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1. 弦AB,CD相交于圓內一點E，M是線段EB上的一點，過E點與△DEM外接圓的切線分別交BC,AC于F,G。

設t=AM/AB，試用t表示EF/EG。

2. 設n>=3，考慮一個圓上由2n-1個不同點構成的集合E。現給E中恰好k個點染上黑色，如果至少有一對黑點使得這兩個黑點之間的弧上（兩段弧中的某一個）包含恰好E中的n個點，就成這樣的染色方法是“好的”。

試找出對于集合E能保證任意一種染色方法都是“好的”的最小的k值。

3. 試找出所有大于1的正整數n滿足(2ⁿ+1)/n²也是整數。

4. 試構造一個從正有理數集到正有理數集的函數f使

   f(xf(y))=f(x)/y 對任何x,y都成立。

5. 給定一個初始整數n₀>1，兩個玩家A,B根據下述規則交替的選擇整數n₁,n₂,n₃,...：

若A選到了數1990就獲勝；若B選到了1就獲勝。分別求除滿足下述條件之一的n₀：

  (1) A有必勝策略；

  (2) B有必勝策略；

  (3) A,B都沒有必勝策略。

6. 求證存在一個凸1990邊形使得所有角都相等并且邊長是1²,2²,...,1990²（順序不定）。