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1. A,B,C,D是一條直線(xiàn)上順序排列的四個(gè)不同點(diǎn)，分別以AC,BD為直徑的兩個(gè)圓相交于X,Y，直線(xiàn)XY交BC于Z， 設(shè)P為直線(xiàn)XY上異于Z的一點(diǎn)，直線(xiàn)CP與以AC為直徑的圓相交于C,M； 直線(xiàn)BP與以BD為直徑的圓相交于B,N。求證：AM,DN,XY三線(xiàn)共點(diǎn)。

2. a,b,c為正實(shí)數(shù)且abc=1，試證：

1

+

1

+

1

≥

3

a³(b+c)

b³(c+a)

c³(a+b)

2

3. 試確定所有整數(shù)n>3，使得在平面上存在n個(gè)點(diǎn)A₁,A₂， ...,A_n（無(wú)三點(diǎn)共線(xiàn)）及n個(gè)實(shí)數(shù)r₁,r₂,...,r_n滿(mǎn)足 △A_iA_jA_k的面積是r_i+r_j+r_k， 其中是對(duì)每個(gè)三元組1≤i<j<k≤n。

4. 正實(shí)數(shù)序列x₀,x₁,...,x₁₉₉₅滿(mǎn)足條件 x₀=x₁₉₉₅且對(duì)于i=1,2,...,1995有x_i-1+2/x_i-1=2x_i +1/x_i.
試求出所有滿(mǎn)足上述條件的數(shù)列中x₀的最大值。

5. 設(shè)ABCDEF是凸六邊形，滿(mǎn)足AB=BC=CD, DE=EF=FA，∠BCD=∠EFA=60^o。 設(shè)G,H是這六邊形內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)使得∠AGB=∠DHE=120^o，

求證 AG+GB+GH+DH+HE≥CF。

6. p是一個(gè)奇質(zhì)數(shù)，試求出集合{1,2,...,2p}的所有p元子集A的個(gè)數(shù)滿(mǎn)足A中元素之和能被p整除。