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1. 試找出所有這樣的有限集S：S至少包括平面上的3個點；對任何兩個S中不同的點A,B，
AB的垂直平分線是S的一個對稱軸。

2. 設(shè)n ≥ 2是一個給定的整數(shù)，是找出最小的常量C使得對于所有非負(fù)實數(shù)x₁, ... , x_n如下不等式成立：

∑_i<j x_i x_j (x_i² + x_j²) ≤ C ( ∑ x_i )⁴。

并判斷何時等號成立。

3. 給定一個n×n的棋盤，n是偶數(shù)。如果這個棋盤中的兩個不同的小方格有一個公共邊就說他們是相鄰的，但同一個方格不認(rèn)為與它自身相鄰。試找出最小數(shù)目的方格，使得當(dāng)它們被標(biāo)記之后，棋盤上每一個方格都至少與一個標(biāo)記過的方格相鄰。

4. 試找出所有的正整數(shù)對(n,p)，使得p是素數(shù)，n ≤ 2p并且(p-1)ⁿ+1可被n^p-1整除。

5. 圓Γ有兩個內(nèi)切圓Γ₁ ,Γ₂，切點分別是M,N，Γ₁經(jīng)過Γ₂的圓心。
Γ₁,Γ₂的公共弦的延長線交Γ于A,B兩點。線MA,MB分別交Γ₁分別于E,F。
求證：EF于Γ₂相切。

6. 試找出所有的函數(shù)f:R → R使得f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1對所有x,y ∈ R都成立。

其中R表示實數(shù)集。