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11.3.1 一次函數與一元一次方程

知識庫

    1．解關于x的方程kx+b=0可以轉化為：已知函數y=kx+b的函數值為0，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=kx+b，確定它與x軸的交點的橫坐標．

    2．在直角坐標系中，以方程kx-y+b=0的解為坐標的點組成的圖象就是一次函數y=kx+b的圖象．

魔法師

    例：若直線y=kx+6與兩坐標軸所圍成的三角形面積是24，求常數k的值是多少？

    分析：（1）一次函數的圖象與兩條坐標軸圍成的圖形是直角三角形，兩條直角邊的長分別是圖象與x軸的交點的橫坐標的絕對值和與y軸的交點的縱坐標的絕對值．

    （2）確定圖象與兩條坐標軸的交點坐標可以通過令x=0和y=0解方程求得．

    解：設直線y=kx+6與x軸和y軸分別交于點A、B．

    令y=0得x=-；令x=0得y=6．

∴A（-，0）、B（0，6）   

∴OA=||、OA=│6│=6  

∴S=OA?OB=|-|×6=24

    ∴│k│=    ∴k=±

演兵場

    ☆我能選

1．直線y=3x+9與x軸的交點是（  ）

    A．（0，-3）      B．（-3，0）     C．（0，3）    D．（0，-3）

2．直線y=kx+3與x軸的交點是（1，0），則k的值是（  ）

    A．3      B．2      C．-2      D．-3

3．已知直線y=kx+b與直線y=3x-1交于y軸同一點，則b的值是（  ）

    A．1      B．-1       C．      D．-

4．已知直線AB∥x軸，且點A的坐標是（-1，1），則直線y=x與直線AB的交點是（  ）

    A．（1，1）     B．（-1，-1）      C．（1，-1）     D．（-1，1）

    ☆我能填

5．直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標x的值是方程2x+a=0的解，則a的值是______．

6．已知直線y=2x+8與x軸和y軸的交點的坐標分別是_______、_______．與兩條坐標軸圍成的三角形的面積是__________．

7．已知關于x的方程mx+n=0的解是x=-2，則直線y=mx+n與x軸的交點坐標是________．

8．方程3x+2=8的解是__________，則函數y=3x+2在自變量x等于_________時的函數值是8．

    ☆我能答

9．用作圖象的方法解方程2x+3=9

10．彈簧的長度與所掛物體的質量的關系是一次函數，如圖所示，請判斷不掛物體時彈簧的長度是多少？

探究園

11．有一個一次函數的圖象，可心和黃瑤分別說出了它的兩個特征．

    可心：圖象與x軸交于點（6，0）。

    黃瑤：圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積是9。

    你知道這個一次函數的關系式嗎？

答案：

    1．B  2．D  3．B  4．A  5．4  6．（-4，0），（0，8）；16

    7．（-2，0）  8．x=2；2

    9．畫直線y=2x-6，圖象與x軸的交點的橫坐標即方程的解，或先畫直線y=2x+3，然后觀察當自變量x取何值時函數值為9．

    10．10kg  11．y=-x+3或y=x-3。