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1. △ABC是銳角三角形，其外接圓的圓心是O。X是從A到BC邊上垂線的垂足。
已知∠C≥∠B+30^o，

求證：∠A+∠COX<90^o。

2. a,b,c是正實數，設a' = √(a² + 8bc), b' = √(b² + 8ca), c' = √(c² + 8ab)，

求證： a/a' + b/b' + c/c' ≥ 1。

3. 由整數組成的一個21×21的矩陣，其每行每列都至多有6個不同的整數。

求證，存在某個整數出現在至少3行和3列中。

4. 設n₁,n₂,...,n_m是整數，其中m是奇數。x=(x₁,x₂,...,x_m)是1,2,...,m的一個排列，

f(x)=x₁n₁+x₂n₂+...+x_mn_m， 

求證，存在兩個不同的排列a,b使得f(a)-f(b)能被m!整除。

5. △ABC，X在BC上且AX是∠A的角平分線，BY是∠B的角平分線，Y在CA上。已知∠A=60^o， AB+BX=AY+YB，試求出所有∠B可能的值。

6. K>L>M>N是正整數且KM+LN=(K+L-M+N)(-K+L+M+N)。

求證KL+MN是合數。