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*2009年5月9日

2009年河南省五市高中畢業班第二次聯考

數學試題(理科)

第I卷（選擇題，共60分）

一、            選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、設集合高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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A.高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    B.高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    C. 高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。      D.高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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2、若高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為實數，則實數a=

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A.1              B高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。              C.高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                D.高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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3、已知高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。其中高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，若高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值等于

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A.1              B.高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。             C.高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。               D.高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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4、已知數列高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。對于任意高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。有高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，若高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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A.9              B.3               C.1                 D. 高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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5、已知高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為直線，高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為平面，給出下列命題：

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其中的正確命題序號是

A. ③④          B. ②③          C. ①②          D. ①②③④

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6、設高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，函數高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的導函數高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是奇函數，若曲線高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的一條切線的斜率為高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則切點的橫坐標為

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A. 高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。          B.         高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。C.高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。           D. 高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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7、設P為雙曲線高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上的一點，高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是該雙曲線的兩個焦點，若高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的面積為

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A.        高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。B. 高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。         C.高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。         D. 高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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8、直線高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與圓高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。相交于兩點高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，若滿足高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。(O為坐標原點)等于

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A. 高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。        B. 高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。         C.高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。             D.1

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高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。9、函數高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的部分圖像是

 

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高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。               x                 x               x                  c

                      

 

 

     A                 B               C                 D

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10、從圓周上的10等分點中任取3個點，可組成一個三角形，現從這10個點任取3個點，能構成直角三角形的概率是

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A. 高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                 B.              高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。C.高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。               D.高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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11、將面積為2的長方形沿對角線折起，使二面角高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的大小為高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則三棱錐的外接球的體積的最小值是

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A. 高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。               B. 高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。            C.高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。   D.與高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值有關的數

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12、在R上可導的函數高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，當高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時取得極大值，當高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時取得極小值，則高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍是

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A. 高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。           B. 高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。          C.高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。      D. 高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

                                                                               

第II卷（非選擇題，共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13.二項式高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。展開式中高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的系數為_______。

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14.已知函數高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，若對于任意高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。都有高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立，則函數f(x)的遞減區間是______。

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15.已知函數高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是奇函數，則當高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。設f(x)的反函數是高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。_______。

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16.橢圓高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上有兩點高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，O為原點，向量高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，若高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。_________。

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三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題滿分10分）

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設銳角高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。

（I）求A的大小;

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( II ) 求高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。取最大值時，B的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18. （本小題滿分12分）

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甲乙兩人在罰球線投球命中的概率分別是高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，投中得1分，投不中得0分。

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（I）甲乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的數學期望；

( II ) 甲乙兩人在罰球線各投球兩次，求這四次投球中至少一次命中的概率。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

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如圖，在三棱柱中，已知ABCD為正方形，且邊長為1，高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為矩形，且平面高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。                                     

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高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（I）求證：平面高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；            高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。               高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

 

A                B

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 ( II )求點高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。到平面高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的距離；         D                    C

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(III)試問,當高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的長度為多少時，二面角高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的大小為高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20. （本小題滿分12分）

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已知正數數列高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的前n項和為高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，且高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，數列高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。滿足高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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（I）求數列高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的通項公式與高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的前項和高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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( II )設數列高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的前項和為高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，求證：高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21. （本小題滿分12分）

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橢圓高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的左右焦點分別為高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，右頂點為A，P為橢圓上任意一點。已知高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最大值為3，最小值為2.

（I）求橢圓C的方程；

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( II )若直線高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與橢圓C相交于兩點M,N（M,N不是左、右頂點），且以MN為直徑的圓過點A。求證：直線高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。過定點，并求出該定點的坐標。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22. （本小題滿分12分）

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已知函數高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

（I）求f(x)的最小值；

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( II )不等式高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的解集為P，若高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，求實數a的取值范圍；

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(III)設高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，證明高考資源網( m.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

 

 

 

 

 

 

2009年河南省五市高中畢業班第二次聯考

試題詳情

一、選擇題

CBACB  DBADC  AC

二、填空題

13.高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。   14.高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  15.高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  16.高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

三、解答題

17.解：（I）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

( II ) 高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

18解：（I）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，

即p(A)=高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,p(B)=高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。, 甲乙兩人在罰球線各投球一次兩人得分之和高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的可能取值為0，1，2，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

的概率分布為：

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0

1

2

p

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( II )高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。事件“甲乙兩人在罰球線各投球二次均不命中”的概率為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  甲乙兩人在罰球線各投球兩次，這四次投球中至少一次命中的概率為p=高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

19解：（I）證明：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。ABCD為正方形高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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( II )聯結高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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用等體積法高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，得所求距離為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

(III)在平面中高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，過點O作高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。于點F，聯結DF，易證高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。就是所求二面角的平面角，

設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為a，在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中,高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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20解：（I）易得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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( II )高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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21解：（I）設P(x,y),高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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( II )設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，聯立高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

又高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∵以MN為直徑的圓過右頂點A

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當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，直線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，直線過定點（2，0），與已知矛盾！

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，直線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，直線過定點（高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，0）

∴直線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。定點，定點坐標為（高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，0）。

22解：（I）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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