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1.  m、n都是正整數(shù)且n>m。如果1978^m 和1978ⁿ的十進(jìn)制表示法的末三位數(shù)字相同，試求滿足此條件并使m+n達(dá)到最小的m與n。

2.  P是某已知球內(nèi)部一點，A、B、C是球面上三點，且有PA、PB、PC相互垂直，由PA、PB、PC決定的平行六面體與P點對角相向的頂點為Q，試求出Q點的軌跡。

3.  兩不交集合{f(1), f(2), f(3), ... }和{g(1), g(2), g(3), ... }的并集是全部的正整數(shù)，其中f(1) < f(2) < f(3) < ...，g(1) < g(2) < g(3) < ... ,且有g(shù)(n) = f(f(n)) + 1對所有n=1,2,3, ...成立。試計算f(240)。

4.  等腰三角形ABC，AB = AC。在三角形ABC的外接圓的內(nèi)部有一與其相切的一個小圓，該小圓又分別與AB、AC相切于P、Q兩點。求證：線段PQ的中點恰為三角形ABC內(nèi)切圓的圓心。

5. 令{a_k} 為互不相同的正整數(shù)數(shù)列，求證對于所有的正整數(shù)n，有

∑a_k/k² >=　∑1/k；

上式中兩邊的求和都是k從1到n。

6. 某國際組織共有來自六個國家的共1978名會員，會員編號分別是1,2,...,1978。求證至少有某一會員的編號，恰為與他同國家的另外兩位會員編號的和，或者是他同國家的兩外一名會員編號的兩倍。