數
其中所有正確命題的序號是 ．
三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出必要的解題過程）
17．（本小題共10分）
設函數
（I）求函數
的周期；
（II）設函數的定義域為
，若
，求函數的值域。
18．（本小題共12分）
3名志愿者在5月1號至5月5日期間參加社區服務工作，若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區服務工作，且各志愿者的選擇互不影響，求：
（I）這3名志愿者在5月1日都參加社區服務工作的概率；
（II）這3名志愿者在5月1日至多有1人參加社區服務工作的概率.
19．（本小題共12分）
如圖，四棱錐P―ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，且AB//CD，∠BAD=90°，PA=AD=DC=2，AB=4.
（I）求證：BC⊥PC；
（II）求PB與平面PAC所成角的正弦值；
（III）求點A到平面PBC的距離.
20．（本小題共12分）
已知數列
（I）求
的值；
（II）求
的通項公式.
21．（本小題共12分）
已知函數
上的奇函數，當
（I）當
的解析式；
（II）設曲線
處的切線斜率為
的取值范圍.
22．（本小題共12分）
在△PAB中，已知
、
動點P滿足
（I）求動點P的軌跡方程；
（II）設點
，過點N作直線l垂直于AB，且l與直線MP交于點Q，試在x軸上確定一點T，使得PN⊥QT；
一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．D 7．D 8．C 9．A 10．B 11．A 12．A
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分
13．90 14．20 15．2 16．①②③
三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（本小題共10分）
解：（I）
故函數
的周期為
…………………………………………5分
（II）
又
函數
的值域為
…………………10分
18．（本小題共12分）
解法1：
（I）3名志愿者每人任選兩天參加社區服務，共有
種不同的結果，這些結果出現的可能性相等……………………1分
設“這3名志愿者在5月1日都參加社區服務工作”為事件A
則該事件共包括
種不同的結果 ……………………3分
………………5分
答：這3名志愿者在5月1日都參加社區服務工作的概率為
…………6分
（II）3名志愿者都不在5月1日參加社區服務工作的概率為
…………8分
3名志愿者中只有1人在5月1日參加社區服務的概率為
……10分
設“這3名志愿者在5月1日至多有1人參加社區服務工作”為事件B
………………12分
答：這3名志愿者在5月1日至多有1人參加社區服務工作的概率為
……12分
解法2：
（I）每名志愿者在5月1日參加社區服務的概率均為
…………2分
設“3名志愿者在5月1日都參加社區服務工作”為事件A …………3分
………………5分
答：這3名志愿者在5月1日都參加社區服務工作的概率為 …………6分
（II）3名志愿者都不在5月1日參加社區服務工作的概率為：
………………8分
3名志愿者只有一人在5月1日參加社區服務工作的概率為：
……10分
設“這3名志愿者在5月1日至多有1人參加社區服務工作”為事件B…………10分
………………11分
答：這3名志愿者在5月1日至多有1人參加社區服務工作的概率為……12分
19．（本小題共12分）
方法1
（I）證明：在直角梯形ABCD中，∵AB//CD，∠BAD=90°，AD=DC=2
∴∠ADC=90°，且
………………1分
取AB的中點E，連結CE.
由題意可知，四邊形AECD為正方形，所以AE=CE=2，
又
則△ABC為等腰直角三角形，
所以AC⊥BC， 又因為PA⊥平面ABCD，則AC為PC在平面ABCD內的射影，BC
平面ABCD，
由三垂線定理得，BC⊥PC ……………………4分
（II）由（I）可知，BC⊥PC，BC⊥AC，PC∩AC=C.
所以BC⊥平面PAC， ……………………4分
PC是PB在平面APC內的射影，所以∠CPB是PB與平面PAC所成的角. ……5分
又
， ………………6分
………………7分
………………8分
（III）由（II）可知，BC⊥平面PAC，BC平面PEC，
所以平面PBC⊥平面PAC，
過A點在平面PAC內作AF⊥PC于E，所以AF⊥平面PBC，
則AF的長即為點A到平面PBC的距離. ………………9分
在直角三角形PAC中，PA=2，AC=
， ………………10分
………………11分
所以
………………12分
方法2：
∵AP⊥平面ABCD，∠BAD=90°
∴以A為原點，AD、AB、AP分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系
∵PA=AD=DC=2，AB=4.
………………2分
（I）
………………3分
………………4分
（II）
設
………………6分
即PB與平面PAC所成角的正弦值為
………………8分
（III）由
設
………………10分
=
∴點A到平面PBC的距離為
………………12分
20．（本小題共12分）
解：（I）當
， ………………1分
………………2分
當
………………3分
………………5分
（II）
21．（本小題共12分）
解：（I）
.
…………1分
………………6分
（II）由（I）得：
………………7分
①當
由題意得
………………9分
②當
時
……………………10分
③當
……………………11分
綜合①②③得，
……………………12分
∴實數m的取值范圍是
22．（本小題共12分）
解：（I）
動點P的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線的右支，除去其與x軸的交點. ……………………1分
設雙曲線方程為
由已知，得
………………2分
……………………3分
∴動點P的軌跡方程為
………………6分
注：未除去點（2，0），扣1分
（II）由題意，直線MP的斜率存在且不為0，直線l的方程為
設直線MP的方程為
……………………7分
………………10分
， ………………11分
∴所求T點的坐標為（4，0）. ……………………12分
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