2009年河南中招考試說明解密預測試卷
數 學 (1)
注意事項：
1．本試卷共8頁，三大題，滿分120分，考試時間100分鐘．請用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上．
2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚．
題號
一
二
三
總分
16
17
18
19
20
21
22
23
分數
得分
評卷人
一、選擇題（每小題3分，共18分）
1．下列計算正確的是【 】
（A）xM+xM=x
（C） (
2．已知地球距離月球表面約為38400千米，那么這個距離用科學記數法且保留三個有效數字表示為【 】
（A）3.840×
（C） 3.84×10
3．在等邊三角形，平行四邊形，菱形，正十二邊形，圓這五種圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有【 】種
（A） 2 （B） 3 （C） 4 （D）5
4．已知關于的不等式組無解，則的取值范圍是【 】
（A）>3 （B）<3 （C） （D）
5．如圖，等邊△DEF的頂點分別在等邊△ABC的各邊上，且DE⊥BC于E，若AB=1，則DB的長為【 】
（A） （B） （C） （D）
6．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示 ，則下列結論：1a、b同號；2當x=1和x=3時函數值相等；3
得分
評卷人
二、填空題（每題3分，共 ２７分）
7．若式子 成立，則x滿足的條件為 ．
8．一元二次方程一根為0，則a = ．
9．如果，則平方根是______________．
10．若直線y＝ax-b經過第一、二、四象限．則點P(a，b)在第_______象限內．
11．一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程的一個根，則這個三角形的周長是 ．
12．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝
13．如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上一個動點，點M、N分別是AB、BC邊上的中點，則MP + NP的最小值是______．
E D C B A
(第12題)
(第13題) 14．一個直角三角形兩條直角邊的長分別為6┩，8┩，則這個直角三角形的內心與外心之間的距離是 ┩． 15．設A是方程Ｘ２-Ｘ-2009=0的所有根的絕對值之和,則A2 =________. 得分 評卷人 三、解答題：（本大題滿分共75分） 16．（8分）計算：││－（3－π）0＋2cos60°＋4 得分 評卷人 17.（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE，BF分別是∠ADC，∠ABC的角平分線，分別交AB，CD于點E，F． （1）求證：EF，BD互相平分； （2）若∠A=60°，AE：EB =2 ：1，AD=6，求四邊形DEBF的周長． 得分 評卷人 18．(9分)年終將至，上級管理部門對甲、乙兩個銀行的服務情況進行 了抽查.如圖反映了被抽查對象對兩個銀行服務的滿意程度（以下稱：用戶滿意度），分為很不滿意、不滿意、較滿意、很滿意四個等級，并依次記為0分、1分、2分、4分. （1）請問：甲銀行的用戶滿意度分數的眾數為 ；乙銀行的用戶滿意度分數的中位數為 . （2）分別求出甲、乙兩銀行的用戶滿意度分數的平均值. （3）請你根據所學的統計知識，判斷哪個銀行的用戶滿意度較高,并簡要說明理由. 得分 評卷人 _ 將△ABD繞頂點B沿順時針方向旋90°后得到△CBE. ⑴求∠DCE的度數； ⑵當AB=4，AD:DC=1: 3時，求DE的長. D C A B E 得分 評卷人 20.（9分）田忌賽馬知道吧，傳說戰國時期齊王與田忌各有上、中、 下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強。有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定，比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝。田忌的上、中等級馬分別比齊王的中、下等級馬要強. （1）如果齊王將馬按上、中、下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？ （2）如果齊王將馬按上、中、下的順序出陣比賽。而田忌的上等馬不先出陣，除此條件外上、中、下三匹馬再隨機出陣，田忌獲勝的概率是多少？請列出表格或畫樹狀圖. 得分 評卷人 21.（10分）如圖在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，現將一塊直徑為 2的半圓形紙片放置在矩形ABCD中，使其直徑與AD重合，若將半圓上點D 固定，再把半圓往矩形外旋至A′D處，半圓弧A′D與AD交于點P， 設∠ADA′ =α （1）若AP =2-，求α的度數； （2）當∠α =30° 時，求陰影部分的面積 得分 評卷人 作AB⊥軸,垂足為B點,連結AO,已知△AOB的面積為4.①求反比例函數的解析式; ②若點A的縱坐標為4,過點A的直線與軸相交于點P,且△APB與△AOB相似,求所有符合條件的點P的坐標; ③在②的條件下,求過P、O、A的拋物線的頂點坐標. 得分 評卷人 23.（12分）如圖，設拋物線y=ax2＋bx＋c與x軸交于兩個不 同的點A（－1,0），B（m,0），與y軸交與點C(0,-2)，且 ∠ACB＝900.（1）求m的值和拋物線的解析式. （2）已知點D(1,n)在拋物線上，過點A的直線y=x+1交拋物線于另一點E，求點D和點E的坐標. （3）在x軸上是否存在點P，使以點P,B,D為頂點的三角形與三角形AEB相似，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由. 一、選擇題： 1、 C 2、B 3、Ｂ 4、 Ａ 5、 C 6、Ｂ 二、填空題： 7．0＜ｘ≤１ 8．ａ= -１ 9．±１
10．三 11．13 12．10，
13．１ 14． 15．10045 三、解答題： 16. 解：原式＝2－―1+2 × + …………………6分 =2
…………………8分 17. （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴∠ADC＝∠ABC 又 ∵DE，BF分別是∠ADC，∠ABC的平分線, ∴∠ABF＝∠CDE. 又∵∠CDE＝∠AED ∴∠ABF＝∠AED，∴DE∥BF，∵DF∥BE ∴DEBF是平行四邊形，∴EF，BD互相平分；…………………４分 （2）由（1）知∠ADE＝∠AED∵∠A＝60°, ∴△ADE是等邊三角形 ∴AE＝DE＝AD＝６，又∵AE┱EB＝２┱１， ∴EB＝３∴四邊形DEBF的周長是18. …………………9分 18.（1）2；2. …………………３分． （2）甲銀行抽查用戶數為：500＋1000＋2000＋1000＝4500（戶）, 乙銀行抽查用戶數為：100＋900＋2200＋1300＝4500（戶）. 所以甲銀行滿意度分數的平均值＝ (500×0+1000×1+2000×2+1000×4)=2（分）， 乙銀行滿意度分數的平均值＝ (100×0+900×1+2200×2+1300×4)=（分）. 答：甲、乙兩銀行用戶滿意度分數的平均值分別為2分、分. …………………７分 （3）因為乙銀行用戶滿意度分數的平均值較高(或較滿意和很滿意的人數較多)，所以乙銀行的用戶滿意度較高. …………………９分． 19.（1）∵△CBE是由△ABD旋轉得到的，∴△ABD≌△CBE， ∴∠A＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90° …………………4分 （2）∵在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝４，∴AC＝４ 又∵AD┱DC＝１┱3,∴AD=,DC=3, 由（１）知AD＝CE且∠DCE＝90°, ∴DE＝DC＋CE＝2＋18＝20，∴DE＝2 …………………９分 20．解：(1)田忌出馬順序為下、上、中時才能取勝．
…………………4分 (2)正確畫出樹狀圖(或列表) …………………8分