湖北省部分重點中學2009屆高三第二次聯考數學（理科）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
B
A
D
A
D
C
11. 0或
12. 
13.
100
14. 2，
15. 
16.解：
（1）因為A=2B，則B為銳角，
且
，B=
（4分）
（2）
在三角形ADC中，由
得AC=
（12分）
17.解：（1）取A1D1的中點P，D1P的中點H,連接
、EH,則
//
,EH//
EH//，又
平面
,EH//平面.
即H在A1D1上，且HD1=
A1D1,使EH//平面
（6分）
（2）法一： 
EH//平面 
,
而
=
（12分）
法二：以D為原點，直線DA、DC、
為x、y、z軸建立坐標系
則E(0,0,1/2),F(0,0,1,1),
(1,2,1),G(1/2,2,0),
,設平面的法向量
由
得
E到平面的距離
,
（12分）
18.解：（1）設該天其從玫瑰花銷售中所獲利潤為
當
=30時，=30
2.5-101=65
當=40時，=402.5=100
當=50時，=402.5=100
則
（元）
（6分）
（2）當
時，
當
時，
則當
時，E遞增，所以當x=50時，E的最大值為90（元）
（12分）
19.解：設橢圓的方程為
直線
的方程為
，
，則橢圓方程可化為
即
，
聯立
得
（*）
有
而由已知
有
，代入得
所以
，
當且僅當
時取等號
（8分）
由得
，將
代入（*）式得
所以
面積的最大值為
，取得最大值時橢圓的方程為
（12分）
20.解：
（1）同學甲的判斷不正確
依題意，
=
，
，
當
時，
>0；當
時，<0
所以，在
上遞增，在
上遞減
（4分）
（2）（法一）
,記
，
，
所以
在（1，+
）上為減函數，則
，
所以
，即
（9分）
（法二）要證<
,即要證
（*）
記=
，有
，且
，
記
，有
當
時，
，
在（1，+）上遞減，則<
,
所以<0,則
在（1，+）上遞減，有<
=0
即（*）式得證 （9分）
（3）同學乙的判斷正確
，且
，又由（2）
且
，使得
即
，也即為
，此時
（13分）
-
=
， 即
（4分）
，
時命題成立，即
，那么
時
，即
，所以
，即
<1+
， 當n
2時，
， 則
,上述n-1個式子相加得
-（
）
=
=1-